光栅衍射的强度和条纹课件

范例范例7.7 光栅衍射的强度和条纹光栅衍射的强度和条纹一光栅有一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝衍射说明缝间干涉受到单缝衍射的调制和缺级现象。的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数有什么关系？有什么关系？解析解析(1)缝间距为缝间距为d=a+b，d称为光栅常数。称为光栅常数。如图所示，在如图所示，在方向相邻两条缝方向相邻两条缝之间的光程差为之间的光程差为=dsin，相位差为相位差为假设每一个假设每一个单缝引起的单缝引起的光波振幅为光波振幅为A，BAGCDddsind根据多个等幅同频振动的根据多个等幅同频振动的合振幅公式合振幅公式(5.11.10)式式其中其中v=dsin/，汇聚点的光强为汇聚点的光强为其中其中I0=A2。所有缝在所有缝在方向方向产生的振幅为产生的振幅为范例范例7.7 光栅衍射的强度和条纹光栅衍射的强度和条纹一光栅有一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？珊衍射条纹与缝数有什么关系？根据单缝衍根据单缝衍射的公式射的公式BAGCDddsind可得光栅衍射可得光栅衍射的光强公式的光强公式u仍然为仍然为asin/。汇聚点的光强为汇聚点的光强为，I0=A2。当当N=1时，可知：时，可知：I0是单缝引起的光强。是单缝引起的光强。范例范例7.7 光栅衍射的强度和条纹光栅衍射的强度和条纹一光栅有一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？珊衍射条纹与缝数有什么关系？当当N=2时，根据光时，根据光栅光强公式可得栅光强公式可得讨论讨论如果缝宽很小，则如果缝宽很小，则sinu/u1，可得，可得当当N=1时，光强公式变为单缝衍时，光强公式变为单缝衍射的公式，因此，射的公式，因此，sinu/u或或(sinu/u)2称为单缝衍射因子。称为单缝衍射因子。这正好这正好是双缝是双缝干涉的干涉的公式。公式。在缝宽不是很小的情况下，双缝干涉的强度就会受在缝宽不是很小的情况下，双缝干涉的强度就会受到单缝衍射因子到单缝衍射因子(sinu/u)2的调制，形成双缝衍射。的调制，形成双缝衍射。当当N是其他整数时，就是光栅的多缝衍射，是其他整数时，就是光栅的多缝衍射，sin(Nv)/sinv或或sin(Nv)/sinv2称为缝间干涉因子称为缝间干涉因子。当当N=1时，就是单缝衍射时，就是单缝衍射条纹，中央明条纹很宽很亮，条纹，中央明条纹很宽很亮，次级明条纹很暗。次级明条纹很暗。当当N=2时，时，就是双缝就是双缝衍射条纹，衍射条纹，这是单缝这是单缝衍射的明衍射的明条纹发生条纹发生分裂形成分裂形成的。的。双缝衍射双缝衍射条纹与双条纹与双缝干涉条缝干涉条纹十分相纹十分相似，中间似，中间部分光强部分光强差不多，差不多，条纹宽度条纹宽度也相近。也相近。但是但是由于由于受到受到单缝单缝衍射衍射调制，调制，两边两边的明的明条纹条纹较暗。较暗。缝数越多，明条纹就越细，但是明条纹的数量并不改变。缝数越多，明条纹就越细，但是明条纹的数量并不改变。范例范例7.7 光栅衍射的强度和条纹光栅衍射的强度和条纹一光栅有一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝衍射说明缝间干涉受到单缝衍射的调制和缺级现象。的调制和缺级现象。解析解析(2)由于由于N很大，缝间干涉因子很大，缝间干涉因子sin(Nv)/sinv比单比单缝衍射因此缝衍射因此sinu/u的振荡要快得多，根据光栅衍射的的振荡要快得多，根据光栅衍射的光强公式可知：缝间干涉要受到单缝衍射的调制。光强公式可知：缝间干涉要受到单缝衍射的调制。