统计学教案习题05方差分析

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1、统计学教案习题统计学教案习题 0505 方差分析方差分析第五章第五章 方差分析方差分析一、教学大纲要求一、教学大纲要求（一）掌握内容（一）掌握内容1 1方差分析基本思想方差分析基本思想（1 1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。内变异的概念。（2 2）多组均数比较的检验假设与多组均数比较的检验假设与F F值的意义。值的意义。（3 3）方差分析的应用条件。方差分析的应用条件。2 2常见实验设计资料的方差分析常见实验设计资料的方差分析（1 1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包

2、括自由度的分解）料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析、方差分析的计算、方差分析表。的计算、方差分析表。（2 2）随机区组设计资料的两因素方差分析：随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分、方差分析的计算、方差分析表。析的计算、方差分析表。（3 3）多个样本均数间的多重比较方法：）多个样本均数间的多重比较方法：LSD-tLSD-t 检检验法；验法；Dunnett-tDunnett-t 检验法；检验法；SNK-qSNK-q 检验法。检验法。（二）熟悉内容（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变

3、量变换方法。多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。（三）了解内容（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。分析。二、教学内容精要二、教学内容精要(一一)方差分析的基本思想方差分析的基本思想1 1 基本思想基本思想方差分析（方差分析（analysis of varianceanalysis of variance，ANOVANOVA A）的基本思）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（观察值总的离均差平方和（sum of squares

4、of deviationssum of squares of deviationsfrom meanfrom mean，SSSS）和自由度分解为两个或多个部分，和自由度分解为两个或多个部分，除随除随机误差外，机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SSSS组间组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，均方与误差均方比值的大小，借助借助 F F 分布作出统计推断，分布作出统计推

5、断，判断各因素对各组均数有无影响。判断各因素对各组均数有无影响。2 2分析三种变异分析三种变异（1 1）组间变异：组间变异：各处理组均数之间不尽相同，各处理组均数之间不尽相同，这种变这种变异叫做组间变异异叫做组间变异（variation among groupsvariation among groups），组间变异反组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时映了处理因素的作用（处理确有作用时），也包括了随，也包括了随机误差机误差（包括个体差异及测定误差包括个体差异及测定误差）,其大小可用组间其大小可用组间均方（均方（MSMS组间组间）表示，即）表示，即 MSMS组间组间=SS/，其中，其中

6、，SSSS=k k-1-1 为组间自由度。为组间自由度。k k 表示处理组数。表示处理组数。组间组间=n(x x)，组间组间k2ii组间i1（2 2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异这种变异叫做组内变异(variation within groups)(variation within groups)，组内变组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方(MS)表示，表示，MS SS/，其中，其中SS N k，为，为(x x),组内kni2组内组内组内组内i1ijij1组内组内

7、均方自由度。组内均方自由度。（3 3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这，这种变异叫做总变异种变异叫做总变异(total variation)(total variation)。其大小可用全体数据其大小可用全体数据的方差表示，的方差表示，也称总均方也称总均方(MSMS总总)。按方差的计算方法，。按方差的计算方法，MSMS总总=SS总/总，其中其中 SSSS总总=(xi1 j1kniij x)2,k k 为处理组数，为处理组数，n为为i第第 i i 组例数，组例数，=N N-1-1 为总的自由度，为总的自由度，N N 表示总例数。表示总例数。总（二）

8、方差分析的应用条件（二）方差分析的应用条件（1 1）各样本是相互独立的随机样本，各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。且来自正态分布总体。（2 2）各各 样样 本本 的的 总总 体体 方方 差差 相相 等等，即即 方方 差差 齐齐 性性(homoscedasticity)(homoscedasticity)。（三）不同设计资料的方差分析（三）不同设计资料的方差分析（1 1）资料类型：完全随机设计）资料类型：完全随机设计(completely(completely randomrandomdesign)design)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。是将受试对象完全随机地分配到各

9、个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。均值之间的差别是否由处理因素造成。(2)(2)方差分析表：见表方差分析表：见表 5-15-1。F FF F时，拒绝时，拒绝 H H0 0:。表表 5-15-1完全随机设计方差分析计算表完全随机设计方差分析计算表来源来源SSSSMSMSF F值值12k1 1完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析组间组间SSSS组间组间组间 k 1MSMS组间组间=SS组间组间SS组内F=F=MS组间MS组内组内组内(误差误差)总计总计SSSS组内组内=SSSS

