统计学课后练习题答案人大第四版

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1、第三章节:数据的图表展示.1第四章节:数据的概括性度量.15第六章节:统计量及其抽样分布.26第七章节:参数估计.28第八章节:假设检验.38第九章节:列联分析.41第十章节:方差分析.433.1为评价家电行业售后服务的质量，随 机 抽 取 了 由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级 卜别表示为:A.好;B.较好；c 一般;D.较差；E.差。调查结 果如下：BEccADCBAEDAcBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACEEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC要求：(1)指出上面的数据属于什么

2、类型。顺序数据(2)用Excel制作一张频数分布表。用数据分析直方图制作：-04 S-E16D17C32B21A14(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。用数据分析直方图制作：直方图40-1J 20-口频率E D C B A接收(4)绘制评价等级的帕累托图。逆序排序后，制作累计频数分布表:接收频数频率()累计频率()C323232B212153D171770E161686A1414100频 数T一累计频率(盼3.2某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如卜.:1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251

3、171081051101071371201361171089788123115119138112146113126要求：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数：=6.32，取 k=62、确定组距：组距=(最 大 值-最小值)小 组数=(152-87)4-6=10.83,取 103、分组频数表销售收入频数频率累计频数累计频率80.00-89.0025.025.090.00-99.0037.5512.5100.00-109.00922.51435.0110.00-119.001230.02665.0120.00-129.00717.53382.

4、5130.00-139.00410.03792.5140.00-149.0025.03997.5150.00+12.540100.0总和40100.0(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115125万元为良好企业，105115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。3.3某百货公司连续40天的商品销售额如下:频数频率累计频数累计频率先进企业1025.01025.0良好企业1230.02255.()i般企业922.53177.5落后企业922.540100.()总和40100.0单位：万元412529473834303843404

5、63645373736454333443528463430374426384442363737493942323635要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。1、确定组数:K=+蛆+翅%+”*6.32,取 k=6lg(2)lg2 0.301032、确定组距：组距=(最大值-最小值)小组数=(49-25)4-6=4,取 53、分组频数表销售收入(万元)频数频率累计频数累计频率=2512.512.526-30512.5615.031-35615.01230.036-401435.02665.041-451025.03690.()46+410.()40100.()总和401

6、00.0频数销售收入3.4利用下面的数据构建茎叶图和箱线图。572929363123472328283551391846182650293321464152282143194220d a t a S t e m-a n d-L e a f P l o tFr e q u e n c yS t e m&L e a f3.0 01.8 8 95.0 02.0 1 1 3 37.0 02.6 8 8 8 9 9 92.0 03.1 33.0 03.5 6 93.0 04.1 2 33.0 04.6 6 73.0 05.0 1 21.0 05.7S t e m w i d t h:1 0E a c h

7、 l e a f:1c a s e(s)3.6一 种 袋 装 食 品 用 生 产 线 自 动 装 填，每 袋 重 量 大 约 为5 0 g,但 由 于 某 些 原 因，每 袋 重 量 不 会 恰 好 是5 0 g。卜.面是随机抽取的1 0 0袋 食 品，测 得 的 重 量 数 据 如下：单 位：g-5 7 4 6 4 9 5 4 5 5 5 8 4 9 6 1 5 1 4 9-5 1 6 0 5 2 5 4 5 1 5 5 6 0 5 6 4 7 475 35 14 85 35 05 24 04 55 75 35 25 14 64 84 75 34 75 34 44 75 05 25 34 7

8、4 54 85 45 24 84 64 95 25 95 35 04 35 34 65 74 94 94 45 75 24 24 94 34 74 64 85 15 94 54 54 65 25 54 74 95 05 44 74 84 45 74 75 35 85 24 85 55 35 74 95 65 65 75 34 14 8要 求：(1)构 建 这 些 数 据 的 频 数 分 布 表。(2)绘 制 频 数 分 布 的 直 方 图。(3)说 明 数 据 分 布 的 特 征。解：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数：直方图:23 =

9、1 +g()=1+2 g(1 0 0)=1+_ 2 _ =6.6 4,取 k=6 或 7l g(2)1g 2 0.30103、确定组距：组距=(最大值-最小值)小组数=(61-40)+6=3.5,取3或者4、5组距=(最 大 值-最小值):组数=(61-40)+7=3,、分组频数表组距3,上限为小于频数百分比累计频数累积百分比有效 40.00-42.0043.00-45.0046.00-48.0049.00-51.0052.00-54.0055.00-57.0058.00+合计392419241471003.09.024.019.024.014.07.0100.0312365579931003

