辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷----(DOC 22页)

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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A. 45B. 35C. 54D. 432. 如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D. 3. 如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）A. ABD=ACBB. ADB=ABCC. AB2=ADACD. ADAB=ABBC4. 若锐角三角函数tan55=a，则a的范围是（）A. 0a1B. 1a2C. 2a3D. 3a45. 已知点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），若AB=4，则AC的长为（）A. (625)B. (

2、252)C. (51)D. (35)6. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A. (3,5)B. (3,5)C. (3,5)D. (3,5)7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x22x3=0B. x2x+1=0C. x2+2x+1=0D. x2=18. 如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）A. 6B. 8C. 6D. 89. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A. 40mmB. 45mmC. 48mmD. 60mm1

3、0. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A. 300(1+x)=450B. 300(1+2x)=450C. 300(1+x)2=450D. 450(1x)2=300二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 方程x2=9两根的积为_12. 若xy=13，则x+yxy=_13. 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是_14. 如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（

4、6，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为_15. 已知ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为_16. 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1DBC，则点P与点B之间的距离为_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 计算：4cos30-3tan60+2sin45cos4518. 解方程：x（x-2）+x-2=0四、解答题（本大

5、题共7小题，共68.0分）19. 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，BC=8，请直接写出EF的长为_20. 超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g，小明妈妈从货架上随机取下两个苹果，请用列表法或画树状图的方法求取下的两个苹果总重量超过223g的概率21. 如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，

6、且tan=6，tan=34，求灯杆AB的长度22. 如图，在平面直角坐标系中，点A（3，1）在反比例函数y=kx的图象上，OAOB，ABx轴于点C（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求AOB的面积；（3）若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BO1A1（点O、A的对应点分别为O1、A1），点A1是否在反比例函数y=kx的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由23. 某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本

7、）为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为x（x5）元，该店日销售利润为y元（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围（2）该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？24. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为（0180），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G（1）如图，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为_；（2）如图，当点E落在线段CF上时，AE与DC相

8、交于点H，连接AC，求证：ACDCAE；直接写出线段DH的长度为_（3）如图设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由25. 如图，抛物线C1：y=12x2+bx+c经过原点（0，0），与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式（2）如图，当m=2时，连接AC，过点A做ADAC交抛物线C2于点D，连接CD求抛物线C2的解析式直接写出点D的坐标为_（3）若抛物线C2的对称轴上存在

9、点P，使PAC为等边三角形，请直接写出此时m的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：C=90，BC=4，AC=3，AB=5，cosA=，故选：B首先利用勾股定理计算出斜边长，再根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA进行计算即可，此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦定义2.【答案】B【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3.【答案】D【解析】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故

10、此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似4.【答案】B【解析】解：tan45=1，tan60=，且锐角范围内tan随的增大而增大，tan45tan55tan60，即1a，则1a2，故选：B由tan45=1，tan60=且锐角范围内tan随的增大而增大，知tan45tan55tan60，即1a，从而得出

11、答案本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tan随的增大而增大5.【答案】A【解析】解：点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，BC=AB=2（-1）cm，则AC=4-2（-1）=6-2，故选：A根据黄金比值是计算即可本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割6.【答案】B【解析】解： y=2（x+3）2+5， 抛物线顶点坐标为（-3，5）， 故选：B由抛物线的解析式可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h

12、，顶点坐标为（h，k）7.【答案】B【解析】解：A、a=1，b=-2，c=-3，b2-4ac=4+12=160，有两个不相等的实数根，故此选项错误； B、a=1，b=-1，c=1，b2-4ac=1-4=-30，没有实数根，故此选项正确； C、a=1，b=2，c=1，b2-4ac=4-4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误； D、a=1，b=0，c=-1，b2-4ac=40，有两个不相等的实数根，故此选项错误； 故选：B分别找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b、常数项c，再利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程a

13、x2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系： 当0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当=0时，方程有两个相等的两个实数根； 当0时，方程无实数根8.【答案】C【解析】解：由x2+x-1=0得x2+x=1， x3+2x2-7=x3+x2+x2-7， =x（x2+x）+x2-7， =x+x2-7， =1-7， =-6 故选：C由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值9.【答案】C【解析】解：设正方

14、形的边长为xmm，则AK=AD-x=80-x，EFGH是正方形，EHFG，AEHABC，=，即=，解得x=48mm，故选：C设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键10.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为x， 依题意，得：300（1+x）2=450 故选：C设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元