10、总总 SS SS组间组间组内=总-组内=N N-k-kMSMS组内组内=组内SSSS总总总=N N 1 12 2随机区组设计的两因素方差分析随机区组设计的两因素方差分析是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区（1 1）资料类型：随机区组设计（）资料类型：随机区组设计（randomized block designrandomized block design）组）组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。，然后把每个组中的受试

11、对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”大越好，单位组内差别越小越好”。12k（2 2）方差分析表：见表）方差分析表：见表5-25-2。F F处理处理F F时，拒绝时，拒绝H H0 0:。表表 5-25-2随机区组设计方随机区组设计方差分析计算表差分析计算表变异来源变异来源SSSS处理=k-1k-1MSMSMSMS处理处理=F F值值F F处理处理=处理组间处理组间SS处理 SS

12、SS处理处理处理MS处理MS误差单位组间单位组间 SS SS单位单位SSSS误差误差=SS SS总总-SS SS处理处理-SS SS单位单位 SS SS总总单位=b b-1-1误差=总-处理-单位 =N-k-n+1N-k-n+1MSMS单位单位=SS单位单位误差F F单位单位=MS单位MS误差误差误差总计总计MSMS误差误差=SS误差总=N N-1-13 3多个样本均数的多重比较多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进进一一步步进进行行两两两两比比较较，也也称称均均数数间间的的多多重重比比较较（multiple compa

13、risonmultiple comparison）。进行两两比较的方法主要。进行两两比较的方法主要有：有：（1 1）L LSD-tSD-t 检验：称为最小显著差异检验：称为最小显著差异t t检验。适用检验。适用于于k k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。检验统计量为间差异的比较。检验统计量为t t值，自由度为方差分值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查析表中的误差自由度，查t t界值表。界值表。t XA XBSdAB其中其中SdABMS误差(n1n1)（5-15-1）AB（2 2）Dunnett-tDunnett-t 检验：它适

14、用于检验：它适用于k-1k-1个试验组与一个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t t值，值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查自由度为方差分析表中的误差自由度，查Dunnet-tDunnet-t 界界值表。值表。xi x0t Sx xi0，其中，其中S=xix0MS误差(11)nin0（5-25-2）（3 3）SNK-qSNK-q 检验：检验：在方差分析结果拒绝在方差分析结果拒绝H H0 0时采用。时采用。适用适用于所有组均数的两两比较。于所有组均数的两两比较。检验统计量为检验统计量为q q，自由度为自由度为比较组数比较组数a a和方差

15、分析表中的误差自由度，查和方差分析表中的误差自由度，查q q界值界值表。表。q(XAXB)Sd其中，其中，SdMS误差2(n1An1B)(5-3)(5-3)4 4多组资料方差起行检验多组资料方差起行检验当各组标准差相差较大（如当各组标准差相差较大（如 1.51.5 倍）时，需检验资倍）时，需检验资料是否满足方差齐性的条件。料是否满足方差齐性的条件。5.5.变量变换变量变换当资料不能满足方差分析的条件时，如果进行方差分析，当资料不能满足方差分析的条件时，如果进行方差分析，可能造成错误的判断。因此对于明显偏离上述应用条件的资可能造成错误的判断。因此对于明显偏离上述应用条件的资料，可以通过变量变换的

16、方法来加以改善。常用的变量变换料，可以通过变量变换的方法来加以改善。常用的变量变换方法有：方法有：（1 1）对数变换对数变换对数变换不仅可以将对数正态分布的数对数变换不仅可以将对数正态分布的数据正态化，还能使数据方差达到齐性，特别是各样本据正态化，还能使数据方差达到齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数的标准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数时。变换公式为：时。变换公式为：X lg X(5-4)(5-4)（2 2）平方根变换）平方根变换常用于使服从常用于使服从 PossionPossion 分布的计分布的计当原始数据中有小值或零时，可用当原始数据中有小值或零时，可用

17、X lg(X 1)数资料或轻度偏态的资料正态化；当各样本的方差与数资料或轻度偏态的资料正态化；当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。变换公式均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。变换公式为：为：X X(5-5)(5-5)X 0.5当原始数据中有小值或零时，可用当原始数据中有小值或零时，可用X（3 3）倒数变换）倒数变换常用于数据两端波动较大的资料，可使常用于数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。变换公式为：极端值的影响减小。变换公式为：(5-6)(5-6)X 1/X（4 4）平方根反正弦变换平方根反正弦变换常用于服从二项分布的率或百常用于服从二项分布的率或百分比资料。一

