人教版八年级数学下册导学案(全册)

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1、第十六章二次根式第 1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小 组 合 作 交 流 一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件:(1)形式上必须是G的形式。(2)被开方数必须是 数。判断下列格式哪些是二次根式?(1)V 0 3 (2)口(5)+1(6)yJ a +3学：代数式有意义应考虑以下三个方面:(3)()(4)N a-2(a 2 2)4a J-2 x(0)(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数

2、累、负整数指数基的底数不能为0当 x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？J 元2 (2),(3)J 3 x+x-1 (4)J x?(5)JJ 2 x(6)(1)常见的非负数有：a2 c,/a(2)几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.已知：J2 a+4 +J b-2 =0,求 a,b 的值。巩固练习：已知 J 2 a+1 +(b-3)2=0,求 a,b 的值2.已知ylx-2 y-3+|2 x-3 y-5|=0则 Jx8 y 的值为练:_ _ _ _ _1 .下列各式中：一J-+5 国5 石 一2 行 J-x +3其中是二次根式的有 o2 .若J=+一=有 意 义，则 x的取值范围

3、是_ _ _ _ _ _ _。J 2 x-13 .已知 y y/X 2 +y/2 X+1 ,则 X 4 .函数y=中，自变量x的取值范围是()(A)X 2 (B)X 2 2 (C)X -2 (D)X225 .若式子匚 工+有意义，则 P (a,b)在 第()象限4a b(A)一 二 (C)三(D)四6 .若历 斤+疝 斤=0,则/ou+/o”=7 .方程|4 x-8|+y x-y-m=0 ,当 y 0 时，m 的取值范围是8 .已知 y?4 y+4 +J x +y 1 =(),求 x y 的值展：小组展示成果，提出质疑评：1.组内互助，解决质疑并进行小组评价。2.知识方法小结：（交流后填空）（

4、1）二次根式的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）二次根式有意义的条件：（3）二次根式的性质：、份（。2 0）是 数，即0（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第2课时 二次根式的性质学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导：先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助导：看书完成填空：1.&（。之0）是一个 数 2.（V）2=（a 2 0）。）3 .-a =|a|=_ _ _ _ _ _ （a=0）,（a0）4.代数

5、式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把 和表示数的连接起来的式子，叫做代数式。学：在二次根式的运算时，要熟练地利用公式（&y=（。2 0）及（4。2=/进行计算例 1.计算：（1）（VL5）2（2）（2V 5）2例 2.实数范围内分解因式：加2-3七）一（一3（G O）（=o）（a0）7 57r（4）立、（4）-（vn）2+（-2V5）22 二次根式化简：=|a|=例 3.化简：（1）而（2）g（3）练：1.计算：（1）（V 3）2（2）（3行）2 （3）2.实数范围内分解因式：2/一43 .说出下列各式的值：（1）TO J7（2）,（一（3）_艮4（4）T lO7 7（5）（V6

6、-V5）24 .已知0 x 0)进行化简例 2.化简(1)7 16x8 1(2)J k z W (3)(-5)2 x(-3)2(4)J(-1 6)x(-4 9)二 次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式例 3.计算：(1)加x 行 (2)3A/5 x2V10(3)V3x*运用公式。=巾(。2 0)和痴=力 2 0)进行解答，解答时注意符号例 4.把下列各式中根号外的因式移到根号里面(2)10V0J(3)aJ-(a)O)2匕练：一、选择题:A 5-/31.化简二次根式7(-5)2X3 =()B 53 C 53 DV 7 52.下列计算正确的是()A J(_4)X(-9)=VX7=-6 B J1

7、2 x 27 =x 商=18C J16+4=/i6+V4=4+2=6 D J 4；=V4 x=2 x g =13 .化简7(-16)X4 9X(-121)得()A 22 B 22 C 3 0 8 D 3 0 84 .如果J 加2 10m+24=y/m 4 dm 6,则实数m 的取值范围是()A m24 B m26 C 4 W m W 6 D m 一切实数取二、填空题6 .已知一个三角形的底边长 为 屈 cm,底边上的高为ac m,则此三角形的面积为:7 .点 P(x,y)在第二象限，化 简 正 Q =三、解答题8.计算：(1)1 7 1 2x5 7 3 (2)(-(后)*(一,后)2后 x 屈

8、x 拒 7 92-42展：小组展示成果，提出质疑评：1.解决质疑：组内交流后仍不明白，向老师请教。2.知识方法小结：二次根式乘法法则：二次根式法则逆用：（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第4课时 二次根式的除法学习目标：掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。学习重难点：理解和运用=（a0,b0）和 聆=得（a 2 0,b）0）学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式导:二次根式除法法则:冷胎（心0屋0）运用学:例 1.计算：（1）华V3(3)例 2.计算：（1）练：i.下列计算正确的是o(4)22 0,