15、二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11.【答案】-9【解析】解：x2=9， x=3， 两根的积-9 故答案为：-9首先根据一元二次方程求出x的两个值，将他们乘积即可本题主要考查了一元二次方程的解法，熟记解方程的方法是解答本题的关键12.【答案】-2【解析】解：=，设x=k、y=3k，则=-2，故答案为：-2由=可设x=k、y=3k，代入所求代数式消去k即可得本题主要考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握设k法求比例式的值13.【答案】43【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则r2=4，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高=2，

16、所以左视图的面积为42=4故答案为4先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14.【答案】（2，1）【解析】解：以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，A（6，3）、点C的坐标为（6，3），点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）根据位似变换的性质计算即可本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或

17、-k15.【答案】122018【解析】解：由题意可得，第1个三角形的周长是1，第2个三角形的周长是，第3个三角形的周长是，第4个三角形的周长是，则第2019个三角形的周长是，故答案为：根据题意可以写出前几个三角形的周长，从而可以发现三角形周长的变化规律，进而写出第2019个三角形周长本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形周长的变化规律16.【答案】54或5【解析】解：如图，若点B1在BC左侧，C=90，AC=3，BC=4，AB=5点D是AB的中点，BD=BA=B1DBC，C=90B1DACBE=EC=BC=2，DE=AC=折叠B1D=BD=，B1P=BPB1E=B1D

18、-DE=1在RtB1PE中，B1P2=B1E2+PE2，BP2=1+（2-BP）2，BP=如图，若点B1在BC右侧，B1E=DE+B1D=+，B1E=4在RtEB1P中，B1P2=B1E2+EP2，BP2=16+（BP-2）2，BP=5故答案为：或5分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系17.【答案】解：原式=432-33+22222=1-3【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到

19、结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：x（x-2）+x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0，x+1=0，x1=2，x2=-1【解析】把方程的左边分解因式得到（x-2）（x+1）=0，推出方程x-2=0，x+1=0，求出方程的解即可本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键19.【答案】152【解析】证明：（1）四边形ABCD是矩形ADBCACB=DAC，O是AC的中点，AO=CO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，且AO=CO四边形AECF是平

20、行四边形又EFAC，四边形AECF是菱形（2）四边形AECF是菱形AE=EC，AO=CO，EO=FOAB2+BE2=AE2，36+（8-CE）2=CE2，CE=AB=6，BC=8，AC=10AO=CO=5EO=EF=2EO=故答案为：（1）由矩形的性质可得ACB=DAC，然后利用“角角边”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得AE=EC，AO=CO，EO=FO，由勾股定理可求CE、EO的长，即可求EF的长本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键20.

21、【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中它们总重量超过223g的结果数为8，所以它们总重量超过223g的概率为812=23【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出它们总重量超过223g的结果数，然后根据概率公式计算本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率21.【答案】解：过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGAF，交BF于点G，则FG=AC=12由题意得BDE=，tan=34设BF=3x，则EF=4x在RtBDF中，tanBDF=BFDF，DF=BFtanBD

22、F=3x6=12x，DE=21，12x+4x=21x=143BF=14，BG=BF-GF=14-12=2，BAC=120，BAG=BAC-CAG=120-90=30AB=2BG=4，答：灯杆AB的长度为4米【解析】过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGAF，交BF于点G，则FG=AC=12设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=21求得x，据此知BG=BF-GF，再求得BAG=BAC-CAG=30可得AB=2BG本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力22.【答案】解：（1）点A(3，1)，在反比例函数y=kx的图象

23、上，k=31=3反比例函数的表达式为y=3x（2）点A(3，1)，ABx轴于点，OC=3，AC=1，由射影定理得OC2=ACBC，可得BC=3，点B(3，3)，SAOB=12(1+3)3=23故AOB的面积为23（3）点E在该反比例函数的图象上理由如下：OAOB，OA=2，OB=23，AB=4sinABO=OAAB=24=12，ABO=30将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，如图BOABDE，OBD=60BO=BD=23，OA=DE=2，BOA=BDE=90ABD=30+60=90，而BD-OC=3，BC-DE=1，点E的坐标为(3，1)3(1)=3点E在该反比例函数的图象上【解析】

24、（1）将点A代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式（2）先由射影定理求出BC=3，那么B，计算出SAOB=（3）先解AOB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E点坐标为，即可求解此题考查的是反比例函数的图象求函数解析式，此类题型相对容易，但要注意反比例函数的性质第（3）题中，判断点是否在函数图象上，只要该点满足该函数解析式即可23.【答案】解：（1）由题意，得当5x10时，y=400（x-5）-600=400x-2600；当x10时，y=400-40（x-10）（x-5）-600=-40x2+1000x-4600；（2）当5x10时，y=400x-2600，当x=10时，y最大=1

