MATLAB课后习题答案

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1、%Page20,ex 1(5)等于exp(1 ),exp(2);exp(3),exp(4)3=1*3,8=2*4(8)a 为各列最小值，b 为最小值所在的行号(10)1=4,false,2=3,false,3=2,ture,4=l,ture(H)答案表明：编址第2 元素满足不等式(30=20)和编址第4 元素满足不等式(40=10)(12)答案表明：编址第2 行 第 1 列元素满足不等式(30=20)和编址第2 行第2 列元素满足不等式(40=10)%Page20,ex2(l)a,b,c 的值尽管都是1,但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与 c 相等，但他们不等于b(2)double(f

2、un)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的 ASCII码%Page20,ex3 r=2;p=0.5;n=12;T=log(r)/n/log(1+0.01 *p)T=11.5813%Page20,ex4 x=-2:0.05:2;f=x.A4-2.Ax;ffmin,min_indexl=min(f)fmin=-1.3907%最小值 min_index=54%最小值点编址 x(min_index)ans=0.6500%最小值点 fl,xl_index=min(abs(f)%求近似根一绝对值最小的点fl=0.0328 xl_index=24 x(xl_index)ans=-0.8500 x(xl_

3、index)=;f=x.A4-2.Ax;%删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 f2,x2_index=min(abs(f)%求另一近似根-函数绝对值次小的点f2=0.0630 x2_index=65 x(x2_index)ans=1.2500%Page20,ex5 z=magic(10)z=92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 41481 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 1921 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90

4、42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sum(z)ans=505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 sum(diag(z)ans=505 z(:,2)/sqrt(3)ans=57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923 z(8,:)=z(8,:)+z

5、(3,:)z=92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 41481 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 1921 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59%Page

6、40 ex 1先在编辑器窗口写下列M 函数，保存为eg2.mfunction xbar,s=ex2_l(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt(sum(x.A2)-n*xbarA2)/(n-1);例如x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77;xbar,s=ex2_l(x)xbar=72.4000 s=12.1124%Page 40 ex2 s=log(l);n=0;while sek=k+l;F(k)=F(k-l)+F(k-2);x=F(k)/F(k-l);end a,x,k 计算至 k=21 可满足精度%Page 40 ex4 clear;

7、tic;s=0;for i=l:1000000s=s+sqrt(3)/2Ai;end s,toc tic;s=0;i=l;while il.l)+x.*(x=-Ll)-Ll*(xl);p=p+b*exp(-y.A2-6*x.A2).*(x+y-1 ).*(x+y=l);p=p+a*exp(-0.75*y.A2-3.75*x.A2+1.5*x).*(x+y x=A b x=2.3 83 01.4 89 42.0 2 1 3%E xerc ise 2(2)A=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3 ;b=-l;-2;l;ra n k(A),ra n k(A,b J)a n s=3 a n s=3

8、%可见方程组唯一解 x=A b x=-0.4 7 0 6-0.2 9 4 10%E xerc ise 2(3)A=4 1;3 2;1 -5;b=l;l;l;ra n k(A),ra n k(A,b )a n s=2 a n s=3%可见方程组无解 x=A b x=0.3 3 1 1-0.1 2 1 9%最小二乘近似解%E xerc ise 2(4)2 3 1;注意 b 的写法 ra n k(a),ra n k(a,b )a n s=3 a n s=3%ra n k(a)=ra n k(a,b )x=xO;fo r i=l:1 0 0 0,x=a*x;en d,x x=0.83 3 30.1 6

9、67 v,e=eig(a)v=0.9 80 6-0.7 0 7 1 0.1 9 61 0.7 0 7 1 e=1.0 0 0 0 00 0.9 4 0 0 v(:,l)./x a n s=1.1 7 671.1 7 67%成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量%E xerc ise 5%用到公式(3.1 1)(3.1 2)B=6,2,1 ;2,2 5,1,0.2;3,0.2,1.8;x=2 5 5 2 0 ,;C=B/d ia g(x)C=0.2 4 0 0 0.4 0 0 0 0.0 50 00.0 9 0 0 0.2 0 0 0 0.0 1 0 00.1 2 0 0 0.0 4 0 0