9、00）计算或化简(2)25 y9x2A/4=2C 打+42=3+4=72V22 .等式A x W 3x-3 J x-3B x 2 0成立的条件是（）C x 2 0 且 x 力33.计 算4三2 E的 结 果 为（）A 2A/2 7D x 3r2B -x3C 6A/2XA V12XVxD272-X34.计算：（1）V15 警V0J95.在A A B C 中，B C 边上的高h=6 6 c m,它的面积恰好等于边长为30cm的正方形面积。则 B C 的长为6.计算：如+87.计算：（1）(2)4A/5H-5 J 1|(4)1 0/历+5展：小组展示成果，提出质疑评：L组内交流解决质疑，若仍不懂则向

10、老师请教。2.知识归纳：二次根式除法法则及逆用:（四）课堂小结落根2 0力0）和(0,/J 0)这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第 5课时 最简二次根式学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用其化简，能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。学法指导：小组合作交流一对一结对子检查过关。导：最 简二次根式有如下两个特点：(1)被开方数不含(2)被 开 方 数 中 不 含 开 得 尽 方 的 我们把上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。二 次根式的计算和化简结果，一般都要化成 二次根式。伽 1 ;+笆

11、 m 也 372&例 1.计算：(1)7=(2)(3)V 5 V 2 7 42a学：分式化简：(1)分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简(2)分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。例 2.化去下列各式分母中的二次根式 警 旧 忑、(4)臼 派 丽例 3.如图，R tA A B C 41,Z C=9 0,A C=2.5 c m B C=6 c m,求 A B 长。练：1.下列各式中，最简二次根式的是()A V 6 4 B C 4 1 D、区4x V 42.将、口+,化成最简二次根式为()V 2 3A -7

12、3 0 B 6 V 0 C-A/5 D 6有6 63.已知a=V+l,b=,贝 U a 与 b的关系是（）V2-1A a=b B a b=l C a+b=04.下列各式中，变形正确的是(D a b=-l）=a4a 3V7 =V63 5 =（百）-=bjab=4-/2 =2 +6V8 2-7 3A.5 个 B4 个 C3 个 D2个5.把匕化成最简二次根式为请将猜想到的规律用含自然数n (n 2 l)的等式表示出来-；|-H()石(9 3 .叵7V2 2 回 V28.计算：a J r Vab-J （、。）V b V ab9.如图，在 R t A A B C 中，Z C=9 0,Z A=30,A

13、C=2 cm,求斜功的长展：小组展示成果，提出质疑评：1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。补：【拓展】已知x =V5-V3V5+V3石+百V5-V3 求了 2 一4孙+:/的值。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第6课时 二次根式的加减学习目标：理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的

14、方法的理解学习重难点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。学法指导：类比整式加减，注意思维方式的训练。导：1 .几个根式中，根 指 数 是()，并且被开方数()的根式叫做同类二次根式。2 .二次根式加减时，可以先将二次根式化成()再将被开方数相同的二次根式进行().3.计算下列各式.(1)2 x+3x；(2)2 x -3x +5 x ；(3)x+2 x+3y；(4)3a-2 aJ+a 14.计算下列各式.(1)2y/2,+35/2 (2)2 5/8 -3s/s+5y/8(3)币+2-J i+3 V7 (4)3_2+5/2学：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被

15、开方数相同的二次根式进行合并例 1、(1).V9 a +V2 5 a ;(2).V8 0-V45例 2、(1)2 6 +3 J 48 (2)(y/1 2+J2 0)+(y/3 V5 )；练：i.以下二次根式：亚；岛 J方 中，与百是同类二次根式的是().A.和 B.和 C.和 D.和2 .下列各式：3 6+3=6 6；V7 =1；(3)7 2+7 6=7 8=2 7 2 ；7，其中错误的有().A.3 个 B.2个 C.1 个 D.0 个5、在 布，疵，J 万，M 中与百是同类二次根式有6、则 x 等于.7、8、9、若百的整数部分是a,小数部分是b,则.已知 a=3+2 /2 ,b=3-2 2

16、,贝 a b-a b =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _V 1 8+(V 2+1)-1+(-2)-2 10、2疝+3旧一 回g 屈展：小组展示成果，提出质疑评：1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式。同类二次根式可以像同类项那样进行合并。【本概念了解即可】二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的根式。有括号时，要先去括号。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第 7课时 二

17、次根式的加减学习目标：利用二次根式加减法解决一些实际问题.培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.获得把实际问题转化为数学问题的体验。学习重难点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。学法指导：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力.导：将 实际问题转化为（）。二 次根式的混合运算法则：（口答）复习巩固：（1）J 80 J 20+；（2）3,40-J 2-/V5 V10学：数学来源于生活,应用于生活，因此我们应该热爱生活,热爱数学;将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白，就一定可以做出来例 3.要焊接一个如图2 1.3-1

