误差理论与测量平差期试题汇总

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1、 误差理论与测量平差 试卷（D）卷考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 学院 班级 姓名 学号 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人 一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、 、 2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为 。4、已知某点

2、(X、Y)的协方差阵如下，其相关系数XY ，其点位方差为 mm2二、设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测，分别得到观测值，权为，试求：1）n次观测的加权平均值的权2）m次观测的加权平均值的权3）加权平均值的权 （15分）三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为其单位为，并求得，试用两种方法求E、F。（15分）四、得到如下图所示，已知A、B点，等精度观测8个角值为：若选择ABC平差值为未知参数,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用条件平差法计算未知点

3、P1，P2的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.044h2=1.311h3=0.541h4=-1.2431111HA=32.000HB=31.735HC=31.256六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)参考答案及评分标准一、填空题 （共20分，每空 2 分）1：外界环境、观测者2：4、4、5、13：d/D、nd/D4：0.6、1.25二、解：因为1) （2分）根据协因数传播定律，则xn的权： （2分）则： （1分）2) （2分）根据协因数传播定律，则xm的权： （2分

4、）则： （1分）3) （2分）根据协因数传播定律，则x的权： （2分）则： （1分）三、解：（1）极值方向的计算与确定所以因为Qxy0，则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，则： （5分）(2)极大值E、极小值F的计算方法一 根据任意方向位差计算公式 （5分）方法二 （5分）四、解：本题n8，t=4，r=n-t=4，u=1 （4分）其平差值条件方程式为： （6分）五、解：1）本题n=4，t=2，r=n-t=2 （2分）则平差值条件方程式 为： （2分）则改正数方程式 为：则 （3分）令C1，观测值的权倒数为： （1分）则组成法方程，并解法方程： （2分）求改正数，计算平差值 （2分）则

5、P1，P2点高程为： （1分）2）单位权中误差： （1分）由上知： （2分）由则P1，P2点的权倒数为： （2分）则P1，P2点的中误差为： （2分）六、证明：设AC距离为T，则BC距离为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则AC之间的高差的权为1/T，BC之间高差的权为1/(S-T)；则其权阵为： （5分）选C点平差值高程为参数,则平差值方程式为： （3分）则 （2分）则平差后C点高程的权倒数为： （5分）求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则 T=S/2 （3分）则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命

6、题得证。（2分）中国矿业大学20082009学年第 二 学期 误差理论与测量平差 试卷（B）卷考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 学院 班级 姓名 学号 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人 一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设L1、L5观测值的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差，往返测的平

7、均值的权为 4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为2mm，极小值F为 mm。二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数。（10分）三、设有一函数，其中：iA、i=B（i1，2，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij0（ij）。（15分）1）求函数T、F的权； 2）求协因数阵。四、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4

8、= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.663五、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。（15分）1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；BP3）若点P点位误差的极大值E5mm，极小值F2mm，且,试计算方位角为102的PB边的中误差。参考答案及评分标准一、填空题 （共20分，每空 2 分

9、）1：2、3、4、12：测量仪器、外界环境22.5（或202.5）、112.5（292.5）3：、24：157.5或337.5、1.78二、解：（3分）（3分）（2分）（2分）三、解：（1）L向量的权阵为：则L的协因数阵为： （2分） （2分）依协因数传播定律则函数T的权倒数为： 则： （3分）则函数F的权倒数为： 则： （3分）（2） （1分）依协因数传播定律 （2分） （2分）四、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数 （2分）则平差值方程为： （2分）则改正数方程式为： （1分）取参数近似值 令C=1，则观测值的权阵： （4分）组法方程，并解法方程： （

10、4分）求D、E平差值： （1分）2）求改正数：则单位权中误差为： （2分）则平差后D、E高程的协因数阵为： （2分）根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为： （2分）五、证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为： （4分）平差值条件方程式为：则 A=( 1 1 ) （3分）由平差值协因数阵：则高差平差值的协因数阵为： （3分）则平差后P点的高程为： （2分）则平差后P点的权倒数（协因数）为 （3分）求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就

11、是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则 T=S/2 （3分）则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。（2分）六、解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差 （3分）2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；BPacb作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差则平差后PA方位角的中误差： （3分） 图共4分，每作对一个，得2分3）因为则：则： （2分）所以：方位角为102的PB边的中误差： （3分） 黑龙江工程学院期末考

12、试卷 20022003学年 第 一 学期 考试科目：测 量 平 差（一）一、选择题(每小题3分，共18分)1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:_2、已知观测向量的协方差阵为,若有观测值函数Y1=2L1，Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_3、已知观测向量的权阵,单位权方差,则观测值的方差等于: (A)0.4