10、0.0 9 0 0 A=eye(3,3)-CA=0.7 60 0 -0.4 0 0 0 -0.0 50 0 -0.0 9 0 0 0.80 0 0 -0.0 1 0 0 -0.1 2 0 0 -0.0 4 0 0 0.9 1 0 0 D=1 7 1 7 1 7 ,;x=A Dx=3 7.569 6 2 5.7 862 2 4.7 69 0%E xerc ise 6(1)a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3 ;d et(a),in v(a),v,d =eig(a)a n s=-9 4a n s=0.2 553 -0.0 2 1 3 0.0 4 2 6 0.1 59 6-0.1 3 83

11、-0.2 2 3 4 0.1 80 9 -0.2 2 3 4 -0.0 53 2v=0.0 1 85-0.9 0 0 9 -0.3 0 66-0.7 69 3 -0.1 2 4 0 -0.7 2 4 8-0.63 86-0.4 1 58 0.61 7 0d =-3.0 52 7 0 00 3.67 60 00 0 8.3 7 66%E xerc ise 6(2)a=1 1 -l;0 2 -1;-1 2 O ;d et(a),in v(a),v,d =eig(a)a n s=1a n s=2.0 0 0 0 -2.0 0 0 0 1.0 0 0 0 1.0 0 0 0 -1.0 0 0 0 1.

12、0 0 0 0 2.0 0 0 0 -3.0 0 0 0 2.0 0 0 0v=-0.57 7 3 0.57 7 4 +O.O O O O i 0.57 7 4 -O.O O O O i-0.57 7 3 0.57 7 4 0.57 7 4 -0.57 7 4 0.57 7 3 -O.O O O O i0.57 7 3 +O.O O O O id =1.0 0 0 0 0 00 1.0 0(X)+O.O O O O i 00 0 1.0 0 0 0-O.O O O O i%E xerc ise 6(3)A=5 7 6 5;7 1 0 8 7;6 8 I 0 9;5 7 9 1 0 A =57

13、657 1 0 8768 1 0 95 7 9 1 0 d et(A),in v(A),v,d =eig(A)a n s=1a n s=68.0 0 0 0 -4 1.0 0 0 0 -1 7.0 0 0 0 1 0.0 0 0 0 -4 1.0 0 0 0 2 5.0 0 0 0 1 0.0 0 0 0 -6.0 0 0 0 -1 7.0 0 0 0 1 0.0 0 0 05.0 0 0 0 -3.0 0 0 0 1 0.0 0 0 0 -6.0 0 0 0 -3.0 0 0 0 2.0 0 0 0v=0.83 0 4 0.0 9 3 3 0.3 9 63 0.3 80 3 -0.50 1

14、6-0.3 0 1 7 0.61 4 9 0.52 86-0.2 0 86 0.7 60 3 -0.2 7 1 6 0.552 00.1 2 3 7 -0.567 6-0.62 54 0.52 0 9d =0.0 1 0 2 0 0 0 0 0.84 3 1 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 3 0.2 887%E xerc ise 6(4)(以 n=5 为例)%关键是矩阵的定义%方法一(三个fo r)n=5;fo r i=l:n,a(i,i)=5;en dfo r i=1 :(n-1 ),a(i,i+l)=6;en dfo r i=l:(n-l),a(i+1 4)=1 ；en d

15、a%方法二(一个fo r)n=5;a=zeros(n,n);a(l,l:2)=5 6;for i=2:(n-1 ),a(i,i-1 ,i,i+1 )=1 5 6;enda(n,n-l n)=l 5;a%方 法 三(不用for)n=5;a=diag(5*ones(n,1);b=diag(6*ones(n-1,1);c=diag(ones(n-1,1);a=a+zeros(n-l,l),b;zeros(l,n)+zeros(1 ,n);c,zeros(n-1J)%下列计算 det(a)ans=665inv(a)ans=0.3173-0.5865 1.0286-1.6241 1.9489-0.097

16、7 0.4887-0.8571 1.3534-1.62410.0286-0.1429 0.5429-0.8571 1.0286-0.0075 0.0376-0.1429 0.4887-0.58650.0015-0.0075 0.0286-0.0977 0.3173v,d=eig(a)v=-0.7843-0.7843-0.9237 0.9860-0.9237 0.5546-0.5546-0.3771-0.0000 0.3771-0.2614-0.2614 0.0000-0.1643 0.0000 0.0924-0.0924 0.0628-0.0000-0.0628-0.0218-0.0218 0

17、.02570.0274 0.0257d=0.7574 0 0 0 00 9.2426 0000 0 7.4495 0 0000 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)a=4 1 -1;32-6;1-5 3;v,d=eig(a)v=0.0185-0.9009-0.3066-0.7693-0.1240-0.7248-0.6386-0.4158 0.6170d=-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766 det(v)ans=0.9255%v行列式正常，特征向量线性相关，可对角化 inv(v)*a*v%验算ans二-3.0527 0.0000-0.