18、所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?V5 2.2361 n图2131二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。例 4、计算：【讲解完成后类比完成书上例题】（1）（R+&）X 5/3练：1、计算：(2)(4 /6-3-2 )4-2 2卷+炳-明(2)(5/48-6727+4V15)-V3cm,(3)(6 J a -2x J-)3,/x(4)3-V 3 2-V 2V3 V2Z C=9 0,Z A M C=3 0，的 I B N,M N=2)2.【2 0分】如图，R t A A M C 中,BC=1CR,则 A C 的长度为(展：小组展示成果，提出质疑评：1.组内交流解决

19、质疑，若仍不懂则向老师请教。2.体会数学中的转化思想：3.理解二次根式四则运算：（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第 8 课时 二次根式的加减学习目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算学习重难点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。学法指导：类比整式运算中乘法公式进行二次根式的运算。导：二次根式的混合运算法则：。.二次根式性质和化简的内容：.计算(1)(2 x+y)z x (2)(2 x2y+3 x y

20、2)4-x y计算(1)(2 x+3 y)(2 x-3 y)(2)(2 x+l)2+(2 x-l)2学：整式中的运算规律也适用于二次根式例 1.计 算【讲解完成后类比完成书上例题】(1)(V 5+6)(3-75 )(2)(y/1 5+y/l)(V l O /7)巩 固 练 习【师生共同分析思路，学生再思考完成】a-b a+b-2 a b1.(7+4 础7-46)-(36-3.(l +V 2)2(l +V 3)2(l-V 2)?(l-73)2 4.练：yfh y/ci yfb1.当 X _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，式 子 以 一 有 意 义.N x-32 .a y/a

21、2-1的有理化因式是.3 .当 l x 4 时、|x-4|+yjx2-2 x+l =.4 .若 V 7 7 T +J y-3 =0,则(x l)?+(y+3)2=.5 .必 y分别为8 J T T 的整数部分和小数部分，则 2 盯一/=6.已知 Jd+Bx，=x J%+3 ,则.()(A)点 0(B)点 一 3 (C)3 (D)3 W x W 07.若 x V y V O,则 yjx2-2 xy+y2+2 孙+丁 ()(A)2 x (B)2 y (C)2 x(D)2 yJ .38.化 简 (a 1)D、41 0 计算v3+v2 A/311.已知(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获

22、？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第9课时 二次根式的复习学习目标：二次根式的概念及其性质；二次根式的化简及运算；二次根式的相关运用。学习重难点：二次根式的双重非负性的理解；二次根式的化简。学法指导：小组合作交流一对一结对子检查过关。导：知识点回顾1、二 次根式：（1）定义：89 N O）（2）两个公式：（&）2=。（。之0）a 2、积、商的算术平方根:=&(a 2 O,bO)3、二次根式的乘除法：x/a b=4a b(a 2 O,b N O)4,如学例例积、商的算术平方根的性型三次根式的乘除法法则是一个统一的整体,:9,7 7 =J 1 4 x 7=J 2 x 72 =肝x尬=7 01

23、：X是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义:J x -3 ,71+x2，y/a-1+Jl-a，J 2 3，62：化简：（1）4 x|（x 1)1-2式.练:L下列式子中，是二次根式的是（）A.-e B.5 C.6 D.x2.下列根式中，是最简二次根式的是（）_ _ _ _ _ _A.疯 豆 B.yJ na-Ub C.口.，5加3 .若 O V x V l,则 J（x!）?+4 +,4 等于.（）2 2(A)-(B)-(C)2 xx x4 .下列根式中，与 百 是同类二次根式的是（A.V2 4 B.V1 2 C.巨 D.(D)2 x)5.把(a-1)中根号外的（a T）移入根号内得（）.A.J

24、 a 1 B.yj c i C.-Ja 1 D.J l -a6.若百的整数部分为x,小数部分为y,则g x-y的 值 是（）A.3百3 B.A/3 C.1 D.3二.填空题7.已知：J x +2 +（x +4=0,!）ii x2-xy=。8.三角形的一边长是屈C2,这边上的高是J而c?，则这个三角形的面积是9.计算：3 +J i x1忑的结果为1 0.1 1.可】1 2.已知x =V3 +1,y =-/3 1,化简,5-2。=_ _ _ _ _ _ _ _【两个题选做一个即已知=，那么X-的值是解答题 1.计算：（|）I l-y/2 -/2科2.1 _V 2-1当兀=时，求x-2 1的值（四）

