振动与波动第2讲简谐运动的能量简谐运动的合成阻尼振动受迫振动与共振

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1、振动与波动第振动与波动第2 2讲讲 简谐运动的能量简谐运动的能量 简谐运简谐运动的合成动的合成 阻尼振动阻尼振动 受迫振动与受迫振动与共振共振六、阻尼振动六、阻尼振动七、受迫振动七、受迫振动八、振动的合成八、振动的合成五、简谐运动的能量五、简谐运动的能量主要内容主要内容1线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒1 1、简谐运动的能量（以弹簧振子为例）、简谐运动的能量（以弹簧振子为例）（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）五、简谐运动的能量五、简谐运动的能量2简谐运动能量图简谐运动能量图4T2T43T能量能量3简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运

2、动能量守恒，振幅不变能量法：能量法：取取平衡位置为势能零点平衡位置为势能零点，写写 和和 令令 得微分方程，得微分方程，读出读出 由已知条件进一步求由已知条件进一步求 和和 4能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导52 2、能量平均值、能量平均值物理量平均值定义：物理量平均值定义：弹簧振子的动能和势能在弹簧振子的动能和势能在一个周期内一个周期内的平均值的平均值:动能和势能在一个周期内的平均值相等！动能和势能在一个周期内的平均值相等！6角频率角频率振幅振幅阻尼力阻尼力固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数阻力系数阻力系数六、阻尼振动六、阻尼振动7三种阻尼的比较三种阻尼的比较阻尼振动位移时

3、间曲线阻尼振动位移时间曲线 b b）过阻尼过阻尼 a a）欠阻尼欠阻尼 c c）临界阻尼临界阻尼8驱动力驱动力1 1 受迫振动受迫振动驱动力的角频率驱动力的角频率七、七、受迫振动受迫振动 共振共振9共振频率共振频率大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼共振频率共振频率共振振幅共振振幅阻尼阻尼2 2 共振共振10共振演示实验共振演示实验2 23 36 61 14 45 5 共振频率共振频率 共振振幅共振振幅 共振现象在实际中的应用共振现象在实际中的应用乐器、收音机乐器、收音机 单单摆摆1 1作作垂垂直直于于纸纸面面的的简简谐谐运运动动时时，单单摆摆5 5将将作作相相同同周周期期的的简简谐谐运运动动，其它单摆基

4、本不动其它单摆基本不动.11 共振现象的危害共振现象的危害1940 年年7月月1日美国日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌悬索桥因共振而坍塌121 1 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成八、振动的合成八、振动的合成131 1）相位差相位差 讨论讨论142 2）相位差相位差153 3）一般情况一般情况2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差相互加强相互加强相互削弱相互削弱162 2 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而

5、减弱的现象叫合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍.17合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分讨论讨论 ,的情况的情况 18合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分振幅振幅 振动频率振动频率拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）193 3 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹1 1）或或 （椭圆方程）（椭圆方程）讨论讨论202 2）3 3）21用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图22简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差234 4 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互

6、垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率测量振动频率和相位的方法和相位的方法李李 萨萨 如如 图图24三个同方向同频率的简谐运动三个同方向同频率的简谐运动在它们的共同作用下，质点静止在它们的共同作用下，质点静止不动，求第三个振动的表达式，不动，求第三个振动的表达式，它由初始位置到正向最大位置所它由初始位置到正向最大位置所需的最短时间是多少？需的最短时间是多少？例例1 1：解：解：用旋转矢量图示法，用旋转矢量图示法，25要保持质点静止不动，应满足：要保持质点静止不动，应满足：第三个振动由初始位置到第三个振动由初始位置到 需相应的需相应的旋转矢量旋转矢量 转过最小角度是转过最小角度是 ，所求最短时

7、间所求最短时间 应符合：应符合：26 弹簧振子质量弹簧振子质量 ,弹簧倔强系数弹簧倔强系数 ,周期为周期为 ,当质点通过平衡位置时当质点通过平衡位置时,在微小时间在微小时间 内施力内施力 使使质点加速，求振幅质点加速，求振幅 的变化量。的变化量。解：解：振子偏离平衡位置的位移振子偏离平衡位置的位移振子的速度振子的速度振子的动能振子的动能例例2 2：在在 时间内，时间内，所作的功为所作的功为27所以所以因为在平衡位置附近，因为在平衡位置附近，(?)(?)系统只有动能系统只有动能:外力的功改变动能外力的功改变动能:故故28作作 业业作作 业业 题：题：6.256.25、6.266.26、6.296.29、6.316.31；预习内容：预习内容：7.1-7.2 7.1-7.2 复习内容：复习内容：本讲本讲29