长方体与正方体的表面积与体积

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1、长方体与正方体的表面积与体积内容大纲1. 知识梳理 2.经典精讲 3.综合练习 4.拓展提高5.巩固练习(1) 、长方体的特征：有 6 个面，都是长方形，(有时相对的两个面是正方形)，相对的面 形状相同，面积(大小)相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8 个顶点。(2) 、正方体的特征：有6 个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8 个顶点。说明：正方体是特殊的长方体(3) 、长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4正方体的棱长总和=棱长x122、长方体和正方体的表面积(1) 、长方体的表面积计算公式：S=2(ab+ah+bh)，其中S为长方体的表面积，a为长，b 为宽，h为高。

2、(2) 正方体的表面积计算公式：S=6XaXa=6a2，其中S为正方体的表面积，a为棱长。3、长方体和正方体的体积或容积(1) 体积：物体所占空间的大小，是物体的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积，是 容器的容积。(2) 长方体体积的计算公式：长方体体积=长乂宽乂高=底面积x高；用字母表示是：V=abh(3) 正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长x棱长x棱长；用字母表示是：V= a3 注意：长方体与正方体表面积与体积的变化关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽高。所以，

3、 对于同一个物体，体积大于容积。注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、 宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。4、体积与容积单位换算常见的体积单位有：cm3; dm 3; m3等。常见的容积单位有：L、mL等体积单位的换算有：lm3二1dm3 ； 1dm3二lcm3 ；相邻体积单位间的进率是1000. 容积单位的换算有：】L =1000mL体积与容积间的单位换算：lm3 = 1000L ； ldm3 = 1L ； ldm3 = 1000mL ； lcm3 = lmL 转换依据：(l)高级单位化为低级单位：乘以进率；(2)低级单位化为高级单位：

4、除以 进率。5、不规则物体的体积或容积(1) 公式法：形状规则的物体可以用公式直接求体积。(2) 排水法：形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：V物体=V现在一V原物体现在原来，也可以 v=SX(h - h ) V =SXh物体现在原来物体升高(3) 分割法：对于组合类型的物体，可以通过分割的方法将其分割成几个规则的物体，分 别求每一个物体的体积，然后相加求和。(l)等积变形法：对于某些问题，当外形发生变化时，体积不变，如长方体铁块融化后铸 成正方体铁块，体积没有变化，据此可解决有关体积的相关问题。类型一：长方体和正方体的认识例 1、填表：名称相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱

5、的长短长方体个条个6个面一般都是也可能有两个相对 的面是；相对面的面积每一组互相平行的四条棱长度正方体个条个6个面都是6个面的面积12条棱的长度例2 (1)做一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条?37(2)一个长方体的长和宽都是石分米，高比长长分米这个长方体的棱长总和是多少88分米？(3) 一根铁丝可围成一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架.如果用这根铁丝 围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？随堂练习练习1、长方体的棱长之和是72厘米，长是9厘米，宽是6厘米，高是多少厘米？练习2、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分

6、米，这个长方体的棱长总和是多少分米？练习3、用一根铁丝围成一个长方体，已知长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米这根铁丝长多少厘米？练习4、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知这个长方体长3厘米，宽2厘米,高1厘米，那么正方体的棱长之和是多少?练习5、如图，捆扎一礼品盒，若打结处绳子的长40厘米，捆扎这个礼品盒需绳子的长度 是多少厘米？类型二：长方体和正方体的表面积例1、如图，长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，那 么上下两个面的面积和是（ ）平方厘米，前后两个面的面积和是（ ）平方厘米，左 右两个面的面积和是（ ）平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。3例2、填

7、表。图形名称棱长（a）表面积（S）正方体2 cm0.6 m54平方分米图形名称长（a）宽（b）高（h）表面积（S）12 cm3 cm6 cm长方体5分米3分米6厘米3厘米例3、正方体木料的棱长总和是60分米，问：它的表面积是多少平方分米？例4、教室长8米，宽5米，高3米，门窗面积15平方米，要粉刷墙壁的四周和顶面，粉 刷面积是多少平方米？如果每平方米用漆0.6千克，每千克油漆21元，粉刷这间教室需用多少 元？例5、把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？例6、将4个小正方体堆成一个长方体，表面积比四个小正方体的表面积