18、般地，当总体率较小（分比资料。一般地，当总体率较小（30%70%70%）时，通过平方根反正弦变换，可使资料接近）时，通过平方根反正弦变换，可使资料接近正态，且达到方差齐性的要求。变换公式为：正态，且达到方差齐性的要求。变换公式为：X sinX(5-7)(5-7)1（5 5）秩转换后，采用秩和检验比较组间差别（祥见第九章）秩转换后，采用秩和检验比较组间差别（祥见第九章）。处理含有两因素两水平的全面组合。例如治疗肿处理含有两因素两水平的全面组合。例如治疗肿瘤术后病人，可采用瘤术后病人，可采用4 4 种方法：既不放疗也不化疗种方法：既不放疗也不化疗6 6两因素析因设计方差分析两因素析因设计方差分析（

19、a a0 0b b0 0）；放疗不化疗（；放疗不化疗（a a1 1b b0 0）；不放疗化疗（；不放疗化疗（a a0 0b b1 1）；既；既放疗又化疗（放疗又化疗（a a1 1b b1 1）。设放疗为。设放疗为 A A 因素（两水平）因素（两水平），化，化疗为疗为 B B 因素（两水平）因素（两水平），则构成，则构成2 2 2 2 析因设计，目的是析因设计，目的是分析分析 A A 的主效应，的主效应，B B 的主效应及的主效应及 ABAB 的交互作用。的交互作用。受试对象随机分组后，多次测量某一观察指标，受试对象随机分组后，多次测量某一观察指标，以比较处理效应在不同时间点有无变化。如试验组和

20、以比较处理效应在不同时间点有无变化。如试验组和对照组的轻度高血压病人入院前、治疗后对照组的轻度高血压病人入院前、治疗后 1 1 天、天、2 2 天、天、3 3 天、天、4 4 天的血压变化。天的血压变化。设处理分组为设处理分组为 A A 因素，因素，重复测重复测量的时间点为量的时间点为 B B 因素，目的是分析因素，目的是分析 A A 的主效应和的主效应和 ABAB的交互作用。的交互作用。三、典型试题分析三、典型试题分析7 7重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析1 1 完全随机设计资料的方差分析中，完全随机设计资料的方差分析中，必然有必然有（）A A SSSS组内组内SSSS组间组间B

21、 B MSMS组间组间MSMS组内组内C C MSMS总总=MS=MS组间组间+MS+MS组内组内D D SSSS总总=SS=SS组间组间+SS+SS组内组内答案：答案：D D 评析评析 本题考点：本题考点：方差分析过程中离均差平方和的分解、方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。离均差平方和与均方的关系。方差分析时总变异的来源有：组间变异和组内变异，总离方差分析时总变异的来源有：组间变异和组内变异，总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差之均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差之和，因此，等式和，因此，等式 SSSS总总=SS=SS组间组间+SS+S

22、S组内组内是成立的。离均差平方和是成立的。离均差平方和除以自由度之后的均方就不再有等式关系，除以自由度之后的均方就不再有等式关系，因此因此 C C 选项不成选项不成立。立。A A、B B 选项不一定成立。选项不一定成立。D D 选项为正确答案。选项为正确答案。2 2单因素方差分析中，当单因素方差分析中，当P P0.050.05 时，可认为（时，可认为（）。3.3.A A各样本均数都不相等各样本均数都不相等 B B各总体均数不各总体均数不等或不全相等等或不全相等C C各总体均数都不相等各总体均数都不相等 D D各总体均数相各总体均数相等等B B评析评析 本题考点：方差分析的检验假设及统计推断。本

23、题考点：方差分析的检验假设及统计推断。方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设（H H1 1）是各总体均数不等或不全相等，当）是各总体均数不等或不全相等，当P P0.050.05 时，时，接受接受 H H1 1，即认为总体均数不等或不全相等。因此答案，即认为总体均数不等或不全相等。因此答案选选 B B。以下说法中不正确的是（以下说法中不正确的是（）A A方差除以其自由度就是均方方差除以其自由度就是均方B B方差分析时要求各样本来自相互独立的正方差分析时要求各样本来自相互独立的正态总体态总体C C方差分析时要求各样本所在总体的方差相方差分析时要求各

24、样本所在总体的方差相等等D D完全随机设计的方差分析时，组内均方就完全随机设计的方差分析时，组内均方就 答案：答案：是误差均方是误差均方答案：答案：A A方差就是标准差的平方，方差就是标准差的平方，也就是均方，也就是均方，因此选项因此选项 A A是错误的。选项是错误的。选项B B、C C 是方差分析对资料的要求，因此是方差分析对资料的要求，因此选项选项 B B 和和 C C 都是正确的。在完全随机设计的方差分析都是正确的。在完全随机设计的方差分析中，组内均方就是误差均方，中，组内均方就是误差均方，D D 选项也是正确的。选项也是正确的。4.4.当组数等于当组数等于 2 2 时，对于同一资料，方