18、00000.0000 3.6760-0.0000-0.0000-0.0000 8.3766 v2,d2=jordan(a)%也可用 jordanv2=0.0798 0.0076 0.9127 0.1886-0.3141 0.1256-0.1605-0.2607 0.4213%特征向量不同 d2=8.3766 000-3.0527-O.OOOOi 00 0 3.6760+O.OOOOi v2a*v2 ans=8.3766 0 0.0000 0.0000-3.0527 0.0000 0.0000 0.0000 3.6760 v(:,l)./v2(:,2)%对应相同特征值的特征向量成比例ans=2.

19、4491 2.4491 2.4491%Exercise 7(2)a=l 1 2 0;v,d=eig(a)v=-0.5773 0.5774+O.OOOOi 0.5774-O.OOOOi-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773-O.OOOOi 0.5773+O.OOOOid=1.0000000 1.0000+O.OOOOi 000 1.0000-O.OOOOi det(v)ans=-5.0566e-028-5.1918e-017i%v的行列式接近0,特征向量线性相关，不可对角化 v,d=jordan(a)I 0 11 0 01 -1 0d=1 1 00 1 10 0

20、1%jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10A=57657 108768 1095 7 9 10 v,d=eig(A)v=0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016-0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603-0.2716 0.55200.1237-0.5676-0.6254 0.5209d=0.0102 0 000 0.8431 000 0 3.8581 0000 30.2887inv(v)*A*vans=0.0102 0.0000-0.

21、0000 0.0000 0.0000 0.8431-0.0000-0.0000-0.0000 0.0000 3.8581-0.0000-0.0000-0.0000 0 30.2887%本题用 jordan 不行，原因未知%Exercise7(4)参考 6(4)和 7(1),略%Exercise 8 只有对称，且特征值全部大于零，所以是正定矩阵.%Exercise 9(1)a=4-3 1 3;2-1 3 5;1-1-1-1;3-2 3 4;7-6-7 0 rank(a)ans=3 rank(a(I:3,:)ans=2 rank(a(l 2 4,:)%1,2,4 行为最大无关组 ans=3 b=a

22、(1l 2 4,:)*;c=a(3 5,:),;bc%线性表示的系数 ans=0.5000 5.0000-0.5000 1.00000-5.0000%Exercise 10 a=l-2 2;-2-2 4;2 4-2v,d=eig(a)v=0.3333 0.9339-0.12930.6667-0.3304-0.6681-0.6667 0.1365-0.7327 d=-7.0000000 2.000000 0 2.0000 v*vans=1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000%v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6 个电阻的

23、电流分别为i l,i 6.列方程组如下%20-2il=a;5-3i2=c;a-3i3=c;a-4i4=b;c-5i5=b;b-3i6=0;%il=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计 算如下A=l 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 03 0000;1 0-1 00-3 000;1 -1 0 0 0 0-4 0 0;0-1 1 000 0-5 0;0 1 000 0 0 0-3;0 0 0 1 0-1-1 0 0;0 0 0 0-l-1 0 1 0;0 0 0 0 0 0-1 -1 1;b=20 5 0 0 0 0 0 0 0,;Ab13.3453 6.4401 8.5

24、420 3.3274-1.1807 1.6011 1.7263 0.4204 2.1467%Exercise 12 A=l 2 3;4 5 6;7 8 0;left=sum(eig(A),right=sum(trace(A)left=6.0000 right=left=prod(eig(A),right=det(A)%原题有错,(-1)八 n 应删去 left=27.0000 right=27 fA=(A-p(1 )*eye(3,3)*(A-p(2)*eye(3,3)*(A-p(3)*eye(3,3)fA=1.0e-012*0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0