10、.012.036.055.079.093.0100.0组距3,小于30oo21Aouanb工I I I4 6 8组距3,小于10M e a n =5.22S t d.D e v.=1.508N =100组距4,上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效=40.0011.011.041.00-44.0077.088.045.00-48.002828.03636.049.00-52.002828.06464.053.00-56.002222.08686.057.00-60.001313.09999.061.00+11.0100100.0介计100100.0直方图:组距4,小于等于M e a n

11、 =4.06S t d.D e v.=1.221N =100组距5,上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效=45.001212.012.012.046.00-50.003737.049.049.051.00-55.003434.083.083.056.00-60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0会计100100.0直方图:组距5,小于等于50-ooO432Aouanb工o I I0 1I I I I I2 3 4 5 6组距5,小于等于Mean=2.57Std.Dev.=0.935N=100分布特征：左偏钟型。3.8 下 面 是 北 方 某 城

12、市 12月份各天气温的记录数据:-32-4-7-11-1789-614-18-15-9-6-105-4-96-8-12-16-19-15-22-25-24-19-8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-14-22-13-9-60-15-4-9-32-4-4-16-175-6-5要 求：(1)指 出 上 面 的 数 据 属 于 什 么 类 型。数值型数据(2)对 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组。1、确定组数：Kl J g()i J g(6。)J.778151lg(2)lg2 0.30103=6.9 0 9 8 9,取 k=72、确定组距：组距=(最 大 值-最 小

13、 值 户 组 数=(14-(-25)+7=5.57,取 53、分组频数表温度频数频率累计频数累计频率-25-21610.0610.()-20-16813.31423.3-15-11915.02338.3-10-61220.03558.3-5-11220.04778.30-446.75185.05-9813.35998.310+11.760100.()合计60100.0(3)绘 制 直 方 图，说 明 该 城 市 气 温 分 布 的 特 点。频数3.11对于卜面的数据绘制散点图。X234187y252520301618解:3.1 2 甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试成绩的分布如下:要求:

14、考试成绩人数甲班乙班优36良615中189及格98不及格42(1)根 据 上 面 的 数 据，画 出 两 个 班 考 试 成 绩 的 对 比 条 形 图 和 环 形 图。优良中及格 不及格口优 良口中口及格不及格(2)比 较 两 个 班 考 试 成 绩 分 布 的 特 点。甲 班 成 绩 中 的 人 数 较 多，高 分 利 低 分 人 数 比 乙 班 多，乙班学习成绩较甲班好,高 分 较 多，而 低 分 较 少。3.1 4已 知19952004年 我 国 的 国 内 生 产 总 值 数 据 如 下(按 当 年 价 格 计 算)：单 位：亿元年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业1995584

15、78.1119932853817947199667884.613844.23361320428199774462.614211.23722323029199878345.214552.43861925174199982067.514471.964055827038200089468.114628.24493529905200197314.815411.848750331532002105172.316117.352980360752003117390.216928.161274391882004136875.920768.077238743721要求：(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。

16、国内生产总值160000140000120000100000800006000040000200000T国内生产总值LD 9t寸66666000006666600000*r-，n03网络用户的年龄为分组情况下的概率密度曲线:O2.Aunoo15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41网络用户的年龄分组：1、确定组数:K嘴曙小品=5.6 4,取 k=62、确定组距：组距=(最 大 值-最小值户组数=(41-15)+6=4.3,取 53、分组频数表网络用户的年龄(Binned)FrequencyPercentCumulative Fre

17、quencyCumulative PercentValid=1514.014.()16-20832.0936.021-25936.01872.026-30312.02184.031-3528.02392.036-4014.02496.041+14.025100.()Total25100.0分组后的均值与方差:Mean23.3000Std.Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分组后的直方图:Aounb.iq10.00o-30.00 35.00组中值40.0045.00 50.00Mean=23.30Std.Dev.=7.

18、024N=2520.0025.004.3某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另一种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短.两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.9 7分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8要求：(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)Stem-and-Leaf P lotFrequencyStem&Le

19、af1.00 Extremes(=5.5)3.006.6783.007.1342.007.88Stem width:1.00Each le a f:1 case(s)(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。Mean7Std.Deviation 0.714143Variance 0.51（3）比较两种排队方式等待时间的离散程度。第二种排队方式的离散程度小。（4）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。选择第二种，均值小，离散程度小。4.4 某百货公司6月份各天的销售额数据如K：单位：万元2 572 7 62 9 72 522 3 83 1 02 4 02 3 62 6 52 7

20、82 7 12 9 22 6 12 8 13 0 12 7 42 6 72 8 02 9 12 582 7 22 8 42 6 83 0 32 7 32 6 33 2 22 4 92 6 92 9 5要求：（1）计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。（2）按定义公式计算四分位数。（3）计算日销售额的标准差。解：百货公司每天的销售额（万元）StatisticsNValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std.Deviation21.17472P ercentiles25260.250050272.500075291.25004.5甲乙两个企业生产三种产