25、差分析结果与时，对于同一资料，方差分析结果与t t检验结果（检验结果（）。A.A.完全等价且完全等价且F F=t t B.B.方差分方差分析结果更准确析结果更准确 C.C.t t检验结果更准确检验结果更准确 D.D.完全等价且完全等价且t F 评析评析 本题考点：方差分析的应用条件及均方的概念。本题考点：方差分析的应用条件及均方的概念。答案：答案：D D对于同一资料，当处理组数为对于同一资料，当处理组数为 2 2 时，时，t t检验和方差分析的检验和方差分析的结果一致且结果一致且t F，因此，正确答案为，因此，正确答案为 D D。5.5.完全随机设计与随机单位组设计相比较（完全随机设计与随机单

26、位组设计相比较（）。A.A.两种设计试验效率一样两种设计试验效率一样 B.B.随机单位组设计的误差一定小于完全随机设计随机单位组设计的误差一定小于完全随机设计 C.C.随机单位组设计的变异来源比完全随机设计分得更随机单位组设计的变异来源比完全随机设计分得更细细 D.D.以上说法都不对以上说法都不对 评析评析 本题考点：方差分析与本题考点：方差分析与t t检验的区别与联系。检验的区别与联系。答案：答案：C C。评析评析：本题考点：两种设计及其方差分析的区别。：本题考点：两种设计及其方差分析的区别。两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑了两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑了单位

27、组因素。进行方差分析时，变异来源多分解出一项：单位组因素。进行方差分析时，变异来源多分解出一项：单位组间变异。因此单位组间变异。因此 C C 选项为正确答案。选项为正确答案。四、习四、习题题（一）（一）名名词解释词解释5 5组内变异组内变异（二）（二）单单项选择题项选择题1 1 两样本均数的比较，可用（两样本均数的比较，可用（）。A A方差分析方差分析B Bt t检验检验1 1均方均方2 2方差分析基本思想方差分析基本思想3 3总变异总变异4 4组间变异组间变异6 6完全随机设计完全随机设计 7 7随机区组设计随机区组设计C C两者均可两者均可D D方差齐性检验方差齐性检验2 2配伍组设计的方

28、差分析中，配伍组设计的方差分析中，配伍配伍等于（等于（）。A A总总-误差误差B B总总-处理处理C C总总-处理处理+误差误差D D总总-处理处理-误差误差3 3在均数为在均数为，标准差为标准差为的正态总体中随机抽样，的正态总体中随机抽样，|X|（）的概率为）的概率为 5%5%。A A1.961.96 B B1.96C Ct,sD.D.t,sx4 4当自由度（当自由度（1 1,2 2）及显著性水准）及显著性水准都相同时，方差分析的界值都相同时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值（比方差齐性检验的界值（）。x0.05 20.05 2A A大大B B小小C C相等相等D D不不一定一定5 5方差

29、分析中变量变换的目的是（方差分析中变量变换的目的是（）。A A方差齐性化方差齐性化B B曲线直线化曲线直线化C C变量正态化变量正态化D D以上都对以上都对6 6下面说法中不正确的是（下面说法中不正确的是（）。A A方差分析可以用于两个样本均数的比较方差分析可以用于两个样本均数的比较B B完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料料C C在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数于处理数D D在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好是越小越好7 7随机单位设计

30、要求（随机单位设计要求（）。A A单位组内个体差异小，单位组间差异大单位组内个体差异小，单位组间差异大B B单位组内没有个体差异，单位组间差异大单位组内没有个体差异，单位组间差异大C C单位组内个体差异大，单位组间差异小单位组内个体差异大，单位组间差异小D D单位组内没有个体差异，单位组间差异小单位组内没有个体差异，单位组间差异小8 8完全随机设计方差分析的检验假设是（完全随机设计方差分析的检验假设是（）。A A各对比组样本均数相等各对比组样本均数相等B B各对各对比组总体均数相等比组总体均数相等C C 各对比组样本均数不相等各对比组样本均数不相等D D 各对各对比组总体均数不相等比组总体均数

31、不相等9 9完全随机设计、随机区组设计的完全随机设计、随机区组设计的 SSSS 和及自由度各和及自由度各分解为几部分（分解为几部分（）。A A2 2，2 2B B2 2，3 3C C2 2，4 4D D3 3，3 31010配对配对 t t 检验可用哪种设计类型的方差分析来替代检验可用哪种设计类型的方差分析来替代（）。A A完全随机设计完全随机设计B B随机区组设计随机区组设计C C两种设计都可以两种设计都可以D DABAB 都不行都不行（三）简答题（三）简答题1 1t t检验和方差分析的应用条件？检验和方差分析的应用条件？2 2如何合理选择检验水准如何合理选择检验水准？3 3 以以t t检验