25、-0.0568-0.1137 0.1705 norm(fA)%f(A)范数接近 Oans=2.9536e-013%Exercise 1(1)roots(I 1 1J)%Exercise 1(2)roots(3 0-4 0 2-1)%Exercise 1(3)p=zeros(l,24);p(l 17 18 22)=5-6 8-5;roots(p)%Exercise 1(4)pl=2 3;p2=conv(p 1,pl);p3=conv(pl,p2);p3(end)=p3(end)-4;%原 p3 最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline(x*log(sqrt(x

26、A2-1 )+x)-sqrt(xA2-1fzero(fun,2)%Exercise 3fun=inline(,xA4-2Ax,);fplot(fun,-2 2);grid on;fzero(fun,-l),fzero(fun,l),fminbnd(fun,0.5J.5)%Exercise 4fun=inline(,x*sin(l/x),x,);fplot(fun,-0.1 0.1);x=zeros(l,10);for i=l:10,x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=x,-x%Exercise 5fun=inline(19*x(1)八 2+36*x(2)八 2

27、+4*x(3)八 2-36;x(1)八 2 2*x(2)八 2-20*x(3);16*x(1 )-x(1 )A3-2*x(2)A2-16*x(3)A27xr);a,b,c=fsol ve(fun,0 0 0)%Exercise 6fun=(x)x(l)-0.7*sin(x(l)-0.2*cos(x(2),x(2)-0.7*cos(x(l)+0.2*sin(x(2);a,b,c=fsolve(fun,0.5 0.5)%Exercise 7clear;close;t=0:pi/100:2*pi;xl=2+sqrt(5)*cos(t);yl=3-2*x 1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+s

28、qrt(2)*cos(t);y2=6*sin(t);plot(xl,yl,x2,y2);grid on;%作图发现4 个解的大致位置，然后分别求解yl=fsolve(I(x(l)-2)A2Xx(2)-3+2*x(l)A2-5,2*(x(l)-3)A2+(x(2)/3)A2-4;1.5,2)y2=fsolveC(x(1 )-2)A2+(x(2)-3+2*x(1 )A2-5,2*(x(1 )-3)A2+(x(2)/3)A2-4J;1.8,-2)y3=fsolveC(x(l)-2)A2+(x(2)-3+2*x(l)A2-5,2*(x(l)-3)A2+(x(2)/3)A2-4;3.5,-5)y4=fs

29、olveC(x(l)-2)A2+(x(2)-3+2*x(l)A2-5,2*(x(l)-3)A2+(x(2)/3)A2-4,4,-4)%Exercise 8(1)clear;fun=inline(,x.A2.*sin(x.A2-x-2)1);fplot(fun,-2 2);grid on;%作图观察x(l)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1 ,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline(x.八 2.*sin(x.A2-x-2);x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2fe

30、val(fun,x)%答案：以上x(l)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(l)全局最小，x(2)最大。%Exercise 8(2)clear;fun=inline(,3*x.A5-20*x.A3+1 O);fplot(fun,-3 3);grid on;%作图观察x =-3;x(3)=fminsearch(fun,2.5);fun2=inlineJ(3*x520*xC3+10);x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);x(4)=3;feval(fun,x)%Exercise 8(3)fun=inline(abs(xA3-x 八 2-x-2)

31、;fplot(fun,0 3);grid on;%作图观察fminbnd(fun,1.5,2.5)fun2=inline(-abs(xA3-xA2-x-2);fminbnd(fun2,0.5,1.5)%Exercise 9close;x=-2:0.1:l;y=-7:0.1:l;x,y=meshgrid(x,y);z=y.A3/9+3*x.A2.*y+9*x.A2+y.A2+x.*y4-9;mesh(x,y,z);grid on;%作图观察fun=inline(,x(2)A3/9+3*x(1 )A2*x(2)+9*x(1 )A2+x(2)A2+x(1 )*x(2)+9);x=fminsearch

32、(fun,O 0)%求极小值fun2=inline(-(x(2)A3/9+3*x(1 )A2*x(2)+9*x(1 )A2+x(2)A2+x(1 )*x(2)+9),);x=fminsearch(fun2,0-5)%求极大值%Exercise 10clear;t=0:24;c=l15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28.31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16;p2=polyfit(t,c,2)p3=polyfit(t,c,3)fun=inline(a(l)*exp(a(2)*(t14).A2),a,t);a=lsqcurvef