25、课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第十七章勾股定理第1课时一一勾股定理（1）、教学目标:1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；三、学习过程：（-）导入：勾股定理的探究：1 利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪 4 个 与 图 1 完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2 所示的图形

26、。b V大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.两种方法都是表示同一个图形的面积即=_ _ _ _ _ _;+_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（用字母表示）I I1 TJ j2、将 图 2 沿中间的正方形的对角线剪开，叶 丁得到如图所示的梯形：-直角梯形的面积可以表示为：；-三个直角三角形的面积和可以表示为：；利 用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：即=，=:（用字母表示）3、利用代数的计算方法探索勾股定理：探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1)S+S?=,S3 =即：+=

27、（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3 厘米、BC=4 厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB=厘米，（2）计算：A C2+BC2=AB2=即：+=（用字母表示）-3、勾股定理：如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 分 别 为 a,b,斜 边 长 为 c,那么。公式变形：c2=,a2=,b2=（二）讲授新课：勾股定理的应用：例 1.在 R t ABC 中，ZC=9 0 .（1）已知 a=6,b =8,求 c；（2）已知 a=2,c =5,求 b.解：（1）在H/AABC中，根据勾股定理,2C=A c =（2）在R t M B C中，根据勾股定理,

28、b 2 =*.b=（三）课堂练习：1、在 R taABC 中，ZC=9 0 .（1）已知 a=3,b=4,求 c；解：（1）在R/AABC中，根据勾股定理,定理，(2)已知 c =1 0,a=6,求 b.(2)在R/AABC中，根据勾股22,2a=j=/.c=3、在，ZC=9 0 ,(1)若 a=6,b =8,则 c=；(2 )若 c =1 3,b=1 2,则(3)若 a=4,c=6,贝 U b=。4、在直角三角形中，若 两 直 角 边 的 长 分 别 为 1 c m,2 c m,则斜边长为。5、在一个直角三角形中，若斜边长为1 7 c m,条直角边的长为5 c m,则另一 条 直 角 边 的

29、 长 为。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三 角 形 的 斜 边 长 为，周长为。7、已知 AABC 中，ZB=9 0 ,AC=2 5 c m,BC=2 4 c m,求 AB 的 长.解：由N B=9 0 知，直角边是，斜边是9、等边三角形的边长为2,求这个等边三角形的高和面积。根据勾股定理得，AB2=/.AB=8、如图，Z ABC 中，AB=AC,BC=8,中线 AD=3 0解:.ABC 中，AB=AC,AD是中线ZADB=BD=_ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _=在 M A A B O 中，AB2=.*.AB=LX求AB的长度。AB

30、 D U10、已知等腰直角三角形的斜边长为2 厘米，求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形ABC中，设 AC=BC=x A在 R/A45C 中，Z=90。根据勾股定理得：+=C B11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3 厘 米 和 4 厘米，求这个三角形的周长。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第2课时一一勾股定理（2）掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。三、教学过程（一）复习导入：1、如图在

31、R T 4 ABC中，ZC=9 0,由勾股定理，得 c2=,c=2、在 R t ABC 中，ZC=9 0 若 a=l,b=2,则 c?=；.c=若 a=l,c=2,则 b2=/.b=若 c=1 0,b=6,则 a?=/.a=（二）新课讲授：例 1：（1）在长方形/题中/8、%、然大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1 所示。J若有一块长3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？|若薄木板长3 米，宽 2.2 米呢？为什么？解:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I（2）答：:1:_ 1m.在R t/XABC中，由勾股定理，得 ACJ AB、BC2=

32、_AC=工因为AC_ _ _ _ _木板的宽，所以木板 从门框内通过。（三）课堂练习：1、已知要从电杆离地面5 米处向地面拉一条长7 米的电缆，节 笊求地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离。解：由题意得，在 R tZXABC中：_ _ _ _=5 米，_ _ _ _=7 米 根据勾股定理，得 AB?=2、如图，一个圆锥的高A0=2.4 c m,底面半径0 B=0.7 c m,求 AB 的长。解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形AB C恰好为直角三角形.通过测量，得 到A C长1 6 0米，B C长1 2 8米.问 从 点A穿过湖到点B有多远

33、？解：由题意得：在中，NB =9 0根据勾股定理得：AB2=.AB=，从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆.正方形的边长=正方形的面积=（2）长方形的长=长方形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _圆的半径二半圆的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、一旗杆离 地 面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8有多少米？米处，旗杆折断之前（提示：折断前的长度应该是AB+B C的长）解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。（精确至U 0.