32、为例，检验为例，说明检验假设中说明检验假设中和和P P的区别。的区别。（四）计算题（四）计算题1 1某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表 5-35-3 所所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行行 3232 个水平的两两比较。个水平的两两比较。表表 5-35-3某湖水不同季节氯化物含量（某湖水不同季节氯化物含量（mg/Lmg/L）春春夏夏6 68 81 18 8秋秋冬冬22.22.19.19.18.918.9 19.019.022.22.22.22.13.613.6 16.916.921.21.24.2

33、4.17.217.2 17.617.60 09 90 09 95 52 2ij5 5588.40588.40323218.3918.391111110 02 24 41 12 212129.39.38 86 6.3.38 89 98 89 916.16.18.18.15.115.1 14.814.820.20.15.15.16.616.6 13.113.121.21.18.18.14.214.2 16.916.921.21.20.20.16.716.7 16.216.221.21.21.21.19.619.6 14.814.8X167167 159159 131.131.9.9ni8 8Xi2

34、0.20.19.19.16.416.4 16.116.199999191X354354 3233232ij8.58.51.91.91 1s2i220220211421145 56.276.27.11.1100.8400.84 4 43.53.58.58.53 36 6.51.513.473.472 2根据表根据表 5-45-4 资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再做伤寒或百日咳接种是否影响生存日数？若毒后，再做伤寒或百日咳接种是否影响生存日数？若结论为“有影响”结论为“有影响”，请做多重比较（与对照组比），请做多重比较（与对照组比）。表表 5-45-4 各组大鼠

35、接种后生存日数各组大鼠接种后生存日数ij伤伤寒寒百日咳百日咳对照对照5 57 78 89 99 91010101011111111121210106 66 67 78 88 89 99 9 10 1010101111848410108 89 91010101010101111121212121414161610103030X9292ni112112288288Xi2ij9.29.22 28.48.4 73 732.932.9311.211.29.69.6 13 13 29229206065.735.734 4X886886s2i4.44.43 3有三种抗凝剂（有三种抗凝剂（A A1 1，A A

36、2 2，A A3 3）对一标本作红细胞沉）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂各作降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂各作 5 5 次，问三次，问三种抗凝剂对红细胞沉降速度的测定有无差别？种抗凝剂对红细胞沉降速度的测定有无差别？A A1 1：15 11 13 12 1415 11 13 12 14 A A2 2：13 16 14 17 1513 16 14 17 15 A A3 3：13 15 16 14 1213 15 16 14 124 4用用 Dunnett-tDunnett-t 法检验下表中四个处理组均数与对照组的均数的法检验下表中四个处理组均数与对照组的均数的差别。差别

37、。表表 5-55-5 家免脑损伤后大脑左半球组织水含量（家免脑损伤后大脑左半球组织水含量（%）试验分组试验分组 n nXS S对照（未对照（未78.878.80.40.48 86 63 3损伤）损伤）损损 伤伤 后后79.679.60.60.65 55 58 80.50.5 小时小时损伤后损伤后 3 379.779.70.60.65 57 76 6小时小时损伤后损伤后 6 680.980.90.70.78 84 45 5小时小时79.679.60.60.6治疗组治疗组9 91 16 6 5 5将将 3636 只大白鼠按体重相近的原则配为只大白鼠按体重相近的原则配为 1212 个单位组，个单位组

38、，i各单位组的各单位组的 3 3 只大白鼠随机地分配到三个饲料组。一个只大白鼠随机地分配到三个饲料组。一个月后观察尿中氨基氮的排出量月后观察尿中氨基氮的排出量（mgmg）。经初步计算，经初步计算，SS162，SS8，SS110。试列出该实验数据的方差分析表。试列出该实验数据的方差分析表。总饲料误差6 6将将 1818 名原发性血小板减少症患者按年龄相近的名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为原则配为 6 6 个单位组，每个单位组中的个单位组，每个单位组中的 3 3 名患者随机名患者随机分配到分配到 A A、B B、C C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高三个治疗组中，治疗后的血小板升高见