13、(B)2.5 (C)3 (D) 答:_4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_ 5、已知条件方程: ,观测值协因数阵 , 通过计算求得, 据此可求得改正数为: A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894 答:_ 6、已知误差方程为 ，由此组成法方程为: A) 2x+1=0 ， B) 10x+16=0 B) ， D)答:_二、填空题(每空2分，共14分)1、观测误差的精密度是描述:_的程度。2、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为10

14、毫米，则其圆周长的中误差为_。3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：=10.125米，=3.8公里，=-8.375米，=4.5公里，那么的精度比的精度_，的权比的权_。4、间接平差中误差方程的个数等于_,所选参数的个数等于_。5、控制网中，某点P的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P点的_。三、判断题(每小题1分，共4分)1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。答:_2、极限误差是中误差的极限值。 答:_3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。 答：_4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答：_四、问答题(每小题3分，共12

15、分)1、 观测值中为什么存在观测误差？2、 写出同精度观测算数平均值的定权公式，说明式中各符号的含义。3、什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？4、参数平差时，对选择的参数有什么要求？五、列方程题(20分) 1(12分)、下图为测角三角网,由图列出改正数条件方程及求CD边相对中误差时的权函数式。2(8分)、已知边角网如下图,已知点坐标为角度观测值为:边长观测值已求得近似坐标，近似坐标方位角、近似边长以及坐标方位角改正数方程的系数计算结果见下表方 向 T Sm a b P -AP -B0 0 0090 0 001000.001000.00 0 2.06 -2.06 0 试以待

16、定点P的坐标为未知参数,列出误差方程(参数系数的单位为:秒/cm)六、计算题(22分)1(10分)、在图422所示的水准网中，、为己知水准点,P1、P2为待定点。设P1、P2点的高程平差值为参数。己算出法方程为 试求 P1至P2点间高差平差值的权倒数。2(12分)、已知待定点坐标的协因数阵为:,单位权方差的估值为:，据此求: A)该点位差的极大值方向和该点位差的极小值方向； B)、该点位差的极大值和该点位差的极小值； C)、待定点位方差D)、任意方向的位差。七 检验题（10分）在某地区进行三角观测，共25个三角形，其闭合差(以秒为单位)如下: +0.8 -0.5 +O.5 +0.8 -0.5

17、-0.8 -1.2 -1.0 -0.6 +0.3 +0.2 +1.8 +0.6 -1.1 -1.5 -1.6 +1.2 -1.2 +0.6 +1.3 +0.4 -0.5 -0.6 +0.4 -2.0 现算出，正误差平方和为9.07，负误差平方和为16.01，对该闭合差进行偶然误差特性的检验。20022003学年 第 一 学期 考试科目：测 量 平 差（一）试题答案一、选择题(18分)1、 (A) ；2、(D) ；3、 (C)； 4、(C)；5、(A)；6、(B)评分标准：每小题3分，选错1题扣3分二、填空题(14分)1、观测值与其期望值接近2、毫米3、高，小4、观测值的个数n；必要观测数t。6

18、、真位差评分标准：每空2分，填错1空扣2分三、判断题(4分)1、错；2、错；3、对；4、对评分标准：每小题1分，判错1题扣1分四、问答题(12分)1、由于观测受观测条件的影响，所以观测值中存在观测误差。观测条件包括观测者、仪器工具和外界环境。评分标准：少答一项扣1分2、；Pi:第i个同精度观测算数平均值的权；ni：第i个平均值的观测次数；c：单位权平均值的观测次数。评分标准：答错一项扣1分3、确定几何（物理）图形的位置，所必须据有的已知数据: 水准网：一个已知高程点 测站平差：一个已知方位 测角网：一个已知点坐标，一个方位，一个边或两个相临点坐标 测边网和边网：个已知点坐标，个已知方位评分标准

19、：答错一项扣1分4、参数个数等于必要观测个数；所选参数之间线性无关.评分标准：答错一项扣2分五、列方程题(20分)1(12分)、条件方程：权函数式： 评分标准：每个方程2分，权函数式2分2(8分)、设P点坐标为未知参数，误差方程为:评分标准：每个方程2分六、计算题(22分)1(10分)、参数协因数阵：评定精度量的函数式：其权倒数为：评分标准：参数协因数阵4分，评定精度量的函数式和权倒数各3分2(12分)、 A) B) E=2.97cm, F=1.78cm C) D) 评分标准：每个所求项各2分，错一项扣2分（公式对计算错扣1分）七 检验题（10分）解：按三角形闭合差算出 设检验时均取置信度为9

20、545% 1正负号个数的检验 正误差个数：， 负误差个数：， ，所以。2正负误差排列顺序的检验 相邻两误差同号的个数， 相邻两误差异号的个数， ，满足。 3误差数值和的检验,，满足4正负误差平方和之差的检验 正误差平方和：9.07， 负误差平方和：16.01， 满足5最大误差值的检验此处最大的一个闭合差为-2.0，如以二倍中误差作为极限误差， 该闭合差不超限。长沙理工大学考试试卷试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T