33、it(fun,O O,t,c)%初 值 可 以 试 探f=feval(fun,a,t)norm(f-c)%拟合效果 plot(t,c,t,f)%作图检验fun2=inline(,b(l)*sin(pi/12*t+b(2)+20,b7t,);%原 题修改 f(x)+20b=lsqcurvefit(fun2,0 O,t,c)figure f2=feval(fun2,b,t)norm(f2-c)%拟合效果 plot(t,c,t,f2)%作图检验%Exercise 11 fun=inline(lx)*sqrt(10.52+x)-3.06*x*sqrt(l+x)*sqrt(5);x=fzero(fun,

34、0,1)%Exercise 12 r=5.04/12/100;N=20*12;x=7500*180%房屋总价格 y=x*0.3%首 付 款 额x0=x-y%贷款总额 a=(l+r)八 N*r*x0/(l+r)八 Nl)%月付还款额 r 1 =4.05/12/100;x 1 =10*10000;%公积金贷款 al=(l+rl)AN*rl*xl/(l+rl)AN-l)x2=x0-xl%商业贷款a2=(l+r)八 N*r*x2/(1 +r)AN-l)a=a 1 +a2%Exercise 13%列 方 程 lh*R八 2+(pi-2*th)*rA2-R*r*sin(th)=pi*i 八 2/2%化简

35、得sin(2*th)-2*th*cos(2*th)=pi/2%以 下 Matlab 计 算 clear;fun=inline(sin(2*th)-2:1:th*cos(2*th)-pi/2,th,)th=fsolve(fun,pi/4)R=20*cos(th)%Exercise 14%先在 Editor 窗口写 M 函数保存 function x=secant(fname,xO,x 1 ,e)whileabs(x0-x l)e,x=x 1 -(x 1 -xO)*feval(fname,x l)/(feval(fname,x 1 )-feval(fname,xO);x0=xl;xl=x;end%

36、再在 指 令 窗 口 fun=inline(x*log(sqrt(x八 2-l)+x)-sqrt(xA2-l)-0.5*x);secant(fun,l,2,le-8)%Exercise 15%作系数为a,初值为xo,从第m 步到第n 步迭代过程的M 函数：function f=ex4_ 15fun(a,x0,m,n)x(1 )=x0;y(l)=a*x(l)+l;x(2)=y(l);if mm,plot(x(i),x(i),x(i+1 ),y(i-1 ),y(i),y(i)；end end hold off;%M 脚 本 文 件subplot(2,2,1 );ex4_l 5fun(0.9,1,1

37、,20);subplot(2,2,2);ex4_ 15fun(-0.9,l,l,20);subplot(2,2,3);ex4_l5fun(1.1,1,1,20);subplot(2,2,4);ex4_l5fun(-1.1,1,1,20);%Exercise 16%设夹角 t,问题转化为 minf=5/sin(t)+10/cos(t)%取 初始值pi/4,计算如下fun=(t)5/sin(t)+10/cos(t);t,f|=fminsearch(fun,pi/4)t=0.6709 f=20.8097%Exercise 17%提示：x(k+2)=f(x(k)=aA2*x(k)*(1-x(k)*(l

38、-a*x(k)*(l-x(k)%计算平衡点x%lf(x)l ex4_l8(0.9,1,20)ex4_l8(-0.9,l,20)ex4_18(l.l,l,20)ex4_ 18(-1.1,1,20)%Exercise 19 clear;close;x(l)=0;y(l)=0;for k=1:3000 x(k+1 )=l+y(k)-1.4*x(k)A2;y(k+1 )=0.3*x(k);end plot(x(1000:1500),y(1000:1500),+g);hold onplot(x(l 501:2000),y(l 501:2000),.b)；plot(x(2001:2500),y(2001:

39、2500)；*/);plot(x(2501:3001 ),y(2501:3001%Exercise 1x=0 4 10 12 15 22 28 34 40;y=0 13 6 8 9 5 3 0;trapz(x,y)%Exercise 2x=0 4 10 12 15 22 28 34 40;y=0 13 6 8 9 5 3 0;diff(y)./diff(x)%Exercise 3xa=-l:0.1:l;ya=0:0.1:2;x,y=meshgrid(xa,ya);z=x.*exp(-x.A2-y.A3);lpx,py=gradient(z,xa,ya);px%Exercise 4t=0:0.0