39、表见表 5-65-6，问，问 3 3 种治疗方法的疗效有无差别？种治疗方法的疗效有无差别？表表 5-65-6不同人用鹿茸草后血小板的升高值不同人用鹿茸草后血小板的升高值（10104 4/mm/mm3 3）年年龄龄组组1 12 23 34 45 56 63.83.84.64.67.67.68.68.66.46.46.26.26.36.36.36.3 8 8.0.011.911.9A AB BC C10.210.214.114.19.29.214.714.78.18.113.013.06.96.913.413.47 7某研究人员以某研究人员以 0.3ml/kg0.3ml/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注

40、剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周射染毒，每周3 3 次，经次，经4545 天后，使实验动物白细胞总天后，使实验动物白细胞总数下降至染毒前的数下降至染毒前的 50%50%左右，同时设置未染毒组。两左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白细胞药物分为给药组和组大鼠均按照是否给予升高白细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见下表，试作统计分析。不给药组，试验结果见下表，试作统计分析。表表 5-75-7试验效应指标（吞噬指数）数据试验效应指标（吞噬指数）数据未未 染染 毒毒染染组组毒组毒组不不不不给药给药 给药给药 给药给药 给药给药3.3.3.3.1.1.1.1.808088888585

41、94943.3.3.3.2.2.2.2.90908484010125254.4.3.3.2.2.2.2.06069696101003033.3.3.3.1.1.2.2.85859292929210103.3.3.3.2.2.2.2.8484808004040808五、五、习题答题要点习题答题要点（一）（一）名词解释名词解释1 1均方：均方差（均方：均方差（MSMS）或方差，是由离均差平方和被）或方差，是由离均差平方和被自由度相除而得。自由度相除而得。2 2方差分析：方差分析（方差分析：方差分析（analysisanalysis ofof variancevariance，ANOVAANOVA）

42、就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源）就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和与自由度分解为两个将全部观察值总的离均差平方和与自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释。解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助借助F F分布作出统计推断，判断各因素对观测指标有分布作出统计推断，判断各因素对观测指标有无影响。无影响。3 3总变异：总变异：样本中全部实验

43、单位差异称为总变异。样本中全部实验单位差异称为总变异。其大其大小可以用全部观察值的均方（方差）表示。小可以用全部观察值的均方（方差）表示。4 4组间变异：组间变异：各处理组样本均数之间的差异，各处理组样本均数之间的差异，受处理因受处理因素的影响，这种变异称为组间变异，其大小可用组间素的影响，这种变异称为组间变异，其大小可用组间均方表示。均方表示。5 5组内变异：组内变异：各处理组内部观察值大小不等，这种变各处理组内部观察值大小不等，这种变异称为组内变异，可用组内均方表示。异称为组内变异，可用组内均方表示。6 6完全随机设计：完全随机设计：只考虑一个处理因素，只考虑一个处理因素，将全部受试对将全

44、部受试对象随机分配到各处理组，然后观察实验效应，这种设象随机分配到各处理组，然后观察实验效应，这种设计叫做完全随机设计。计叫做完全随机设计。7 7 随机区组设计：随机区组设计：事先将全部受试对象按自然属性分为事先将全部受试对象按自然属性分为若干区组，原则是各区组内的受试对象的特征相同或若干区组，原则是各区组内的受试对象的特征相同或相近，且受试对象数与处理因素的水平数相等。然后相近，且受试对象数与处理因素的水平数相等。然后再将每个区组内的观察对象随机地分配到各处理组，再将每个区组内的观察对象随机地分配到各处理组，这种设计叫做随机区组设计。这种设计叫做随机区组设计。（二）（二）单单项选择题项选择题

45、1 1.C C2 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A8.B 9.B 10.B8.B 9.B 10.B（三）（三）简答题简答题1 1 t t 检验和方差分析均要求各样本来自相互独立的正检验和方差分析均要求各样本来自相互独立的正态总体且各总体方差齐。态总体且各总体方差齐。2 2 设置检验水准应根据研究目的，设置检验水准应根据研究目的，结合专业知识和研究结合专业知识和研究 1 1H H0 0：1 1：设计要求，在末获得样本信息之前决定，而不应受到设计要求，在末获得样本信息之前决定，而不应受到样本结果的影响。样本结果的影响。3 3以以 t t 检

46、验为例，检验为例，和和 P P 都是用都是用 t t 分布尾部面积大分布尾部面积大小表示，所不同的是：小表示，所不同的是：表示表示 I I 型错误的概率，即型错误的概率，即 H H0 0为真而被错误地拒绝的概率值。为真而被错误地拒绝的概率值。是在统计分析时，是在统计分析时，根根据据 I I 型错误危害的大小，预先规定的，即规定统计结型错误危害的大小，预先规定的，即规定统计结果为“接受果为“接受 H H1 1”时的误判率的界限值为时的误判率的界限值为（即检验水（即检验水准）准）。P P 值是由实际样本得出的统计结果为“接受值是由实际样本得出的统计结果为“接受 H H1 1”时误判率。根据时误判率