8、和少了 24cm2，原 来每个小正方体的表面积是多少？例7、如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，请你画出从不同的三个方向 所看到的平面图。例 8、如图是由多个完全相同的小正方体组成的立体图形，请你画出从不同的三个方向（正面、左面、上面）所看到的平面图。例 9、如图所示，是由棱长为 1 的正方体搭成的积木从三个不同的方向看到的立体图形的平 面图则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ）。例10、墙角堆放着一些棱长为4分米的正方体钢块（如图）.若给露在外面的钢块表面涂上油漆，那么涂油漆的面积是多少平方分米?例11、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合

9、形随堂练习练习 1、计算下面长方体、正方体的表面积。（单位：厘米）练习2、一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面 积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？练习3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至 少需要多少平方厘米的纸？练习 4 、一个长方体无盖铁皮箱子，长1 . 2米，宽0 . 8米，高2 . 5米，做一个这样的箱子至 少需要多少铁皮？练习 5、一根长5米的长方形木料，锯成了3个小长方体，表面积比原来增加了16平方米。原来这根木料的体积是多少？练习 6、一块长方体橡皮泥，长 8 分米，宽

10、3 分米，高 5 分米。把它分割成两个小长方体，表面积增加多少平方米？练习 7、有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a, 2的面所对练习9、这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆.涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少?40cm练习10、如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米?类型三：长方体和正方体的体积例 1、以下情况，物

11、体的体积发生变化吗？（1）在不计损耗的情况下，小亚将一盒果汁倒入杯中，果汁的体积（ ）；（2）一块方钢，锻造成一根钢条，它的体积（ ）；（3）小胖把一块橡皮泥，先捏成一长条，再捏成一个小兔，它的体积（ ）。（4）有 6 块小方块，可以摆放成各种形状，它们的体积（）。例2、如果以下的立体图形都是用棱长是1 厘米的正方体的积木，那么下列每个立体图形的 体积是多少？例3、由若干个体积为,9cm3的小正方体搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的总体积最多是cm3 ；最少是.cm3。例6、一根横截面是正方形的方木，横截面的周长是28分米，方木长5米.如果每立方米

12、木头的质量是0.45吨，这根方木的质量是多少吨?例7、如图，一个长方体的底面是边长为5分米的正方形，长方体4个侧面的面积之和是500平方分米，求长方体的体积.Scini随堂练习练习1、如果以下的立体图形都是用棱长是1厘米的正方体的积木，那么下列每个立体图形是（ ）立方厘米。练习3、一个正方体的棱长总和是48分米，它的体积是多少?练习4、一个长方体，长是2.8分米，宽是长的一半，高比长长0.3分米，求这个长方体的 体积是多少?练习5、两个同样的正方体拼成一个长方形，长方体的长是10厘米，则它的体积是多少立 方厘米？类型四：体积与容积单位换算例1、单位换算1立方分米=( )立方厘米1立方米=( )

13、立方分米0.2立方分米=()立方厘米35立方厘米=()立方分米12立方分米5立方厘米=()立方分米7立方米8立方分米=()立方分米例2、一个长方体的底面积是80平方分米，高是7厘米，它的体积是多少立方厘米？例3、一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是多少立方米？例4、(1)至少要多少个小正方体才能拼成一个大正方体？（2）如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方分米？例5、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是多少平方米，它的体积是多少立方分米？例6、正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方

14、分米？例7、单位换算。1升=1（ ） 1毫升= 1（） 1升=（ ）毫升6000毫升=（ ）升=（ ）立方分米7.5升=（）升（ ）毫升=（）毫升1000000立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升56000升=（ ）立方分米45000毫升=（ ）升=（）立方米720立方分米=（ ）立方米=（）立方厘米810000立方厘米=（ ）升4.07立方米=（ ）立方米（）立方分米=（ ）升9.08立方分米=（ ）升=（）毫升例8、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？例9、一个长方体水池，底面长15米，宽6米。如果要向这个池子里注入1.5米深的水， 需要多少升水？随堂练习练习1、单位换算

15、7m2=()dm255 cm2=() dm21.4 m2=() dm242 dm3=()cm324 m2=()dm23.56m3=()dm318m3 30dm3=() m33dm3400cm3=()cm12m3 30dm3=() dm313dm339cm3=()dm3练习2、把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米,它的体积是多少立方分米？练习3、一个长方体形状的游泳池,长50米,宽25米,高3米,池内原来水深1.2米,如果用 水泵向外排水,每分钟排水2.5立方米,那么需要几个小时排完?游泳池的四周和底部都要贴上瓷 砖的面积？练习4、从一个棱长10厘米的正方体木块上

