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1、（ 2008恩 施 州 ） 如 图 1， 在 同 一 平 面 内 ， 将 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 ABC和 AFG摆 放 在一 起 ， A为 公 共 顶 点 ， BAC= AGF=90 ， 它 们 的 斜 边 长 为 2， 若 ABC固 定 不 动 ， AFG绕 点 A旋 转 ， AF、 AG与 边 BC的 交 点 分 别 为 D、 E（ 点 D不 与 点 B重 合 ， 点 E不 与 点 C重 合 ） ， 设 BE=m， CD=n（ 1） 请 在 图 中 找 出 两 对 相 似 而 不 全 等 的 三 角 形 ， 并 选 取 其 中 一 对 进 行 证 明 ；（ 2）
2、求 m与 n的 函 数 关 系 式 ， 直 接 写 出 自 变 量 n的 取 值 范 围 ；（ 3） 以 ABC的 斜 边 BC所 在 的 直 线 为 x轴 ， BC边 上 的 高 所 在 的 直 线 为 y轴 ， 建 立 平 面 直 角坐 标 系 （ 如 图 2） 在 边 BC上 找 一 点 D， 使 BD=CE， 求 出 D点 的 坐 标 ， 并 通 过 计 算 验 证BD2+CE2=DE2；（ 4） 在 旋 转 过 程 中 ， （ 3） 中 的 等 量 关 系 BD2+CE2=DE2是 否 始 终 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 证 明 ；若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 如 图
3、3， 有 一 块 铁 皮 ， 拱 形 边 缘 呈 抛 物 线 状 ， MN=4dm， 抛 物 线 顶 点到 MN的 距 离 是 4dm 要 在 铁 皮 上 截 下 一 矩 形 ABCD， 使 矩 形 顶 点 B、 C落 在 MN上 ， A、 D落 在 抛 物 线 上 ， 试 问 这 样 截 下 的 矩 形 铁 皮 周 长 能 否等 于 8dm？如 图 4， 在 一 直 角 三 角 形 中 建 造 一 个 内 接 于 ABC的 矩 形 水 池DEFN 其 中 DE在 AB上 ， AC=8， BC=6 （ 1） 求 ABC中 AB边 上 的 高 h；（ 2） 设 DN=x， 当 x取 何 值 时
4、， 水 池 DEFN的 面 积 最 大 ？（ 3） 实 际 施 工 时 ， 发 现 在 AB上 距 B点 1 85处 有 一 棵 大 树 ， 问 这 棵 大 树 是 否 位 于 最 大 矩 形 水 池 的 边 上 ？ .如 图 , O 1、 O 2交 于 A、 B两 点 ,点 O 1在 O 2上 ,两圆 的 连 心 线 交 O 1于 E、 D,交 O 2于 F,交 AB于 C,请根 据 图 中 所 给 的 已 知 条 件 (不 再 标 注 其 他 字 母 , 不 再添 加 任 何 辅 助 线 ),写 出 两 个 线 段 之 间 的 关 系 式 . O 2O1 F E C D B A 如 图 ，
5、 等 腰 Rt ABC的 直 角 边 AB ， 点 P、 Q分 别 从 A、 C两 点 同 时出 发 ， 以 相 等 的 速 度 作 直 线 运 动 ， 已 知 点 P沿 射 线 AB运 动 ， 点 Q沿边 BC的 延 长 线 运 动 ， PQ与 直 线 相 交 于 点 D。(1)设 AP的 长 为 x， PCQ的 面 积 为 S， 求 出 S关 于 x的 函 数 关 系 式 ；(2)当 AP的 长 为 何 值 时 ， S PCQ=S ABC 1在 矩 形 ABCD中 ， AB 6cm， BC 12cm， 点 P从 点 A出 发 ， 沿AB边 向 点 B以 1cm/秒 的 速 度 移 动 ， 同 时 ， 点 Q从 点 B出 发 沿BC边 向 点 C以 2cm/秒 的 速 度 移 动 。 如 果 P、 Q两 点 在 分 别 到达 B、 C两 点 后 就 停 止 移 动 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 运 动 开 始 后 第 几 秒 时 ， PBQ的 面 积 等 于 8cm2（ 2） 设 运 动 开 始 后 第 t秒 时 ， 五 边 形 APQCD的 面 积 为 Scm2， 写 出 S与 t的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 自 变 量 t的 取 值 范 围 ； t为 何 值 时 S最 小 ？ 求 出 S的 最 小 值 。 CD QBPA
初中数学难题汇总1.pptx