缝间干涉的明条纹形成的条件是缝间干涉的明条纹形成的条件是v=dsin/=k (k=0，1，2，)因此得因此得dsin=k单缝衍射的暗条纹形成的条件是单缝衍射的暗条纹形成的条件是asin=k (k=1，2，)如果缝间干涉的明条纹的衍射角与如果缝间干涉的明条纹的衍射角与单缝衍射的暗条纹的衍射角相等，单缝衍射的暗条纹的衍射角相等，这个明条纹就会缺损，称为缺级。这个明条纹就会缺损，称为缺级。所缺的级次为所缺的级次为这是光这是光栅方程。栅方程。(k =1，2，)其中其中d/a是整数比是整数比。如果不考虑单缝衍射，缝间干涉的曲线有高度如果不考虑单缝衍射，缝间干涉的曲线有高度不同的两种峰，同一种峰的高度都是相同的。不同的两种峰，同一种峰的高度都是相同的。单缝衍射将缝间干涉单缝衍射将缝间干涉的强度限定在单缝衍的强度限定在单缝衍射的强度曲线之下，射的强度曲线之下，因此说：缝间干涉受因此说：缝间干涉受单缝衍射的调制。单缝衍射的调制。注意到：缝间干涉注意到：缝间干涉的第的第3级经过调制后，级经过调制后，强度为零，这种情强度为零，这种情况称为缺级。况称为缺级。另外，第另外，第6级和第级和第9级级等，也都缺级，这是等，也都缺级，这是因为因为k/k=d/a=3。缝间干涉的高峰被调制后缝间干涉的高峰被调制后成为光栅衍射的最高峰，成为光栅衍射的最高峰，这种峰称为主极大；低峰这种峰称为主极大；低峰被调制后的峰称为次极大。被调制后的峰称为次极大。在单缝衍射的次级明条在单缝衍射的次级明条纹中，光栅衍射的主极纹中，光栅衍射的主极大的强度与单缝衍射的大的强度与单缝衍射的中央明条纹中的次极大中央明条纹中的次极大的强度差不多。的强度差不多。在单缝衍射的中央明在单缝衍射的中央明条纹之内，光栅衍射条纹之内，光栅衍射的主极大的强度远大的主极大的强度远大于次极大的强度，因于次极大的强度，因此光栅衍射条纹中除此光栅衍射条纹中除了有亮度很高的明条了有亮度很高的明条纹之外，还有一些亮纹之外，还有一些亮度较小的明条纹。度较小的明条纹。如果光强不是很强，如果光强不是很强，光栅衍射主要出现光栅衍射主要出现单缝衍射中央明条单缝衍射中央明条纹中的主极大。纹中的主极大。范例范例7.7 光栅衍射的强度和条纹光栅衍射的强度和条纹一光栅有一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝衍射说明缝间干涉受到单缝衍射的调制和缺级现象。的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数有什么关系？有什么关系？解析解析(3)光栅衍射的强度公式有三个参光栅衍射的强度公式有三个参数：缝宽数：缝宽a、缝间距、缝间距d和光栅缝数和光栅缝数N。BAGCDddsindu=asin/v=dsin/当波长当波长一定时，减小一定时，减小缝宽缝宽a会使单缝衍射的会使单缝衍射的中央明纹宽度增加，从中央明纹宽度增加，从而使衍射更明显。而使衍射更明显。当缝宽当缝宽a一定时，增加一定时，增加缝间距缝间距d会在中央明纹会在中央明纹内增加主极大的条数。内增加主极大的条数。当当d/a不为整数时，中不为整数时，中央明纹内主极大的条央明纹内主极大的条数为数为n=2d/a+1。当当d/a为整数时，就存在为整数时，就存在缺级，中央明纹内主极缺级，中央明纹内主极大的条数为大的条数为n=2d/a 1。增加缝数增加缝数N，会使干涉，会使干涉条纹变窄；在两个主极条纹变窄；在两个主极大之间有大之间有N-2个次极大。个次极大。由于由于Imax=N2I0，所以增加缝，所以增加缝数会增加主极大的亮度。数会增加主极大的亮度。增加缝数，次极大增加缝数，次极大的相对光强会减小。的相对光强会减小。当缝数很多时，次极大很小，主极大的条纹又细又亮当缝数很多时，次极大很小，主极大的条纹又细又亮。