25、400元，当x10时y=-40x2+1000x-4600=-40（x-12.5）2+1650，当x=12时，y=1640，当x=13时，y=1640，要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入，每份套餐的售价应定为12元，日纯收入为1640元【解析】（1）根据日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出，得出y与x的函数关系式； （2）分别求出当不超过10元时的最大利润和超过10元时的最大利润，再结合题意选择方案本题考查了一次函数的运用、二次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键24.【答案】2-3 34【解析】（1）解：如图中，四边形ABCD是矩形，AB=CD=

26、2，BC=AD=1，D=90，矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，AE=AB=2，在RtADE中，DE=，CE=2-，故答案为2-（2）证明：如图中，当点E落在线段CF上，AEC=ADC=90，在RtADC和RtAEC中，RtACDRtCAE（HL）；解：如图中，ACDCAE，ACD=CAE，AH=HC，设AH=HC=m，在RtADH中，AD2+DH2=AH2，12+（2-m）2=m2，m=DH=2-=，故答案为（3）解：存在理由：如图中，连接PA，作BMPE交PE的延长线于M由题意：PF=PC=1，AG=EF=1，G=F=90，PA=PE=，SPBE=PEBM=BM，当BM的值最大时，PB

27、E的面积最大，BMPB，PBAB+PA，PB2+，BM2+，BM的最大值为2+，PBE的面积的最大值为+1（1）如图中，在RtADE中，利用勾股定理即可解决问题；（2）证明：如图中，根据HL即可证明ACDCAE；如图中，由ACDCAE，推出ACD=CAE，推出AH=HC，设AH=HC=m，在RtADH中，根据AD2+DH2=AH2，构建方程即可解决问题；（3）存在如图中，连接PA，作BMPE交PE的延长线于M由题意：PF=PC=1，由AG=EF=1，G=F=90，推出PA=PE=，推出SPBE=PEBM=BM，推出当BM的值最大时，PBE的面积最大，求出BM的最大值即可解决问题；本题属于四边形

28、综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25.【答案】（5，32）【解析】解：（1）抛物线C1：y=+bx+c经过原点（0，0），与x轴的另一个交点为（2，0），解得，抛物线C1的解析式为：y=-x，（2）y=-x=（x-1）2-，当m=2时，抛物线C2的解析式为：y=（x-3）2-，当x=0时，y=4，当y=0时，x=2或x=4，C（0，4），A（2，0），B（4，0），如图，作DHx轴于点H，设点D（x，），ADAC，DAH=90-CAO=

29、ACO，DHA=AOC=90，DHAAOC，即，解得x=5，此时y，点D的坐标为（5，），故答案为：（5，），（3）由题意，抛物线C2的解析式为：y=（x-m）（x-m-2），A（m，0），B（m+2，0）C（0，m2+m），对称轴为直线x=m+1，延长AP至K，使PK=AP，连接KC，作KGy轴于G，PAC为等边三角形，PKC=PCK=APC=30，ACK=60+30=90，同理可证AOCCGK，GK=（m2+m），即点K的横坐标为：（m2+m），点P的横坐标为：，=m+1，化简，得，（m+2）（m-2）=0，m=或m=-2（舍去），存在点P，使PAC为等边三角形，此时m的值为，（1）把原点

30、（0，0）与（2，0）代入抛物线C1：y=+bx+c，解方程组求得b，c的值，即可得出抛物线C1的解析式；（2）根据抛物线的平移规律可得抛物线C2的解析式；由抛物线C2的解析式，求得点C（0，4），A（2，0），B（4，0），作DHx轴于点H，设点D（x，），证明DHAAOC，得，求得点D的横坐标，再代入抛物线求得纵坐标，即可得出点D的坐标；（3）设抛物线C2的解析式为：y=（x-m）（x-m-2），可得A（m，0），B（m+2，0）C（0，m2+m），对称轴为直线x=m+1，延长AP至K，使PK=AP，连接KC，作KGy轴于G，证明AOCCGK，可得GK=（m2+m），利用中点坐标公式得出点P的横坐标为：，所以=m+1，解方程即可得出m的值本题考查用待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质解决（3）问的关键是构造三角形相似得出点K的横坐标第19页，共19页