21、品的单位成本和总成本资料如下:产品名称单位成本阮）总成本（元）甲企业乙企业A1 52 1 0 03 2 55B2 03 0 0 01 50 0C3 01 50 01 50 0要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。产品名称单位成本（元）甲企业乙企业总成本（元）产品数总成本（元）产品数A1 52 1 0 01 4 03 2 552 1 7B2 03 0 0 01 501 50 07 5C3 01 50 0501 50 050平均成本（元）1 9.4 1 1 7 6 4 7 11 8.2 8 9 4 7 3 6 8调和平均数计算，得到甲的平均成本为1 9.4 1；乙的平均成本为1 8

22、.2 9。甲的中间成本的产品多，乙的低成本的产品多。4.6在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下:按利润额分组（万元）企业数（个）200 30019300 40030400 50042500 60018600以上11合 计120要求：（1）计 算 120家企业利润额的平均数和标准差。（2）计算分布的偏态系数和峰态系数。解:Std.Error of Kurtosis企业利润组中值Mi（万元）StatisticsNValid120Missing0Mean426.6667Std.Deviation116.48445Skewness0.208Std.Error of Skewness0.

23、221Kurtosis-0.6250.438H i s t o g r a m-oO32Aounb工10-o200.00 300.00 400.00 500.00 600.00企业利润组中值Mi（万元）700.00Mean=426.67Std.Dev.=116.484N=1204.7为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名717岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了 1 000名717岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较大？(2)两位调查人员所得到的样本的标准

24、差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大？(3)两位调查人员得到这1 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大？解：(1)不一定相同，无法判断哪个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身高。(2)不 定 相 同，样本量少的标准差大的可能性大。(3)机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。4.8 一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg,标准差为5kg；女生的平均体重为50kg,标准差为5kgo请回答下面的问题：(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么？女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，

25、离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。(2)以磅为单位(lks=2.21b),求体重的平均数和标准差。都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kgX2.21=132.6磅，标准差为5kgX2.21=11.05磅;女生的平均体重为50kgX2.21=110.5磅,标准差为5kgX2.21=lL05磅。(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg-65kg之间？计算标准分数：Z l=九 二 丝=1；Z 2=竺 二 竺=1,根据经验规则，男生大约有68%s 5 s 5的人体重在55kg 65kg之间。(4)粗略地估计一下，女生中有百分之儿的人体重在40kg60kg之间？计算标准分数：x

26、 x 40 50 x x 60 50 3 3 八 八 上 1，,.,一Zl=-=-=-2；Z2=-=-=2,根据经验规则，女生大约有95%s5s 5的人体重在40kg-60kg之间。4.9-家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在 B 项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。位应试者在A 项测试中得了 115分，在 B 项测试中得了 425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。x-x 115-100ZA=-=-=1;ZB=s 15因此，A 项测试结果理想。x

27、-x 425-400-=-=0.5504.10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士 2 个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制？时间周一周二周三周四周五周六周日产量(件)3 8503 6703 6903 7203 6103 5903 700周六超出界限，失去控制。时间周一周二周三周四周五周六周日产量(件)3850367036903720361035903700日平均产量3700日产量标准差50标准分数Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20标准分数界限-2-2-2-

28、2-2-2-22222222要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么?4.11对 10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：成年组166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼儿组68 69 68 70 71 73 72 73 74 75均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2)比较分析哪一组的身高差异大？成年组幼儿组平均172.1 平均71.3标准差4.201851 标准差2.496664离散系数0.024415 离散系数0.035016幼儿组的身高差异大。4.12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装

29、方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：单位：个方法A方 法 B方法C16412912516713012616812912616513012717013112616530128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。方

30、法A 方法B 方法C平均 165.6 平均 128.7333333 平均 125.5333333标准差 2.131397932 标准差 1.751190072 标准差 2.774029217离散系数：VA=0.0 1287076,VB=0.013603237,Vc=0.022097949均值A 方法最大，同时A 的离散系数也最小，因此选择A 方法。4.1 3 在金融证券领域，项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了 200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上

31、，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险？标准差或者离散系数。(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票?选择离散系数小的股票，则选择商业股票。(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差（7 =1.0 盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值

32、不超过0.3 盎司的概率。解：总体方差知道的情况下，均 值 的 抽 样 分 布 服 从 的 正 态 分 布，由正态分布,标准化得到标准正态分布:N（0,l）,因此,样本均值不超过总体均值的概率P=P(-0.9 z0.9)=2。(0.9)-1,查标准正态分布表得0(0.9)=0.8 1 5 9因此，P(|x-/|0.3)=0.6 3 1 86.3 4，Z2,，Z 6 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本，试确定常数b,使得P 辛。=0.9 5解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的:设 Z j z2.Z 是来自总体M 0,1）的样本，则统计量/=Z；+Z；+Z；服从自由度

