数学实验(1)77953

第一章第一章数学实验数学实验函数与极限函数与极限数学系数学系1数学软件命令与功能数学软件命令与功能1.Limitan,nInfinity功能：求数列功能：求数列an在在n趋于趋于时的极限值时的极限值2.Limitfx,xx0功能：求函数功能：求函数fx在在x趋于趋于x0时的极限时的极限3.Limitfx,xx0,Direction1功能：求函数功能：求函数fx在在x0处的左极限处的左极限4.Limitfx,xx0,Direction-1功能：求函数功能：求函数fx在在x0处的右极限处的右极限2实验过程实验过程 11）In1:=Limitn2*Sin1/n2,n-Infinity2）In2:=Limit(1+1/n)n,n-Infinity3）In3:=Limit(1+1/n)n*(n+1)/(n+2),n-Infinity4）In4:=LimitSinx/x,x-Infinity5）In5:=LimitSinx/x,x-03实验过程实验过程 16）In6:=LimitExp1/x,x-0,Direction-17)In7:=LimitExp1/x,x-0,Direction-+18）In8:=Limit1/(x Logx2)-1/(x-1)2,x-19）In9:=LimitSinxTanx,x-Pi/2 10）In10:=LimitCos1/x,x-04实验过程实验过程 31）In1:=Plot(Sinx)3,x,-Pi,Pi2）In2:=Plotx*ExpCosx+x,x,0,10 3)In3:=Plotx6+4x3-14x+1/2,x,-2,24)In4:=Plotx*Sin1/x2,x,-2,25实验过程实验过程 5 In1:=fx_:=Cosx2;In2:=Plotfx,fx+2,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 In3:=Plotfx,fx-2,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 6实验过程实验过程 5In4:=Plotfx,f2x,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 In5:=Plotfx,fx/2,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 7实验过程实验过程 5In6:=Plotfx,2fx,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 In7:=Plotfx,fx/2,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 8实验过程实验过程 5In8:=Plotfx,fx+1,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 In9:=Plotfx,fx+1,x,-4,4,PlotStyle-Thickness0.006,Dashing0.01,0.01 9实验过程实验过程 6 储户在银行存钱银行要给储户利息。如果年储户在银行存钱银行要给储户利息。如果年利率一定，但银行可以在一年内多次付给储利率一定，但银行可以在一年内多次付给储户利息，比如按月付息、按天付息等。某储户利息，比如按月付息、按天付息等。某储户将户将10001000美元存入银行，年利率为美元存入银行，年利率为5%5%。如果。如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔的地结算计利息税的情况下，若储户等间隔的地结算n n次，每次结算后将本息全部存入银行，次，每次结算后将本息全部存入银行，10实验过程实验过程 6问：问：1)随着结算次数的增多，一年后该储户的本息随着结算次数的增多，一年后该储户的本息和是否也在增多？和是否也在增多？2)随着结算次数的无限增加，一年后该储户在随着结算次数的无限增加，一年后该储户在银行的存钱是否会无限变大？银行的存钱是否会无限变大？11实验过程实验过程 6问题分析：问题分析：若该储户每月结算一次，则每月利率为：若该储户每月结算一次，则每月利率为：第二个月后储户本息共计：第二个月后储户本息共计：依此，一年后该储户本息共计：依此，一年后该储户本息共计：故第一个月后储户本息共计：故第一个月后储户本息共计：12若该储户每天结算一次，假设一年若该储户每天结算一次，假设一年365天，天，则每天利率为：则每天利率为：第二天后储户本息共计：第二天后储户本息共计：则一年后该储户本息共计：则一年后该储户本息共计：故第一天后储户本息共计：故第一天后储户本息共计：实验过程实验过程 613一般地，若该储户等间隔地结算一般地，若该储户等间隔地结算n次，则有一年后次，则有一年后本息共计：本息共计：于是，可以得到如果储户等间隔地结算于是，可以得到如果储户等间隔地结算n次，一年次，一年后本息共计的一个函数：后本息共计的一个函数：随着结算次数的无限增加，有随着结算次数的无限增加，有 ，故一年后，故一年后本息共计：本息共计：实验过程实验过程 614实验过程实验过程 6In1:=Clearn,ssn_:=1000*(1+0.05/n)nIn2:=Plotsn,n,4,100In3:=Limitsn,n-InfinityOut3:=1051.27 计算结果说明随着结算次数的无限增加，一计算结果说明随着结算次数的无限增加，一年后该储户在银行的存钱不会无限变大，该年后该储户在银行的存钱不会无限变大，该储户一年本息和最多不超过储户一年本息和最多不超过1052美元。美元。15