34、1 m m）（分析：求两孔中心A和B的距离即求线段的长度）解：如图：AC=B C=.m AB C 中，Z C=9 0 ,由勾股定理，得.*.AB=答：7、在aABC 中，ZC=90,AB=10o(1)若NB=30,求 BC、ACo(2)若NA=45,求 BC、ACo8、如图，一 个 3 米 长 的 梯 子 斜 着 靠 在 竖 直 的 墙 4 0 上，这 时/0 的距离为 2.5 米。求梯子的底端6 距 墙 角。多少米？用如果梯子的顶端/沿墙角下滑0.5 米 至 C,请同学们：三。猜一猜，底端也将滑动0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少？（结果保留两位小数）C万89、一 艘 轮 船

35、以 1 6 海里/时的速度后开港口 A 向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以1 2 海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？（自己画图，标字母，求解）。西 7 东（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？南（五）作业第 3 课时一一勾股定理的逆定理（1）一、教学目标；1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程AC=B C=_

36、_ _ _ _ _ B C=（-）讲授新课：1,已知:在 R t Z S AB C 中，AB=c,B C=a,C A=b,K a2+b2=c2o求证：Z C=9 0 分析：思考：证明一个角是9 0”有何方法？按要求画出图形作 A B C,使B C=a,A,C J b,Z Cz=9 0o 在 R t z A BC中，AB J oA B AB,（填“=”或“W”）作图：4（）N C _ _ _Z Cz（填“=”或“W”）2、小结：如果三角形的三边长a,b,。满足,那么这个三角形是 三角形。3、定理的应用：例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。(1

37、)a=15,b=2 0,c=2 5(2)a=40,b=5 0,c=6 0(3)a=l,b=2,c=V 3(三)课堂练习：1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？5 3(l)a=l.5,b=2,c=2.5 (2)a=,b=l,c=4 42、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果加表示大于1 的整数，a =2 机，b-m2-,c-m2+1,那么a,b,c 为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾股数吗？证明：(1)V a2+b2=()2+()2=+=c2=()2=.*.a2+b2 c2(填或“W”)(2)当加=2 时，2 m=_ _,m2-1 =,m2+

38、1 =_ _ _,为一组勾股数；(3)当?=3 时，2 m=_ _ _,z n2-1 =_ ,m2+1=,为一组勾股数；(4)当机=_时，2 m=,m2-=,m2+=_ _ _,_ 为一组勾股数。3、各组数中，以a,dc 为边的三角形不是直角三角形的是()A、Q=1,0=2,C=3 B、a =7b=2 4,c=2 5C、a =6,b=S,c=1 0 D、a =3,b=4,c =54、三角形的三边a,c 满足(a +b)2-c?=2,则此三角形是()。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形5、已知a,b,c 是A A B C 的三边，且满足卜一3|+病 毒+(c =0,则

39、此三角形是。2、一个三角形的三边长分别是6,8,10,求这个三角形最长边上的高。6、已知在 AAB C 中，AB=13 c m,B C=10c m,B C 边上的中线 AD=12 c m。已知如图 AD=4,AB=3,Z A=9 0,B C=13,C D=120 求四边形 AB C D 的面积。提示:四边形ABCD=AABD+AAB D 是 R t Z ,AB D CA1D7、若4AB C 的三边 a,0,c 满足/+/?2+,2 +3 3 8=104+2 4/?+2 6 小 试判断AB C 的形状。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第

40、4 课时一一勾股定理的逆定理(2)一、教学目标：1、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：了解逆命题、逆定理的概念。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程(-)复习导入：1、求出下列直角三角形的未知边。A24 C2、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为6 0c m,宽 为 3 2 c m,对角线为6 8c m,则这个桌面。(填“合格”或“不合格”)(3)已知一个三角 形 的 三 边 长 分 别 为 12、16、2 0,则这个三角形是三角形，它的面积是 o(-)讲授新课：1、逆命题、

41、逆定理的概念：命 题 1：若直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2-c2题设：,结论：命题2：若三角 形 的 三 边 长 满 足/+6 2=,2,则这个三角形是直角三角形.题设：，结论：(1)：命 题 1 与命题2的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做,如 果 把 其 中 一 个 叫 做,那么另一个叫它的(2)：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，则它也是一个定理，那么称 这 两 个 定 理 互 为。2,在数轴作出表 示 而 的点。分析：利用勾股定理，长 为 而 的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。作法：（1）在数轴上找到点A,使 0A=,（2）作直线

42、/_L O A,在/上取点B,使 A B=_（3）以原点0 为圆心，以0 B 为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示而的点。（三）课堂练习：1、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。2、命 题“对顶角相等和“相等的角是对顶角”是（）A、互逆命题 B、互逆定理 C、都是真命题 D、都是假命题3、命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，它是 命题o4