47、。根据 P P 与与的大小关系作出“不拒绝的大小关系作出“不拒绝 H H0 0”或“拒绝或“拒绝 H H0 0”的统计推断。”的统计推断。完全随机设计单因素芳差分析完全随机设计单因素芳差分析4 4 个季节湖水中氯化物含量相等，即个季节湖水中氯化物含量相等，即1 1=2 2=3 3=4 44 4 个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。=0.05=0.05C (Xij)2/n 588.42/32 10819.205SS总X2ijC 11100.8410819.205 281.635SS组间(Xij)2/niC(167.92159.32131.92129.32)

48、/810819.205141.170SS组内 SS总SS组间 281.635141170140.465表表 5-85-8 方差分析表方差分析表（四）计算题（四）计算题解：解：H H变异来源变异来源SSSSMSMSF F总变异总变异281.6281.6313147.047.09.39.3组间变异组间变异 3535 3 3 57578080组内变异组内变异 141.1141.12828 5.0 5.070701717140.4140.46565查查 F F 界值表，界值表，F 2.95。因。因 F FF所以所以 P P0.050.05。按。按=0.05=0.05 水准，拒绝水准，拒绝 H H0 0

49、，接受，接受 H H1 1，认为不同季节湖水中氯，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。化物含量不同或不全相同。用用 SNK-SNK-q q 检验进行各组均数间两两比较。检验进行各组均数间两两比较。H H0 0：任意两对比组的总体均数相等，：任意两对比组的总体均数相等，A A=B BH H1 1：A AB B=0.05=0.050.05,3,280.05,3,28表表 5-95-9 四个样本均数顺序排序四个样本均数顺序排序组别组别春春Xi夏夏秋秋冬冬 20.9 20.9 19.19.16.16.16.16.91914949 1 12 23 316164 4位次位次 9 9表表 5-105

50、-10 四组均数两两比较四组均数两两比较 q q 检验检验对比对比组组两均两均数之数之差差组组数数q q 值值 P P 值值6.6.0990995.5.1,41,44.834.831,31,34.504.501,21,21.081.082,42,43.303.302,32,33.423.423,43,40.330.334 46826822 23 32 24 44.4.4.4.3193190.0.4174170.00.01 10.00.01 15 50.00.01 10.00.00.05 53 31.361.36 0.00.02 2735735春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量春与夏、秋与冬湖水中氯

51、化物含量P P0.050.05，按，按=0.05=0.05 水准，不拒绝水准，不拒绝 H H0 0，即不能认为春与夏、秋与冬，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。季湖水中氯化物含量有差别。而其它而其它 4 4 组均有组均有 P P0.010.01，按按=0.05=0.05 水准，拒绝水准，拒绝 H H0 0，接受，接受 H H1 1，即认为春夏两季，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。湖水中氯化物含量高于秋冬两季。2 2完全随机设计单因素芳差分析完全随机设计单因素芳差分析H H0 0：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌

52、苗生存日数相等或百日咳菌苗生存日数相等H H1 1：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数不等或不全相等百日咳菌苗生存日数不等或不全相等=0.05=0.05C (Xij)2/n 2882/30 2764.8SS总X2ijC 29242764.8 159.2SS组间(Xij)2/niC(92 84 112)/10 2764.8 41.6SS组内 SS总 SS组间159.241.6 117.6222表表 5-115-11方差分析表方差分析表变变 异异来源来源SSSSMSMSF F1515总总 变变9.29.2异异41.641.61111组

53、组 间间7.67.6变异变异组组 内内变异变异查查 F F 界值表，界值表，F2 29 920.820.84.4.0 077772 22 24.364.367 70.05,2,273.35。因。因F F F0.05,2,27得得 P P 0.050.05，按，按=0.05=0.05 水准，拒绝水准，拒绝 H H0 0，接受，接受 H H1 1，认为大白鼠感染脊，认为大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗对生存日髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗对生存日数有影响数有影响用用 Dunnet-tDunnet-t 检验方法进行均数间多重比较：检验方法进行均数间多重比较：H H0 0：任