40、1:1.5;x=log(cos(t);y=cos(t)-t.*sin(t);dydx=gradient(y,x)x,id=min(abs(x-(-l);%找最接近 x=-l 的点dydx(id)%Exercise 5(2)fun=inline(,exp(2*x).*cos(x).A3);quadl(fun,0,2*pi)或用tmpzx=linspace(0,2*pi,100);y=exp(2*x).*cos(x).A3;trapz(x,y)%Exercise 5(3)fun=(x)x.*log(x.A4).*asin(l./x.A2);quadl(fun,l,3)或用trapzx=l:0.01

41、:3;y=feval(fun,x);trapz(x,y)%Exercise 5(4)fun=(x)sin(x)./x;4迎由任皿 七10,1)%注意山于下限为0,被积函数没有意义，用很小的le 10代替%Exercise 5(5)%参考 Exercise 5(4)%Exercise 5(6)fun=inline(sqrt(l+r.A2.*sin(th),r,th,);dbIquad(fun,0,1,0,2*pi)%Exercise 5(7)首先建立84页函数dblquad2clear;fun=(x,y)l+x+y.A2;clo=(x)-sqrt(2*x-x.A2);dup=(x)sqrt(2*

42、x-x.A2);dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100)%Exercise 6t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t);dx=gradient(x,t);dy=gradient(y,t);f=sqil(dx.A2+dy.A2);trapz(t,f)%Exercise 7xa=-l:0.1:l;ya=0:0.1:2;x,y=meshgrid(xa,ya);z=x.*exp(x.A2+y.A2);zx,zy=gradient(z,xa,ya);f=sqil(1 +zx.八 2+zy.八 2);s=0;for i=2:length(x

43、a)for j=2:length(ya)s=s+(xa(i)-xa(i-1 )*(ya(j)-ya(j-l)*(f(ij)+f(i-lj)+f(i,j-l)+f(i-l,j-1)/4;end end s%Exercise 8 funl=inline(-(-x).A0.2.*cos(x)r);funr=inline(x.八 0.2.*cos(x)；quadl(funL-1,0)+quadl(funr,0,1)%Exercise 9(以 132 为例)fun=(x)abs(sin(x);h=0.l;x=0:h:32*pi;y=feval(fun,x);tl=trapz(x,y)h=pi;x=0:h

44、:32*pi;y=feval(fun,x);t2=trapz(x,y)%步长与周期一致，结果失真q l=quad(fun,0,32*pi)q2=quadl(fun,0,32*pi)%Exercise 10(2)%先在程序编辑器，写下列函数，保存为ex50_2ffunction d=ex5_ 10_2f(fname,a,h0,e)h=h0;d=(feval(fname,a+h)-2*feval(fname,a)+feval(fname,a-h)/(h*h);d0=d+2*e;while abs(d-d0)ed0=d;h0=h;h=h0/2;d=(feval(fname,a+h)-2*feval(

45、fname,a)+feval(fname,a-h)/(h*h);end%再 在 指 令 窗 口 执 行fun=inline(x.八 2*sin(x.八 2-x-2),x);d=ex5_l0_2f(fun,1.4,0.1J e-3)%Exercise 11%提示：f 上升 时,f0;f下降 时,fv 0;f极 值,f=0.%Exercise 12在程序编辑器，写下列函数，保存为ex52ffunction I=ex5_ 12(fname,a,b,n)x=linspace(a,b,n+1);y=feval(fname,x);I=(b-a)/n/3*(y +y(n+l)+2*sum(y(3:2:n)+

46、4*sum(y(2:2:n);%再在指令窗口执行ex5_l 2(inline(l/sqrt(2*pi)*exp(-x.A2/2),),0,1,50)%Exercise 13fun=inline(,5400：isv./(8.276*v.A2+2000),v,);quadl(fun,15,30)%Exercise 14重心不超过凳边沿。1/2,2/3,3/4,.,n/(n+l)%Exercisel5利润函数 fun=inline(p-cO+k*log(M*exp(-a*p)*M*exp(a*p);p);求p使fun最大%Exercise 16clear;x=-3/4:0.01:3/4;y=(3/4