43、、李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与 I 门 I两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3 m,两撑脚间距离B C 为 2 m,则 AC=，就可以符合要求。|M H5、小明向东走8 0 米后，沿另一方向又走了 6 0 米，再沿第三个方向走1 0 0米回到原地。由此我们可以得出：小明向东走8 0 米后，又向 方向走的。6、在数轴作出表示M的点。1111Ali 1 ,提示：长为M的线段是直角边为-2 -1 0 1 2 3 4 5正整数、的直角三角形的斜边。7、在 ABC中，N A ,Z B ,Z C 所 对 的 边 分 别 为a,b,c,且a3-ab2+ac2=0,则A B C 是 三角形，

44、且/=9 0。8、边长分别是。，c 的A B C,下列命题是假命题的是（）。A、在A A B C 中，若N B=N C-N A,则A A B C 是直角三角形；B、a2=（b+c/b-c）,则A A B C 是直角三角形；C、若NA :ZB :ZC=5 ：4 ：3,则4 A B C 是直角三角形；D、若a:：c =5:4:3,则A A B C 是直角三角形。9、在中，Z 6=9 0 ,已知a:b =3:4,c =1 5,求。的值。B1 0、如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，4 A B C的位置如图所示，你能判断a A B C是什么三角形吗?请说明理由。1 1、如图，A B _L B C于

45、 点B,D C L B C于点C,点E是B C上的点，ZB A E=ZC E D=6 0 ,A B=3,C E=4。求：A E的长。D E的长。A D的长。（提示：先证是R t 1 2、已知在A A B C 中,A B=1 3 c m,B C=1 0 c m,B C 边上的中线 A D=1 2 c m。求证：A B=A C o（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第5课时一一勾股定理及逆定理的应用一、教学目标：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点、难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程(一)复习巩固：1.求出下

46、列直角三角形的未知边。2、以下各组数为边长，能 构 成 直 角 三 角 形 的 有。(填写编号)(1)6,7,8(2)8,15,17(3)7,24,25(4)12,35,37(二)讲 授 新 课：例1、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号 每 小 时 航 行1 2海里。它们离开港口一个半小时后相距3 0海里。如 果 知 道“远航”号沿东北方向航行，能 知 道“海天”号沿哪个方向航行吗？正中央有一根芦苇，它 高 出 水 面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这

47、根芦苇的长度分别是多少？解：(根据题意画出示意图2)设水的深度0 B 为x尺，则芦苇的长度为尺。.芦苇在水池的正中央，0C=由题意得：R t A 中，Z.0C=,0 B=,B C=根据勾股定理得：(三)课堂练习1、已知甲往东走了 6 千米，乙往南走了 8 千米，这时甲、乙两人相距千米。2、已知三角形三边长分别为5,1 2,1 3,则此时三角形的面积是。3、边长为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是()oA、0.3,0.4,0.5 B、1 ,C5 54、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则A B=o5、如上图，每个小正方形的边长是1,在图中画出一个三角形，使三角形的斜边的边长

48、是如。6、直角三角形一直角边为1 2,斜边长为1 3,则它的面积是 o7、如图，明明散步从A 到 B 走了 4 1 米，从B到C走了 4 0 米，从 C到A走了 9米，则Z A+Z B 的度数是 o8、在A A B C 中,Z A C B=9 0,A C=5,B C=1 2O 求(1)A A B C 的面积 S*B C。(2)求斜边A B 的长度。(3)求高C D 的长度。cB9、架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑出多远?（梯 子 的 底 部 向 外 滑 出 的 距 离 是 线 段）10、乙两位探险者到沙漠进行探险，某

49、日 早 晨8点甲先出发，他 以每小时6千米的速度向西行走，1小时后乙出发，他以每小时5千米的速度向北行进，上 午1 0点的时候两人相距多少千米？o 东11 知如图 AD=4,AB=3,ZA=90,BC=13,CD=12o 求四边形 ABCD 的面积。解:（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第 6 课时一一勾股定理复习(1)一、教学目标：1、掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2、了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解

50、决简单问题。教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。三、教学过程(-)复习导入：1、勾股定理：如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 分 别 为 4 ,8斜 边 长 为 C ,那么 O2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,0,c满足,那么这个三角形是直角三角形。3、原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成A -ALo（二）课堂练习1、在 Rt a A B C 中,Z C=9 0 ,已知a=2,b=3,则c=已知a=2,c=4,则b=己 矢 口 b=5,c=1 3,贝 i j a=2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有：

51、(写题号)(1)3 cm ,4 cm ,5 cm (2)1 cm ,2 cm ,3 cm(3)1 cm ，1 cm,V 2 cm (4)1 cm,2 cm,V 3 cm3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了 9 9 千米，然后向正北方向航行了 2 0 千米，这时它离出发点 千米。4、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？成立的在括号里打“J 二(1)内错角相等，两直线平行；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

