第五章第6节定积分的近似计算

一、问题的提出计算定积分的方法：计算定积分的方法：(1)求原函数；求原函数；问题：问题：(1)被积函数的原函数不能用初等函数表示；被积函数的原函数不能用初等函数表示；(2)被积函数难于用公式表示，而是用图形或被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出的；表格给出的；(3)被积函数虽然能用公式表示，但计算其原被积函数虽然能用公式表示，但计算其原函数很困难函数很困难(2)利用牛顿莱布尼茨公式得结果利用牛顿莱布尼茨公式得结果解决办法解决办法：建立定积分的近似计算方法建立定积分的近似计算方法常用方法常用方法：矩形法、梯形法、抛物线法矩形法、梯形法、抛物线法思路：思路：二、矩形法则有则有则有则有三、梯形法梯形法就是在每个小梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形的区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图梯形的面积，如图例例解解相应的函数值为相应的函数值为列表列表:利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得利用梯形法公式（），得利用梯形法公式（），得实际上是前面两值的平均值，实际上是前面两值的平均值，四、抛物线法因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,于是所求面积为于是所求面积为例例 对如图所示的图形测量所得的数据如下表对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示所示,用抛物线法计算该图形的面积用抛物线法计算该图形的面积 .站号站号站号站号站号站号解解根据抛物线公式根据抛物线公式(4)，得，得五、小结求定积分近似值的方法：求定积分近似值的方法：矩形法、梯形法、抛物线法矩形法、梯形法、抛物线法注意：对于以上三种方法当取得越大时近注意：对于以上三种方法当取得越大时近似程度就越好似程度就越好练练 习习 题题练习题答案练习题答案