高三一轮《数列求和》学案

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1、“大课堂、三核心、整体化、周循环”教学模式工具 高三数学组设计数列求和学案 设计人 董萍娟 审核人 韩斌 【考向分析】（1）等差、等比数列的求和以及以数列求和为载体，考查数列求和的各种方法与技巧是高考的重点和热点,是高考中每年必考内容.选择题、填空题和解答题均有涉及，所占分数在1218分.（2）综合考查数列和集合、函数、不等式、解析几何、等知识的综合问题【考纲要求】（1）等差、等比数列的求和（容易）（2）数列求和的各种方法与技巧（中档）；（3) 数列和集合、函数、不等式、解析几何、等知识的综合问题（中档偏难）【考点聚焦】 考点 1： 数列求和的常用方法： 【复习回顾】 裂项相消法:把数列的通项

2、拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和常用的分式变形：（1） ； （2） ；（3） （4） 归纳领悟 ： 考点2：错位相减法（等比等差）都有哪些方法？一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法.【课前热身】：例1.求思考： 错位相减法的基本步骤：【实践突破】：(1)求(2)归纳领悟 错位相减法求和时，应注意: 【考点真题,展示自我】：例2（2013湖南卷）设为数列的前项和，已知，2，N（I）求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和。变式2（2014全国卷）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数

3、列的前项和.【反思小结】1.我的问题 2.我的收获【作业】求(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.1 究 疑 点裂项相消法的前提是什么？2利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积相等归纳领悟 用乘公比错位相减法求和时，应注意：数列求和答案变式1变式1.（2013全国卷）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前

4、项和例2.变式2 解：（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为设数列的公差为d，则，故，从而所以的通项公式为（2）设的前项和为，由（1）知，则 -得所以，（典例学习） 求和：Sn=+.解 （1）a=1时，Sn=1+2+n=.（2）a1时，Sn=+ Sn=+ 由-得Sn=+-=-,Sn=.综上所述，Sn=.16.（2014湖南卷）（本小题满分12分） 已知数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.16. 解：（）当时，；当时，故数列的通向公式为（）由（）知，记数列的前项和为，则记，则故数列的前项和为（2014福建卷）本小题满分12分）已知等比数列中，。（I）求数列的通

5、项公式；（II）若数列，求数列的前项和。解：（）设的公比为，依题意得解得因此（）因为，所以数列的前项和 （第1题） （第2题）2(2012高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B3 C. D63.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()A. B2 C3 D44（2011陕西5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）ABC D5(2013高考新课标全国卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不

6、计容器厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 (第5题) （第4题 ） （第9题）【考点二:空间线、面位置关系的判定】6(2012高考浙江卷)设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若， l，则l7.（2013全国高考新课标4）已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，l，l ， l，则（ ） （A） 且 （B）且（C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于8.（2013高考广东卷）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则【考点三:空间角、距离

7、的计算】9(2013高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B. C. D. 10（2012陕西卷5）. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） 11（2013江西卷19）如图，四棱锥中， ，连接并延长交于.(1) 求证：；(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.12（2013高考四川卷19）(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段的中点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交

8、于点，交于点，求二面角的余弦值。 【反思小结】1.我的问题 2.我的收获专题四第2讲（空间几何体与空间向量）学案（答案）1.C 解析：选C.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.2.B 解析：选B.由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V1243.3 A 【解析】选A.依题意知，该几何体是一个底面半径为、高为1的圆柱，其全面积为2()221，选A.4 A5解析：选A.如图，作出球的一个截面，则MC862(cm)，BMAB84(cm)设球的半径为R cm，则R2OM2MB2(R2

9、)242，R5，V球53 (cm3)6.B解析：选B.设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误7.D8D9.解析：选A.法一：如图，连接AC，交BD于点O，由正四棱柱的性质，有ACBD.因为CC1平面ABCD，所以CC1BD.又CC1ACC，所以BD平面CC1O.在平面CC1O内作CHC1O，垂足为H，则BDCH.又BDC1OO，所以CH平面BDC1，连接DH，则DH为CD在平面BDC1上的射影

10、，所以CDH为CD与平面BDC1所成的角设AA12AB2.在RtCOC1中，由等面积变换易求得CH.在RtCDH中，sinCDH.法二：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA12AB2，则D(0，0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,2)设平面BDC1的法向量为n(x，y，z)，则n，n，所以有令y2，得平面BDC1的一个法向量为n(2，2,1)设CD与平面BDC1所成的角为，则sin |cosn，|.10.A11.(2010陕西7).若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】A. B. C.1 D

11、.2 1(2012陕西4). 已知圆，过点的直线，则（ ）A . 与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能2（2011陕西2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） A B C D3(2010陕西8).已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ）A. B. 1 C.2 D.4 4.(2009陕西4).过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ ）A. B.2 C. D.25.（2009陕西7）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6(2012高考湖南卷)已知双曲线C：

12、1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为() A.1 B.1 C.1 D.17(2012高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|() A2 B2 C4 D28(2012高考天津卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.9.已知双曲线1的左，右焦点分别为F1，F2，P为右支上一动点，点Q(1,4)，则|PQ|PF1|的最小值为_10.(2012安徽名校模拟)已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率

13、是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5 B6 C7 D8【考点综合】考点4:直线与圆锥曲线的位置关系、向量与圆锥曲线的综合应用。（利用数形结合法或将它们方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式，韦达定理来求解或证明。）11.(2012高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程12.(2011高考江西卷)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值自我小结与体会：亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，我们一定能成功！