52、 _ _ _ ()(2)全等三角形的对应角相等；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ()(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等。()5、若一个等腰三角形的底边长为8,底边上的高为3,则这个等腰三角形的腰长为 o6、在a A B C 中，A B=A C=1 0,B D 是 A C 边的高，D C=2,则 BD=。7、已知+2 N +(Z2-1 0 0)=0,则以x,y,z 为三边的三角形是三角形。8、三角形的三边长分别为

53、6,8,1 0,它的最短边上的高是 o9、把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的()oA、2 倍 B、4 倍 C、3 倍 D、5 倍1 0、已知直角三角形的周长为1 2 cm,斜边长为5 c m,则这个三角形的面积为()cm2 oA、1 2 B、6 C、8 D、1 01 1、如图，要修一个育苗棚，棚的截面是直角三角形，棚宽a=3 m,高b=4 m,长 d=1 0 m,则覆盖在顶上的塑料薄膜需 m%1 2、直角三角形的两条直角边分别为7 和 2 4,则斜边上的高为 O1 3、满 足 的 三 个 正 整 数(a,b,c),称为一组勾股数，请你写出三种勾股数，。1 4、若一

54、个三角形的三边之比为5 ：1 2 ：1 3,且周长为6 0 厘米，求它的面积。1 5、如图，每个小正方形的边长为1,判断N B C D 是直角吗，请说明理由。1 6、如图，已知 C D=6 米，A D=8 米，Z A D C=9 0 ,B C=2 4 米，A B=2 6 米，求图中深色部分的面积。八B1 7、在平静的湖面上，有一支红莲，高 出 水 面1 m,一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 m,求这里的水深是多少？解：设水深x m,因为红莲高出水面1 m,则红莲的高度为_ _ _ _ _ _ _m依题意可得：1 8、如图所示，有一根高为1 6 m的电线杆BC在

55、A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8 m远的地方，求电线杆的断裂处A离地面的距离.1 9、如图，铁路上A,B两点相距2 5 k m,C,D为两村庄，DA _ L A B于A,CBA B于B,已 知DA=1 5 k m,CB=1 0 k m,现在要在铁路A B上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少k m处？（三）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（四）作业（五）反思第 7 课时一一勾股定理复习（2）一、填空题：1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1 c m,2 c m ，则斜边长为2、在中，a,b,c分别是三

56、条边，/是9 0 ,已知干6,ZFIO,则 =3、如图，字母B所代表的正方形的面积是4、如图，在校园内有两棵树，相距1 2 m,一棵树高1 3 m,另一棵树高8 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞5、若太阳光与地面成3 0。角，一棵树的影长为5米，则树的高度为 米。6、一个三角形三边的比是1 ：V 3 ：2,这个三角形是三角形，并且有一个锐角的度数是二、选择题：1、在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形（）。A、5,1 3,1 2 B、2,3,V 5 C、4,7,5 D、1,在 Q2、若一直角三角形两边长分别为1 2和5,则第三边长为（）0A、1 3 B、1

57、 3 或 C、1 3 或 1 5 D、1 53、若直角三角形的两条直角边长分别为6 c z,8 c m,则斜边上的高为（5 2 4A、5cm B、cm C、1 0 c m D、一cm6 54、直角三角形的斜边为2 0 c z,两直角边之比为3:4,此直角三角形的周长为（）A、2 7cm B、30cm C 4 0 c m D、4 8 c m5,下列各命题的逆命题不成立的是（）。A、两直线平行，同旁内角互补 B、三边对应相等的两三角形全等C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 D、若。=则a*2 *5 6=b26、若等腰三角形的两条边长分别为4 和 6,则底边上的高等于（）oA、V7 B、或

58、 T C、4痣 D、4A历或正7、如图所示的一段楼梯，高 BC是 3 米，斜边AB长是5 米,现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为(上A、5 米 B、6 米 C、7 米 D、8 米三、解答题1、在数轴作出表示旧的点。MU2JU2、在 中，ZC=90(1)已知。=10,。=8 求a；(2)已知。=遥，ZA=60。，求b,c。3、如图，三个村庄A、B、C之 间 的 距 离 分 别 为=BC=1 2km,AC=13km要从B修一条公路BD直达AC,条公路的最低造价是多少？已知公路的造价为26000元J k m,求修这4、一根竹子高1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3 尺处，折断处离地面的高度

59、是多少？5、一圆柱高8 c m,底面半径2 c m,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是多少？6、如图1,在棱长为1 的正方体被初一B C D的表面上，则从顶点力到顶点C的最短距离是多少？（图 1）7、一架方梯长2 5 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？8、如图所示，长方体的高为3 c m,底面是正方形，边长为2 c m,现有一条绳子从点A出发，沿长方体表面到达C 处，问绳子最短是多少c m?第十七章勾股定理单元测验卷一、选择题(共3 0 分)1、如果梯子的底端离建

