立体几何专题八3

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1、本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 专题八（3） 立体几何 出题人 ： 赵春 审题人 ： 张君一 选择题1点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）A. B. C. D.2设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是（ ） A. B. C. D.3湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为( )cm.A B C D4在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称点的坐标为A. B. C. D. 5已知矩形ABCD的面积为8，当矩

2、形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC外接的球表面积等于( )A8 B16 C48 D不确定的实数6如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面C1AB的距离为( )A. B. C. D1 第6题 第7题7 在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的()ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC8空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF，则异面直线AD,BC所成的角为( ) A30 B60 C90 D120

3、二 填空题9对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，mn，则n； 若m，mn，则n；若，则； 若m，mn，n，则.其中正确命题的序号是_10如图，在平行四边ABCD中，,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥ABCD的外接球的体积为_.11正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_12如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_ 第12题 第13题13如图所示，在直

4、三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF. 三解答题14如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD1）证明：BDAA1； 2）证明：平面AB1C/平面DA1C13）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由 15如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点）求证：EG/平面ABF； ）求三棱

5、锥B-AEG的体积；）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由CBAGDEF CBAGDEF16 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.）求证：平面； ）证明：.D D17如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，,是的中点DFCAPB（）求证：（）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积18如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1平面ABC,ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.（1）当时，求正方形AA1C1C的边长；（2）当A1F+FB最小时，求证：AE平面A1FB.参考答案1A【解析】试题分析：根

6、据题意可得，所以。故A正确。考点：空间两点间的距离公式。2A【解析】试题分析：若，则或互为异面直线，故错误；若，则是真命题正确；若，则，又，所以，是真命题；若，则相交或，所以如果，那么不一定成立，即错误.综上知选A.考点：平行关系，垂直关系.3A【解析】试题分析：如图，设球心为，是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为，为小圆的一条直径，设球的半径为，则，中，根据勾股定理，得，即，解之得，该球表面积为，故选A考点：球的截面性质与表面积4C【解析】5B【解析】设矩形的两邻边长度分别为a，b，则ab8，2a2b48，当且仅当ab2时等号成立此时四边形ABCD为正方形，其中心到四个顶点的距

7、离相等，均为2，无论怎样折叠，其四个顶点都在一个半径为2的球面上，这个球的表面积是42216.6A【解析】取AB中点D，连接CD，C1D，则CDC1是二面角CABC1的平面角因为AB1，所以CD，所以在RtDCC1中，CC1CDtan 60，C1D.设点C到平面C1AB的距离为h，由VCC1ABVC1ABC，得1h1，解得h.故选A7C【解析】若平面PDF平面ABC，则顶点P在底面的射影在DF上，又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心，因此假设不成立，故选C.8B【解析】试题分析：设G为AC的中点，由已知中AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF，根据三角形中位线定理，我们易

8、求出EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角），解三角形EGF即可得到答案.考点：异面直线所成的角.9【解析】n有可能平行于或在内，所以不正确；n有可能在内，所以不正确；可以与相交，所以不正确10【解析】试题分析：因为球心到各定点的距离相等，所以易知该外接球的球心在AC的中点，又在平行四边ABCD中，,所以,而折成直二面角后，,所以该外接球的球半径为1，所以体积为考点：本小题主要考查空间几何体的外接球的体积.点评：对于这种折叠问题，要搞清楚折叠前后的量有哪些发生了变化，哪些没有发生变化.11【解析】联结AC，BD交于点O，联结SO，则SO平面ABCD，由AC平面ABCD，故SOAC.取SC

9、中点F和CD中点G，联结GF，FE，GE，GE交AC于H，则H为OC的中点，故FHSO，则FHAC，又由GEBD，BDAC得GEAC.GEFHH，GE，FH平面FGE，AC平面FGE，故当P平面FGE时，总有PEAC，故动点P的轨迹即为FGE的周长，求得结果为.12【解析】PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC面PBCAF平面PBC故正确又E为A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错13a或2a【解析】法一：由已知得

10、B1D平面AC1，又CF平面AC1，B1DCF，故若CF平面B1DF，则必有CFDF.设AFx(0x3a)，则CF2x24a2，DF2a2(3ax)2，又CD2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得xa或2a.法二：分别以BA、BC、BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Bxyz，则B(0,0,0)，B1(0,0,3a)，设F(a,0，m)，D，C(0，a,0)，(a，a，m)，(a,0，m3a)，CF面B1DF，CFB1F，即0，0，可得2a2m(m3a)0，解得ma或2a.14（1）证明见解析。（2）证明见解析。（3）存在【解析】证明：（1）连BD， 面A

11、BCD为菱形，BDAC由于平面AA1C1C平面ABCD，则BD平面AA1C1C 故： BDAA1 （2）连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1/DC1，AD/B1C，AB1B1C=B1,A1DDC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C/平面DA1C1（3）存在这样的点P因为A1B1ABDC，四边形A1B1CD为平行四边形A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，因B1BCC1，BB1CP，四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1C，BP/A1DBP/平面DA1C115（I）详见解析；（）；（）平面BAE平面DCE证明见解析.【解析】试题分析