47、+x)*2.*sqrt(l-16/9.*x.A2)*9.8;P=trapz(x,y)%单位：千牛%Exercise 17clear;close;fplot(,17-tA(2/3)-5-2*tA(2/3),0,20);grid;t=fzero(17-xA(2/3)-5-2*xA(2/3)1,7)t=0:0.1:8;y=17-t.A(2/3)-5-2*t.A(2/3);trapz(t,y)-20%单位：百万元%Exercise 18%曲面面积计算%Excercise 1(1)fun=iMine(x+y?x?y);t,y=ode45(fun,0 1 2 3,1)%注意由于初值为 y(0)=l0 1

48、2 3中 0 不可缺%Excercise 1(3)%令y(l)=y,y(2)=义化为方程组%y(1 )=y(2),y(2)=0.01 *y(2)A2-2*y(1 )+sin(t)%运行下列指令clear;close;fun=(t,y)ly(2);0.01*y(2)A2-2*y(1 )+sin(t)J;t,y=ode45(fun,0 5,0;l);plot(t,y(:,l)%Excercise 1(5)%令y(l)=yM2)=y,化为方程组%y(1 )=y(2),y(2)=-mu*(y(1 )2-1 )*y(2)-y(1)%运行下列指令，注意参数m u的处理clear;close;fun=(t,

49、y,mu)y(2);-mu*(y(1 )A2-1 )*y(2)-y(1);t,y=ode45(fiin,0 20J,2;0J,l);plot(y(:,l),y(:,2);hold on;t,y=ode45(fun,0 20J,2;0J,2);plot(y(:,l),y(:,2),r);hold off;%Excercise 2roots(l 10 54 132 137 50)%通解 Al*exp(-3*t)*cos(4*t)+A2*exp(-3*t)*sin(4*t)+A3*exp(2*t)+A4*exp(-t)+A5*t*exp(t)%Excercise 3dfun=inline(T-100

50、0.25*y(l)+999.75*y(2)+0.5;999.75*y(l)-1000.25*y(2)+0.5r,x,y);fx,y=ode45(dfun,0,50,1 1 );length(x)%所用节点很多x,y=ode 15s(dfun,0,50,l;-l);length(x)%所用节点很少%Excercise 4clear;dfun=inline(x(2);2*x(3)+x(l)-(l-l/82.45)*(x(l)+l/82.45)/(sqrt(x(l)+l/82.45)A2+x(3)A2)A3-(l/82.45*(x(l)-l+l/82.45)/(sqrt(x(l)+l-l/82.45

51、)A2+x(3)A2)A3;x(4);-2*x(2)+x(3)-(1 -1/82.45)*x(3)/(sqrt(x(l)+1 /82.45)A2+x(3)A2)A3-(l/82.45*x(3)/(sqrt(x(l)+1-l/82.45)A2+x(3)A2)A37t,；x,);t,x=ode45(dfun,0 24,1,2;0;0;-1.04935371);plot(x(:/),x(:,3);%Excercise 5%方程 y=2x+yA2,y(0)=0clear;close;fun=inline(,2*x+yA2,x,y)；x,y=ode45(fun,0 1.57,0);%x 的上界再增加，解

52、会“爆炸”plot(x,y)%Excercise 6clear;close;fun=(t,x,a,b)a*x4-b;t,x=ode45(fun,0 10,0.1,l,l)；subplot(2,4,1 );plot(t,x)t,x=ode45(fun,0 1subplot(2,4,2);plot(t,x)t,x=ode45(fun,0 10,0.1,1,-1)；subplot(2,4,3)；plot(t,x)t,x=ode45(fun,0 10,-0.1,1,-1)；subplot(2,4,4);plot(t,x)t,x=ode45(fun,0 10,0.1,-l,l);subplot(2,4,

