静电场中导体和电介质

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1、静 电 场 中 电 介 质选 择 题1.（ 1137） 有 一 接 地 的 金 属 球 ， 用 一 弹 簧 吊 起 ， 金 属 球 原 来不 带 电 若 在 它 的 下 方 放 置 一 电 荷 为 q 的 点 电 荷 ， 如 图 所 示 ，则 (A) 只 有 当 q 0 时 ， 金 属 球 才 下 移 (B) 只 有 当 q R1 )的 两 个 同 心 导 体 薄 球 壳 ， 分 别 带 有 电 荷Q1和 Q2， 今 将 内 球 壳 用 细 导 线 与 远 处 半 径 为 r 的 导 体 球 相 联 ， 如 图 所 示 , 导 体 球 原来 不 带 电 ， 试 求 相 联 后 导 体 球 所

2、带 电 荷 q OR2 R1 r解 ： 设 导 体 球 带 电 q， 取 无 穷 远 处 为 电 势 零 点 ， 则 导 体 球 电 势 ： rqU 00 4 内 球 壳 电 势 ： 1011 4 RqQU 2024 RQ二 者 等 电 势 ， 即 rq04 1014 RqQ 2024 RQ解 得 )( )( 12 2112 rRR QRQRrq 2.（ 1182）一 电 容 器 由 两 个 很 长 的 同 轴 薄 圆 筒 组 成 ， 内 、 外 圆 筒 半 径 分 别 为 R1 = 2 cm， R2 = 5 cm，其 间 充 满 相 对 介 电 常 量 为 r 的 各 向 同 性 、 均 匀

3、 电 介 质 电 容 器 接 在 电 压 U = 32 V的 电 源 上 ，(如 图 所 示 )， 试 求 距 离 轴 线 R = 3.5 cm处 的 A点 的 电 场 强 度 和 A点 与 外 筒 间 的 电 势 差 AR1 R2 R r U 解 ： 设 内 外 圆 筒 沿 轴 向 单 位 长 度 上 分 别 带 有 电 荷 + 和 , 根 据高 斯 定 理 可 求 得 两 圆 筒 间 任 一 点 的 电 场 强 度 为 rE r02则 两 圆 筒 的 电 势 差 为 1200 ln22 dd 2 121 RRrrrEU rRR rRR 解 得 120ln2 RR Ur 于 是 可 求 得

4、点 的 电 场 强 度 为 AE )/ln( 12 RRR U = 998 V/m 方 向 沿 径 向 向 外 A点 与 外 筒 间 的 电 势 差 ： 22 d)/ln(d 12 RRRR rrRRUrEU RRRRU 212 ln)/ln(= 12.5 V 3.（ 5682）一 绝 缘 金 属 物 体 ， 在 真 空 中 充 电 达 某 一 电 势 值 ， 其 电 场 总 能 量 为 W0 若 断 开 电 源 ， 使其 上 所 带 电 荷 保 持 不 变 ， 并 把 它 浸 没 在 相 对 介 电 常 量 为 r 的 无 限 大 的 各 向 同 性 均 匀 液态 电 介 质 中 ， 问 这

5、 时 电 场 总 能 量 有 多 大 ？解 ： 因 为 所 带 电 荷 保 持 不 变 ， 故 电 场 中 各 点 的 电 位 移 矢 量 保 持 不 变 ， D又 rrr wDDDEw 020020 2112 121 因 为 介 质 均 匀 ， 电 场 总 能 量 rWW /0 4.（ 1489） 半 径 分 别 为 1.0 cm与 2.0 cm 的 两 个 球 形 导 体 ， 各 带 电 荷 1.0 10-8 C，两 球 相 距 很 远 若 用 细 导 线 将 两 球 相 连 接 求 (1) 每 个 球 所 带 电 荷 ； (2) 每 球 的 电势 ( )22/CmN1094 1 90 解

6、 ： 两 球 相 距 很 远 ， 可 视 为 孤 立 导 体 ， 互 不 影 响 球 上 电 荷 均 匀 分 布 设 两 球 半 径 分别 为 r1和 r2， 导 线 连 接 后 的 电 荷 分 别 为 q1和 q2， 而 q1 + q2 = 2q， 则 两 球 电 势 分 别 是 1011 4 rqU 2022 4 rqU 两 球 相 连 后 电 势 相 等 ， ， 则 有 21 UU 2121 212211 2 rr qrr qqrqrq 由 此 得 到 92111 1067.62 rr qrq 92122 103.132 rr qrqC C 两 球 电 势 3 10121 100.64

7、rqUU V 改 错1.（ 1165）同 一 种 材 料 的 导 体 A1、 A2紧 靠 一 起 ， 放 在 外 电 场 中(图 a) 将 A1、 A2 分 开 后 撤 去 电 场 (图 b) 下 列 说 法 是否 正 确 ? 如 有 错 误 请 改 正 (1) 在 图 (a)中 ， A1 左 端 的 电 势 比 A2右 端 的 电 势 低 (2) 在 图 (b)中 ， A1 的 电 势 比 A2 的 电 势 低 A 1 A2 (a) A1 A2 (b)答 ： (1) 在 图 (a)中 ， A1 左 端 和 A2 右 端 电 势 相 等 (2) 正 确 2.（ 5117）两 块 平 行 放 置

8、 的 无 限 大 导 体 平 板 A 和 B， 面 积 均 为 S A板带 电 荷 为 +Q (0)， B 板 不 带 电 有 人 画 出 导 体 静 电 平 衡时 两 板 上 的 电 荷 分 布 如 图 所 示 所 画 电 荷 分 布 是 否 正 确 如有 错 误 ， 请 指 出 ， 并 画 出 正 确 的 电 荷 分 布 图 +Q -Q A B +Q答 ： 所 画 电 荷 分 布 不 能 使 A、 B两 板 内 部 场 强 为 零 ，所 以 是 错 误 的 正 确 的 电 荷 分 布 如 右 图 所 示 -Q/2 A B +Q/2 +Q/2 +Q/2 问 答 题1.（ 1166）有 两 个

9、 相 距 “ 无 限 远 ” 的 金 属 球 ， 其 中 一 个 带 正 电 荷 Q， 它 在 球 外 离 球 心 为 r 处的一 点 电 场 强 度 为 ， 另 一 金 属 球 带 负 电 荷 Q2， 它 在 球 外 离 球 心 为 r 的 一 点 处 场 强 为 当 两 球 从 “ 无 限 远 ” 移 近 到 两 球 心 相 距 为 2 r 时 ， 在 球 心 连 线中 点处 的 合 场 强 为 ， 你 认 为 这 一 结 果 对 吗 ？ 为 什 么 ？ 1E2E 21 EEE 答 ： 结 论 是 不 对 的 ！ 当 两 金 属 球 相 距 “ 无 限 远 ” 时 ， 两 球 上 电 荷 是 均 匀 分 布 的 ， 在 这 样 的 情 形 下 ，所 得 的 场 强 为 和 当 两 球 靠 近 时 ， 由 于 静 电 感 应 ， 两 球 上 电 荷 不 再 均 匀分 布 因 而 在 两 球 连 线 中 点 处 的 场 强 已 不 再 分 别 是 和 ， 因 而 合 场强 了 1E 1E2E 2E21 EEE