21、”，错误“F”每题1分，共10 分）。 1已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m4.5cm与218.268m4.5cm，则其真误差与精度均相同（ ）。 2如果X与Y的协方差，则其不相关（ ）。 3水准测量中，按公式（为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5在某一平差问题中，观测数为n，必要观测数为t，参数个数ut且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7根据公式得到的曲线就

22、是误差椭圆（ ）。 8对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9对于同一个观测值来说,若选定一定权常数，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。10设观测值向量彼此不独立，其权为，则有（ ）。二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。2、某平差问题函数模型为，则该函数模型为 平差方法的模型； ， ， ， ， 。 共 4 页第 1 页 Ch5h4h1h3h2DBA3、已知观测值向量的协方差阵为，协因数，试求观测值的权阵

23、= ，观测值的权= ， = 。4、有水准网如图所示，网中A、B为已知点，C、D为待定点，为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得，试求平差后C、D两点间高差的权为 ，中误差为 mm。5、在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对观测4测回的权为1，则对观测9个测回的权为 。三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。645321DCBA1、如图所示测角网，A，B，C为已知点，D为待求坐标点，设D点坐标为参数，经间接平差得，秒2，参数改正数单位为cm，则单位权中误差，平差后D点位中误差 分别为( )。 A、, B、, C、,1 D、，1cm2某一平差问题中，观测值向量是同精度独立观

24、测值，按条件平差法已求出的法方程如下，则此平差问题中单位权方差估值为（ ）。A、 2.41 B、5.8 C、0.2 D、2.03在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为3mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于12mm，测站数最多为( )。 A 、4 B、8 C、12 D、167654321DCBAX4、在如图所示测角网中，A、B为已知点，为已知方位角，C、D为待定点，为同精度独立观测值。若设BDC的平差值为参数，则：A、 采用条件平差法，可列5个条件方程；B、 采用附有参数的条件平差法，可列4个条件方程；C、 有3个图形条件，1个方位条件，1 个极条件；D、 有3个图形条件，1个方位

25、条件，1 圆周条件。 共 4 页第2 页 5、设；,设F = y2+ x1，则 =（ ）。 A 、 9 B、 16 C、 144 D、36 6、某一平差问题误差方程为，将其改为条件方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、四、问答题(每小题4分，共12分)1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容?五、综合题（36分）1（6分）、在间接平差中设，证明统计不相关。2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A、B为已知点，C、D为未知

26、点，为角度观测值。 （1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。 （2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD边长平差值中误差的权函数式。L5L6L7L8L4L3L1L2BCDA 共 4 页第3 页 3 (10分)、已求得某控制网中P点误差椭圆参数、和，已知PA边坐标方位角，A为已知点，试求方位角中误差和边长相对中误差。Ah3S2h2S1h1P2P1S34（10分）、如图闭合水准网中，A为已知点，高程为，P1，P2为高程未知点，观测高差及路线长度为：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m,S2=2 km;h3=-0.826m,S3=1 km;试用间接平差求P1，P2点高程的平

27、差值。长沙理工大学试卷标准答案课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 1 一、 正误判断（正确“T”，错误“F”每题1分，共10 分）。 15 FTTFF 610 FFTFF 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、 1.55 2、5；2；3；4；1 3、 4、2； 5、三、选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。1、C 2、B 3、D 4、C 5、D 6、A四、问答题(每小题4分，共12分)1、（1）可以； （2）对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，误差方程的个数是一定的，形式也是一定的；误差方程的系数阵B是控制网网形决定的，观测值的权阵P是由观测方案决定的，由此可

28、以得到，进而可得到，根据先验方差，便能估算网中待定点的精度。2、（1）在控制网平差问题中，控制网的起算数据称其平差基准； （2）根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为自由网平差与约束网平差两类。3、测量成果精度包括两个方面：一是观测值实际的精度；二是由观测值经平差得到的观测值函数的精度。而用来评定精度的方差可用单位权方差和协因数来计算，因而，精度评定主要包括的计算内容有： （1）单位权方差估值计算； （2）平差中基本向量的协因数阵的计算；（3）观测值平差值（参数平差值）函数的协因数计算。（4）利用单位权方差估值与相应向量的协因数计算其方差（中误差）。五、综合题（36分）1（6分）所以，统计不相关 共 3页第 1 页 2（10分）（1）、n=8,t=4,r=4 (2) 3（10分）（1），先得求横向中误差，横向中误差的方向与方向垂直： （2）求纵向误差： 4 (10分)、n=3,t=2,r=1,选取P1，P2点高程平差值为参数，u=2,c=r+u=3。 （1） 列误差方程 共 3 页第 2 页 （2）组成法方程并解算 共 3页第 3 页