54、一组与对照组总体均数相同：任一组与对照组总体均数相同H H1 1：任一组与对照组总体均数不同：任一组与对照组总体均数不同=0.05=0.05由由 Dunnett-tDunnett-t 检验公式，伤寒与对照组比较：检验公式，伤寒与对照组比较：t X1 X0MS误差(1/n11/n2)(9.2-11.2)/4.36(1/10 1/10)2/0.93 2.14=27=27，查，查 Dunnett-tDunnett-t 检验界值表，得检验界值表，得 P P0.050.05。按。按=0.05=0.05 水水准，准，拒绝拒绝 H H0 0，接受接受 H H1 1，故可认为接种伤寒菌苗组较对故可认为接种伤寒

55、菌苗组较对照组生存日数减少。照组生存日数减少。百日咳与对照组比较：百日咳与对照组比较：t百对(8.411.2)/4.36(1/101/10)2.99=27=27，查，查 Dunnett-tDunnett-t 检验界值表，得检验界值表，得 P P0.050.050.05，按，按=0.05=0.05 水准，水准，不能拒绝不能拒绝 H H0 0。即尚不能认为三种抗凝剂所作血沉值之间。即尚不能认为三种抗凝剂所作血沉值之间有差别。有差别。4 4首先计算误差均方首先计算误差均方0.05,2,12SS误差(ni1)si12.30862(81)0.432(51)0.682(51)0.662(81)0.752(

56、9 1)0.662误差 N-k 35-5 30（1 1）损伤后损伤后 0.50.5 小时与对照组比小时与对照组比H H0 0：损伤后：损伤后 0.50.5 小时与对照组组织含水量相等小时与对照组组织含水量相等H H1 1：损伤后：损伤后 0.50.5 小时与对照组组织含水量不等小时与对照组组织含水量不等=0.05=0.05MS误差 SS误差/误差12.3086/30 0.4103t 79.6578.86110.4103()85 2.16以以误差查查 Dunnett-tDunnett-t 界值表，得界值界值表，得界值 2.252.25，因，因t t=2.162.25,=2.162.252.25（

57、界值）（界值），故，故P P0.052.252.25（界值）（界值），故，故P P0.052.252.25（界值）（界值），故，故P P0.050.00.08 8 2 24 40.80.85 5间间区组区组0.00.04444 11114 40.80.85 5间间误差误差110110 22225 5区组总总饲料误差饲料区组误差总变总变162162 3535异异6 6解：这两组资料用随机区组的方差分析为宜。解：这两组资料用随机区组的方差分析为宜。（1 1）处理组间比较）处理组间比较H H0 0：不同治疗组血小板升高值相同：不同治疗组血小板升高值相同H H1 1：不同治疗组血小板升高值不全相同：不

58、同治疗组血小板升高值不全相同=0.05=0.05（2 2）年龄组间比较）年龄组间比较H H0 0：不同年龄组血小板升高值相同：不同年龄组血小板升高值相同H H1 1：不同年龄组血小板升高值不全相同：不同年龄组血小板升高值不全相同=0.05=0.05（3 3）计算，列方差分析表）计算，列方差分析表表表 5-145-14方差分析表方差分析表MSMSF F变变 异异 来来 SSSS源源总变异总变异187.187.1 1组间组间2652657 764.64.79.379.3区组间区组间129.129.2 2502502 3838误差误差0030035 510.10.12.312.350501 1026

59、026 3333.132.1320 00 0.81.818.138.133 3查查 F F 界值表，界值表，F0.05,2,10 4.10,F0.05,4,10 3.48,因此，组间及区组间因此，组间及区组间均为均为 P P0.050.05。按。按=0.05=0.05 水准，拒绝水准，拒绝 H H0 0，可认为不同，可认为不同治疗组间血小板升高值不相同，不同年龄组患者血小治疗组间血小板升高值不相同，不同年龄组患者血小板升高值也不相同。板升高值也不相同。7 7设设A A 因素为染毒（因素为染毒（2 2 水平）水平）,B,B 因素为药物（因素为药物（2 2 水水平）平），做，做 2 22 2 表析

60、因设计方差分析。结果见表表析因设计方差分析。结果见表 5-155-15。表表 5-155-15方差分析表方差分析表变变 异异 来来 SSSSMSMSF F源源总变异总变异17.317.31 1染毒染毒药物药物药物药物误差误差39390.0.9 90 01 11907.1907.1 1.00.00.000.0001 19 91 1染染 毒毒*009009686817.117.117.17.555555168168.01.01 55554 40.00.009090.0.1 10 01.51.50140146 60.0.148148查查 F F 界值表，界值表，F0.01,1,16 8.68,因此，药物组间因此，药物组间 P P0.010.01。按按=0.01=0.01 水准，水准，认为给药组和不给药组吞噬指数不相认为给药组和不给药组吞噬指数不相同。同。（赵清波（赵清波张玉海）张玉海）