16、挖去一个棱长2厘米的小正方体剩下部分的表面积是多少？练习 5、一个长方体水箱的容积是350升，这个水箱的底面是一个边长为50 厘米的正方形 水箱的高是多少厘米？练习 6、一个棱长5 分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长0.8 米，宽 25 厘米的长方体水箱中，水深是多少？练习 7、一个底面周长是24厘米的正方体玻璃缸，这个玻璃钢装水多少升？类型五：不规则物体的体积或容积例 1、组合体的体积：计算下列几个铸铁零件的体积.（单位：厘米）例 2、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石 头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石块的体积。例3、

17、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？随堂练习练习 1、计算下列组合体的体积。（单位：厘米）练习2、将一块底面积长为32厘米，宽为4厘米的长方体铁块，锻造成一块棱长为8厘米 的正方体。原来的长方体的高是多少厘米？（不计损耗）练习3、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？练习4、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6 分米，现放入一个体积是24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？练习 5、把 10 升水倒入一个长 2.5 分米，宽

18、2 分米，高 6 分米的长方体水缸中。 （1）这时水面的高度离容器口有多少分米？此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2. 4分米，你能求出正方体铁块的棱长吗？1、一个长方体的长是10厘米，比宽多4厘米，高和宽相等。它的表面积是多少?2、小敏房间的地面是长方形。长5 米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材 多少立方米？3、将 192 立方米的沙土铺撒在一条宽为4 米的路上，铺撒的厚度为2 分米。可以铺撒多少 米？4、一个礼堂长20米，宽15米，高 8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45 千克，一共需涂料多少千克？5、学校要

19、砌一道长20 米，宽24厘米、高2 米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？1、一个长方体的棱长总和是140cm,已知长是宽的2倍，宽是高的2倍，求这个长方体的 长、宽、高分别是多少。2、用4个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和是多少?3、王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽3米，高3米.王老师这样装修客厅：地面 铺边长为（1）长方体有（）个面，（）与（）、（）与（）、（是相对的面，它们的（）相同，（:）相等。1、填空:（2）长方体的（）条长，（）条宽，（）条咼。）与（）0.6米的方砖.请你算一算，王老师至少要买多少块这样的方砖？用立邦漆粉刷四周墙面，每

20、平方米大约需要1.2千克.王老师至少要买多少千克立邦漆？（扣除10平方米的门窗面积）(3) 正方体有( )条棱，()相等。(4) 一个长方体的一个顶点上的三条棱长的和是 34.7厘米，这个长方体的棱长和是 ( )。2、用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体模型，至少要用多少厘米长铁 丝？如果将这根铁丝焊成一个正方体模型，正方体棱长是多少厘米？3、把一个棱长是8厘米正方体切成三个完全一样的长方体，这三个长方体的棱长总和比原 来正方体的棱长总和增加了多少厘米？4、一只鱼缸，棱长和为240cm，其中，底面周长为80cm,右面周长为60cm，前面周长为100cm,鱼缸的长、宽、高各是多少？

21、5、一个长方体的食品盒长宽高分别是40cm、20cm、和15cm.售货员用红色的塑料绳，如6、把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 30平方厘米，问：拼成的长方体的表 面积是多少平方厘米?7、如图是一个长方体表面的展开图，请算出这个长方体的表面积.（单位：厘米）8、如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形.请问：这个立体图形的门対9、将一个长方体从上、下两端分别锯去高为3cm和2cm的两个长方体后，剩下中间的是 个正方体。已知其表面积比原来减少了 120cm2，则原来长方体的表面积是多少？10、下列形体的体积各是多少？（单位：厘米）1511、求下列零件的体积。（体积：厘米）412、用棱长为 1 厘米的正方体木块，拼搭成如图所示的立体图形，这个立体图形的总体积 是多少立方厘米？ 13、看图回答问题（1）这个桔子的体积是多少？（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是多少？14、用铁丝焊接一个长、宽、高分别是6厘米、5 厘米、4厘米的长方体框架，至少需要铁丝铁丝多少厘米？如果改成焊正方体，它的体积是多少立方厘米？15、一个正方体和一个长方体的体积相等，已知正方体的棱长是 6 厘米。长方体的长是 5