53、5);plot(t,x)t,x=ode45(fun,0 10,-0.1,1，-1,1);subplot(2,4,6);plot(t,x)t,x=ode45(fun,0 10,0.1,-1,-1)；subplot(2,4,7);plot(t,x)t,x=ode45(fun,0 10,-0.1subplot(2,4,8);plot(t,x)%Excercise 7%微分方程 T=k(c-T),T(0)=20dsolve(,DT=k*(c-T),T(0)=20,t,)%得 c+exp(-k*t)*(-c+20)%利用T(10)=25.2,T(20)=28.32拟合(或者解非线性方程)fun=inli

54、ne(,c(l)+exp(-c(2)*t)*(-c(l)+20),；cVt,)lsqcurvefit(fun,30 1,10 20,25.2 28.32)%解得户外温度c=33,比例系数k=0.05.%Excercise 8%微分方程 x/x=0.5*(l-x),x(0)=0.05fun=inlineC0.5*(lt,x=ode45(fun,0 10,0.05);plot(t,x)id=min(find(x0.8);t(id)%Excercise 9%微分方程组 V,(t)=K(t)*V(t)Aa,K(t)=-b*K(t)%答案 exp(20);(2)0.353;(3)30;451,0.4,9

55、.6%Chapter 7%Exercise 1syms ph th;a=sin(ph)*cos(th)-cos(ph)*sin(th)-sin(ph-th);simple(a)%化简后差的结果为0%Exercise 2syms x;s=xA4-5*xA3+5：i：xA2+5*x-6;factor(s)%Exercise 3syms a;A=l 2;2 a;iA=inv(A),v,d=eig(A)%Exercise 4syms x y;limit(3Ax+9Ax)A(l/x),x,inf)s l=limit(x*y/(sqrt(x*y+1)-1),x,0);s2=limit(s 1 ,y,0)%

56、Exercise 5syms k n x;s 1 =symsum(kA2,k,1 ,n);s 1 =simple(s 1)s2=symsum(kA(-2),k,1,inf);s2=simple(s2)s3=symsum(l/(2*n+l)/(2*x+l)A(2*n+1 ),n,0,inf)；s3=simple(s3)%Exercise 6syms x y z;s=sin(xA2*y*z);s=diff(s,x,2);s=diff(s,y,l);s=subs(s,x,y,z,1,1,3)%Exercise 7syms x;s=log(x+sqrt(l+xA2);taylor(s,8,0,x)%E

57、xercise 8(以第四章习题9 为例)先用符号运算求偏导数syms x y;f=yA3/9+3*xA2*y4-9*xA2+yA24-x*y4-9;fx=diff(f,x),fy=diff(f,y)根据计算结果得方程组.求解方程组sx,sy=solve(6*x*y+l 8*x+y,l/3*yA2+3*xA2+2*y+x,x,y)得四个解(0,0),(-1/3,-6),(-7/6,-7/2),(5/6,-5/2).计算 Hesse 矩阵fh2=diff(fx,x),diff(fx,y);diff(fy,x),diff(fy,y)计算eig(subs(fh2,x,y ,0,0)得知正定，所以是极

58、小值点.极小值用subs(f,x,y,0,0)求得。同理可得(-1/3,-6)为极大值点，其它两个为鞍点。%Exercise 9(以第一小题为例)syms y;f=exp(2*y)/(exp(y)+2);fi=int(f,y)s=simple(diff(fi)-f)%Exercise 10syms x y;f=(x-y)A3*sin(x+2*y);Ix=simple(int(f,y,-x,x)%Exercise 11(3)syms x;f=x*log(xA4)*asin(l/x);Ix=int(f,x,l,3)；vpa(Ix)%Exercise 12%1(3)s y m s x;s o l v

59、 e(5*xA2 3-6*xA7+8*xA6-5*xA2)%6s y m s a b;s=s o l v e(a-0.7*s i n(a)-0.2*c o s(b),b-0.7*c o s(a)+0.2*s i n(b);s.a,s.b%E x e r c i s e 1 3%1(3)d s o l v e(D 2y-0.01*D yA2+2*y=sin(t)Vy(0)=0r；Dy(0)=7,t)(解不出)%1(4)dsolve(,2*D2x-5*Dx+3*x=45*exp(2*t),；x(0)=2,；Dx(0)=r；t,)%Exercise 14%6(ii)ezplot(xA2/4+yA2/9=r)%6(vi)ezmesh(2*sin(ph)*cos(th),2*sin(ph)*sin(th),2*cos(ph),0 pi/2 0 2*piJ)