60、筑物5米，1 3 米长的梯子可以达到建筑物的高度是()oA.1 2 米 B.1 3 米 C.1 4 米 D.1 5 米2、观察下列几组数据：(1)8,1 5,1 7；(2)7,1 2,1 5；(3)6,8,1 0；(4)7,2 4,2 5,其中不能作为直角三角形的三边长的是第()组。A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)3、如图，等腰三角形A A B C 中，A B=A C=1 3,B C=1 0,则 高 AD的长为()oA.5 B.1 0 C.1 2 D.V6 94、如图，X A BC中A D V B C于D,劭=2,D O X,则 等 于()oA.6 B.V6 C.V5 D.45、如图，

61、一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，树的顶端落在离树干3 米远处，这棵大树在折断前的高度为()。第(3)题图 第(4)题图 第(5)题图6、下列各命题的逆命题不成立的是()oA.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余C.全等三角形的对应边相等 D.如果两个角都是4 5 ,那么这两个角相等7、若直角三角形两条直角边长分别为5 c m,1 2 c m,则 斜 边 上 的 高 为()。An8 0 八 c n 6 0A.6 c m B.一 c m C.8 c m D.c m1 3 1 38、已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4,则第三边长是()oA.5 B.2 5 C.V7

62、D.5 或近9、直角三角形的斜边比一直角边长2 c m,另一直角边长为6 c m,则它的斜边 长()oA.4 c mB.8 c m C.1 0 c m D.1 2 c m1 0、IK如图，在水塔0的东北方向3 2 m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向2 4 m处有一建筑工地B,在 A B 间建一条直水管，则水管的长为()o(A)4 0 c m (B)4 5 c m (C)5 0 c m (D)5 6 c m选择题(共27分)在 R t A A B C 中，Z C=9 0,若 a =9 力=1 2,则 c =1 2、已知A A B C 中，Z B=9 0 ,A C=7 c m,B C=4 c m

63、,则 A B=。1 3、测得一个三角形花坛的三边长分别为6 c m,8 c m,1 0 c m,则 这 个 花 坛 的 面 积 是。1 4、若直角三角形两直角边之比为3 ：4,斜 边 长 为 2 0,则它的面积为1 5、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形,4 =4 9,%=6 2 5,贝 I J.小 o1 6、命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题为，它是命题。(填“真”或 假”)1 7、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：m m),经过计算两圆孔中心/和8的距离为 o1 8、如图一个圆柱，底圆周长6 c m,高4 c m,

64、一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 c m。第(1 5)题图第(1 7)题图第(1 8)题图三、解答题1 9、(5 分)在数轴上作出表示而的点。-2-1 0 1 2 3 4 5CB2 0、(8 分)在 A A B C 中，Z C=9 0(1)若 B C=6、A C=2,求 A B。(2)若NB=3 0,A B=6,求 B C、A C02 1、（1 0 分）放学后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若她们的行走速度都是4 0 米/分，小红用1 5 分钟到家，小颖用2 0分钟到家，则她们两家的距离为多少米？2 2、（1 0 分）如图，四边形4?中，4 9=4,B

65、O 3,力氏1 3,CD=V2,Z生9 0 ,求该四边形的面积。2 3、（1 0 分）如图，一个梯子A B 长 2.5米，顶端A靠在墙A C 上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在D E 的位置上，测得B D长为0.5 米，求梯子顶端A下落了多少米？E西-东C辞D2 4、（1 0 分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边L 5 m 远的水底，竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为多少米？入2 5、（1 0 分）如图，折叠长方形一边A D,点 D落 在 B C边 的 点 F处,B C=1 0 c m,A B=8 c m,求

66、：（1）F C 的长；（2）E F 的长。1 n cm第 1 8 章平行四边形第 1 课时平行四边形及性质（1）一.教 学 目 标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.二.教 学 重 点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证.教学重点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。三.教学过程（一）、复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。记作：oABCD,连A C和BD,则A C,BD叫四边形的对角线（二）讲授新课通过观察或者度量填写下列空格L平行四边形的性质1：边的性质:A B IIA B=；B C II;B C=即:平行四边形对边平行且 o2.平行四边形的性质2:角的性质：NA=,Z B=即:平 行 四 边 形 对 角。3.小 结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质,四边形A B C D是平行四边形Z.AB,A D A B =,A D =四边形A B C D是平行四边形/.ZA=Z,ZB=Z4.例 题：例1：如图，在QABCD中，已知N B=4 0 ,求其他各个内角的度数。解：.在中，Z B=4 0 AZ=ZB=40（平行