真空中静电场高斯定理

1.1.电场线电场线 电力线电力线 为了形象描述场强分布而人为引入的一族为了形象描述场强分布而人为引入的一族有向曲线有向曲线四、四、电场线电场线 电场强度通量电场强度通量场强场强方向方向 过过该点电场线的该点电场线的切线方向切线方向；1.1.规定规定电场线电场线场强场强场强场强大小大小 数值上等于过该点数值上等于过该点垂直于场强垂直于场强 方向方向的的单位面积的电场线数目单位面积的电场线数目。电力线演示电力线演示1)1)电力线电力线起始于正电荷起始于正电荷、终止于负电荷终止于负电荷，在没有电荷的地方不会中断；在没有电荷的地方不会中断；2)2)两条电场线两条电场线不会相交不会相交；3)3)静电场静电场的电力线的电力线不会形成闭合曲线不会形成闭合曲线。2)2)静电场静电场电场线的性质电场线的性质1)定义定义通过任一面的电力线条数通过任一面的电力线条数静电场为静电场为有源场有源场2.2.电场通量电场通量 通过通过dS和和dS 面的面的电力线条数相同电力线条数相同匀强电场匀强电场2)场强场强 与与 电场通量电场通量(1)dS 场强场强(2)dS 与与 场强场强 有夹角有夹角 (3)通过任意曲面的电通通过任意曲面的电通量量讨论讨论正负正负1）2）如红箭头所示，则）如红箭头所示，则 通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量S S规定：外法向为正规定：外法向为正S S电力线穿入电力线穿入穿入电力线穿入电力线=穿出电力线穿出电力线电力线穿出电力线穿出在真空中的静电场内，在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的等于这闭合面所包围的电量的代数和电量的代数和除以除以 0。7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理1.1.内容内容内容内容库仑定律库仑定律 +叠加原理叠加原理思路：思路：1)1)场源电荷是点电荷场源电荷是点电荷 2.2.高斯定理的证明高斯定理的证明 穿过穿过S的电力线条数的电力线条数=点电荷的场点电荷的场 一般电荷分布的场一般电荷分布的场若若q在在S面外：面外：根据叠加原理可得根据叠加原理可得2)2)任意源和面任意源和面讨论讨论2.2.静电场静电场性质的性质的基本方程基本方程1.1.闭合闭合面内面内、外外电荷的贡献电荷的贡献都有贡献都有贡献对对对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别3.3.源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律有源场有源场二二.高斯定理在解场方面的应用高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理解利用高斯定理解较为方便较为方便 球对称球对称 轴对称轴对称 面对称面对称均匀带电的均匀带电的 球体球体 球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对对 Q 分布分布具有具有某种对称性某种对称性的情况下的情况下 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：高斯面选取：高斯面选取：1）选规则闭合曲面）选规则闭合曲面2）面上：）面上：一部分面上：一部分面上：与与有固定夹角有固定夹角为常量，且为常量，且剩下的面上：剩下的面上：或或例例1 1 均匀带电球面均匀带电球面 Q R 对称性分析对称性分析解解:求：电场强度分布求：电场强度分布 选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)电场方向、大小电场方向、大小 再根据高斯定理解方程再根据高斯定理解方程 讨论讨论如何理解面内场强为如何理解面内场强为0?0?例例2 2 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线线密度线密度对称性的分析对称性的分析取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量利用高斯定理解出利用高斯定理解出例三例三.无限大均匀带电平面的电场分布无限大均匀带电平面的电场分布xx分析分析:无限大带电面两侧电场分布对称无限大带电面两侧电场分布对称作高斯面如图示作高斯面如图示:S1SS由高斯定理由高斯定理:例四例四.金属导体静电平衡时金属导体静电平衡时,体内场强处处为体内场强处处为0 0求证求证:体内处处不带电体内处处不带电证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕7-15,7-17,7-18,7-21作作 业业习题习题P321-322