12、：（I）取AB中点M，连FM，GM由题设易得四边形GMFE为平行四边形，从而得EG平面ABF；（）显然转化为求三棱锥EABG的体积.注意到平面ABCD平面AFED，故作ENAD，垂足为N，则有EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高由此即可得其体积；（）为了判断平面BAE、平面DCE是否垂直，首先看看在这两个面中有哪些线是相互垂直的.由平面ABCD平面AFED，四边形ABCD为矩形可得，CD平面AFED，从而 CDAE另外根据题中所给数据，利用勾股定理可判断EDAE由此可知，平面BAE平面DCE 试题解析：（I）证明：取AB中点M，连FM，GMCBAGDEFMNG为对角线AC的中点，GM

13、AD，且GM=AD，又FEAD，GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM又平面ABF，平面ABF，EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高在AEF中，AF=FE，AFE=60，AEF是正三角形AEF=60，由EF/AD知EAD=60，EN=AEsin60=三棱锥B-AEG的体积为 8分（）解：平面BAE平面DCE证明如下：四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED，CD平面AFED，CDAE四边形AFED为梯形，FEAD，且，又在AED中，EA=2，AD=

14、4，由余弦定理，得ED=EA2+ED2=AD2，EDAE又EDCD=D，AE平面DCE，又面BAE，平面BAE平面DCE 12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、几何体的体积.16（）（）见解析【解析】试题分析：()要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.()由，,可得,根据余弦定理得:= 和 都是等腰三角形,取的中点,连结,则,可证平面 , 试题解析：() 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 2分在中，为的中点 4分又因为面，面， 平面. 6分E（）取中点，连结， 7分， 是等腰直角三角形 9分又点是的中点 10分平面 12分考点：1、直线与

15、平面平行的判定；2、直线与平面垂直的判定；3、余弦定理；17（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）求证：平面，先证明线线垂直，即证垂直平面内的两条相交直线即可，由题意平面，即，在平面内再找一条垂线即可，由已知是平行四边形，,从而可得，即，从而可证平面；（）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积，注意到是的中点，可取的中点为，在平面内作于,则四边形为平行四边形，的中点即为所确定的点，求三棱锥的体积，可转化为求三棱锥的体积，由题意容易求得，从而得解试题解析：（）四边形ABCD是平行四边形，ACB=90，DAC=90PA平面ABCD,DA平面ABCD,PADA，又ACDA,ACPA=A，DA平面P

16、AC (6分)()设PD的中点为G,在平面PAD内作GHPA于H,则GH平行且等于AD. （8分）连接FH,则四边形FCGH为平行四边形，GCFH,FH平面PAE,CG平面PAE，GC平面PAE,G为PD中点时，GC平面PAE. （10分）设S为AD的中点，连结GS,则GS平行且等于PA=PA平面ABCD，GS平面ABCD.VA-CDG=VG-ACD=SACDGS=. （12分）考点：线面垂直的判断，求几何体的体积18（1）2；（2）参考解析【解析】试题分析：（1）依题意可得EAB的面积为定值，点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离.又因为ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方

17、形，所以假设正方形AA1C1C为x，再根据等式，即可求出结论.（2）因为当A1F+FB最小时，即需要将三棱柱的侧面展开，通过计算得到符合条件的F为中点.由线面垂直的判断定理，转化为线线垂直，由条件的即可证得.解（二）通过线段长的计算得到直角三角形，从而得到线与线垂直，也可行.试题解析：（1）设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点，EAB的面积为定值.平面，点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又，且=.即，. （2）解法一：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.取AB中点O，连接OE,EF，OC，为平行四边形，ABC为正三角

18、形，又平面ABC，,且,平面,平面，,又,由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直解法二：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中， 在中，在中， 由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直考点：1.棱锥体积的计算.2.线面垂直的证明.3.线线垂直的证明.4.线面与线线的相互转化.19（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接AC交BD于F，连接EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，由E为SC的中点，知SAEF，由此能够证明SA平面BDE（2）由AB

19、=2，AD=，BAD=30，利用余弦定理得BD=1，由AD2+BD2=AB2，知ADBD由此能够证明ADSB（3）以DA为x轴，以DB为y轴，以DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角E-BD-C的余弦值试题解析：（1）证明：连接AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SAEF，SA平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE 4分（2）由AB2，AD，BAD30，由余弦定理得ADBDSD平面ABCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB 8分（3）取CD的中点G，连结EG，FG，ACBDGESF则EG平面BCD，且EG1，FGBC，且FGADBD, ADBC，FGBD，又EGBD BD平面EFG，BDEF，故EFG是二面角EBDC的平面角在RtEFG中 来源:学+科+网. 12分考点：（1）空间线面的位置关系；（2）二面角的求法；（3）向量在立体几何中的应用.答案第11页，总13页