人教版数学八年级上册：乘法公式练习题

《人教版数学八年级上册：乘法公式练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册：乘法公式练习题（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(22018+1)的结果()A. 24036+1B. 240361C. 22018+2D. 2201822. 已知(mn)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2的值为()A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m3)(m+2)(m2)的整数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2aba2b2的是()A. (ab)2B. (ab)2C. (a+b)2D. (ab)25. 下列运算中，正确的有()(x+2y)2=x2+4y2;(a2b)2=a24ab+4b2

2、;(x+y)2=x22xy+y2;(x14)2=x212x+116A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013923，应先将算式写成( )A. 10+139+23B. 10+131013C. 9+439+23D. 112311437. 小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是( )A. 12B. 6C. 6或6D. 12或128. 下列各式中，是完全平方式的是()A. m24m1B. x22x1C. x2+2x+14D. 14b2ab+a29. 下列各式中与2aba2b2

3、相等的是( )A. (ab)2B. (a+b)2C. (ab)2D. (a+b)210. 下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(xy)B. (x+1)(x21)(x+1)C. (x+y)(x2y2)(xy)D. (xy)(x2+y2)(xy)二、填空题11. 根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(_)2+2_+(_)2=_；(2)(x+1)2=(_)2+2_+(_)2=_；(3)(2ab)2=(_)2+2_+(_)2=_12. 在括号内填上适当的项：(1)a+2bc=a+();(2)2x2+2xyy2=2();(3)(a+bc)(ab+c)=a+(

4、)a()13. 若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于14. 已知a+b=10，ab=8，则a2b2=_三、计算题15. 计算：(1)(x1)(x+1);(2)(a+2b)(a2b);(3)(14a1)(14a+1);(4)(2m+3n)(2m3n)16. 用乘法公式计算：(1)(x2y+3z)2;(2)(2a+3b1)(1+2a+3b)四、解答题17. 先化简，再求值：(x+1)(x1)+x2(1x)+x3，其中x=218. (1)计算并观察下列各式：(x1)(x+1)=;(x1)(x2+x+1)=;(x1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根

5、据你发现的规律直接填空：(x1)()=x61;(3)利用你发现的规律计算：(x1)(xm+xm1+xm2+xm3+x+1)的结果为19. 如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(ab)2，ab之间的数量关系：_；(2)根据(1)中的结论如果x+y=5，xy=94，求代数式(xy)2的值；(3)如果(2019m)2+(m2020)2=7，求(2019m)(m2020)的值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键原

6、式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(22017+1)(22018+1)=(221)(22+1)(24+1)(22017+1)(22018+1)=(241)(24+1)(22017+1)(22018+1)=(220181)(22018+1)=240361故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.根据完全平方公式由(mn)2=8得到m22mn+n2=8，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2，然后+得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值【解答】解：(m

7、n)2=8，m22mn+n2=8，(m+n)2=2，m2+2mn+n2=2，+得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故选C3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简根据平方差公式化简后解答即可【解答】解：因为(m+3)(m3)(m+2)(m2)=m29m2+4=5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m3)(m+2)(m2)的整数是5，故选D4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=(a22ab+b2)=(ab)2故选D5.【答案】B【解析】【分析

8、】本题考查了完全平方公式的变形熟练掌握公式是解题的关键【解答】解：(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误;(a2b)2=a24ab+4b2，故正确;(x+y)2=x2+2xy+y2故错误;(x14)2=x212x+116故正确故选B6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a+b)(ab)=a2b2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案【解答】解：原式=(10+13)(1013).故选B7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键运用完全平方公式求出(2a3b

9、)2对照求解即可【解答】解：由(2a3b)2=4a212ab+9b2，染黑的部分为12故选D8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：14b2ab+a2=(12ba)2故选D9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单把2aba2b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案【解答】解：2aba2b2，=(a22ab+b2)，=(ab)2故选A10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解

10、：A.首先x+yxy=x2y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误故选A11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)x；(x)；1；1；x22x+1；(3)2a；(2a)；(b)；(b)；4a2+4ab+b2【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2=a22ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2x1

11、+12=x2+2x+1；(2)(x+1)2=(x)2+2(x)1+12=x22x+1；(3)2ab)2=(2a)2+2(2a)(b)+(b)2=4a2+4ab+b2故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)x；(x)；1；1；x22x+1；(3)2a；(2a)；(b)；(b)；4a2+4ab+b212.【答案】(1)2bc；(2)x22xy+y2；(3)bc，bc【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解

12、可得；(3)根据添括号法则求解可得【解答】解：(1)a+2bc=a+(2bc)；(2)2x2+2xyy2=2(x22xy+y2);(3)(a+bc)(ab+c)=a+(bc)a(bc)故答案为(1)2bc；(2)x22xy+y2；(3)bc，bc13.【答案】8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值【解答】解：x2+Rx+16是一个完全平方式，k=24=8，故答案为814.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型根据平方差公式即可求出答案【解答】解：(a+b)(ab

13、)=a2b2，a+b=10，ab=8，a2b2=108=80故答案为8015.【答案】解：(1)原式=x21(2)原式=a2(2b)2=a24b2(3)原式=116a21(4)原式=(2m)2(3n)2=4m29n2【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可16.【答案】解：(1)原式=(x2y)+3z2=(x2y)2+6z(x2y)+9z2=x2+4y2+9z24xy+6xz12yz；(2)原式=(2a+3b)1(2a+3b)+1=(2a+3

14、b)21=4a2+12ab+9b21【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键(1)把(x2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可17.【答案】解：原式=x21+x2x3+x3，=2x21，当x=2时，原式=2221=7【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可18.【答案】(1)x21；x31；x41；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)xm+11【解析】【分

15、析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法(1)利用平方差公式计算(x1)(x+1)，利用立方差公式计算(x1)(x2+x+1)=x31；利用上面两等式的变化规律计算(x1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解【解答】解：(1)(x1)(x+1)=x21；(x1)(x2+x+1)=x31；(x1)(x3+x2+x+1)=x41；(2)(x1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x61；(3)(x1)(xm+xm1+xm2+xm3+x+1)=xm+11故答案为(1

16、)x21；x31；x41；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)xm+1119.【答案】(a+b)2=(ab)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(ab)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(ab)2+4ab，因此有(a+b)2=(ab)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(ab)2+4ab；(2)由(a+b)2=(ab)2+4ab得，(xy)2=(x+y)24xy =259 =16；答：代数式(xy)2的值为16；(3)a2+b2=(a+b)22ab，(2019m)2+(m2020)2=(2019m)+(m2020)22(2019m

17、)(m2020)，=(1)22(2019m)(m2020)，又(2019m)2+(m2020)2=7，7=12(2019m)(m2020) (2019m)(m2020)=3，答：(2019m)(m2020)的值为3(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(xy)2=(x+y)24xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)22ab的形式可得，(2019m)2+(m2020)2=(2019m)+(m2020)22(2019m)(m2020)，再根据(2019m)+(m2020)=1，(2019m)2+(m2020)2=7，得出答案本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提