33、为 的 X2分布，记 为/2（n）因此，令/2=方 方，则z 2=之方/（6）.那么由概率尸性Z：44=0.9 5,可知:/=1i=lV;=1）b=Z：o.9 5（6），查概率表得：b=1 2.5 96.4 在习题6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差=1 的标准正态分布。假定我们计划随机抽取1 0 个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得 到 1 0 个观测值，用这1 0 个观测值我们可以求出样本方差S 2（$2=_L之（匕一力2）,确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2 落入其中是有用的，试求矫，b 2,使得 S2 2)=0.9 0解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量

34、:%(-1)(T此处，n=1 0,T2=1,所以统计量空 叵=吐a=9 5 2 /(”1)(T2 1根据卡方分布的可知：尸 S2 /),)=P(池 9S2 9 A2)=0.9 0又因为：尸(建0/2 (T)4 9 s 2 焉(T)=1 -a因此：P(9 9 s 2 9b2)=尸(犹叽(-l)9 S2Zj/2(W-l)=l-a =0.9 0nP(9b,9 s 2 9b2)=P 保 s(f 9 S?W勾(T)=UO,(9)9S2 05(9)=0.90则：n 汕=疯(9),%=忌(9)=V熟 和 也=y y查概率表：就9 5(9)=3.3 2 5,点(9)=1 9.9 1 9,则b =.9 5(9)

35、=0 3 6 9,b、=1.8 81 9 2 97.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取4 9 名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为1 5 元，求样本均值的抽样标准误差。a 1 5 7；=-r=-=2.1 4 3V 4 9(2)在 9 5%的置信水平下，求边际误差。=tq,由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=Z 0/2因此，=2 叽 仁=Z。=1 9 6 X 2.1 4 3=4.2(3)如果样本均值为1 2 0 元，求总体均值的9 5%的置信区间。置信区间为：(x-Av,x+A-)=(1 2 0-4.2,1 2 0 +4.

36、2)=(1 1 5.8,1 2 4.2)7.4 从总体中抽取一个n=1 0 0 的简单随机样本，得到=8 1,s=1 2。要求：(Q(-2 A大样本，样本均值服从正态分布：x N ，一 或 亍N /,V n)n)置信区间为：6 一5亩,也变我=急=2(1)构建的9 0%的置信区间。za/2=z0 0 5=1.6 4 5,置信区间为:(8 1-1.6 4 5 x 1.2,8 1 +1.6 4 5 x 1.2)=(7 9.0 3,8 2.9 7)(2)构建的9 5%的置信区间。Z a/2 =Z o.o 2 5=L 9 6，置信区间为：(8 1-1.9 6 x 1.2,8 1 +1.9 6 x 1.

37、2)=(7 8.6 5,8 3.3 5)(3)构建的9 9%的置信区间。za/2=z0 0 0 5=2.5 7 6,置信区间为：(8 1-2.5 7 6 x 1.2,8 1 +2.5 7 6 x 1.2)=(7 7.9 1,8 4.0 9)7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 5 0 0 名学生中采取重复抽样方法随机抽取3 6 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40

38、.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为9 0%,9 5%和 9 9%。解：(1)样本均值亍=3.3 2,样本标准差s=1.6 1；(2)抽样平均误差：重:复抽样：=1.6 1/6=0.2 6 8G=0.2 6 8 X j 0.9 9 5 =0.2 6 8 X 0.9 9 8=0.2 6 7(3)置信水平下的概率度：1-=0.9,t=za/2=z0 0 5=1.6 4 51=0.9 5,t=Za/2=Z0 025=1 9 61-a=0.9 9,t=za/2=z0 0 0 5=2.5 7 6(4)边际 误 差(极限误差)：%=,%=Z&/2,b至1-a=0 9，&=F=

39、Za/2.%=Zo.O5 q重复抽样：=Z q/2 ,0r.v=zo.O5。工=1.6 4 5 X 0.2 6 8=0.4 4 1不重复抽样：A-=Z a/2，c rx =z0.05=1.6 4 5 X 0.2 6 7=0.4 3 91 _a=0.9 5,A-=/c r-=za/2 q=zO O 25-c r-重复抽样：Z=z=/2 ,3 0,大样本，因此检验统计量：x 6 8 0 7 0 0 2s/4 n 6 0/V3 6 一当 a=0.0 5,查表得z =1.6 4 5。因为z-z。，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。8.4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是1 0 0 千

40、克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9 包重量（单位：千克）如下：99.3 98.7 1 0 0.5 1 0 1.2 98.3 99.7 99.5 1 0 2.1 1 0 0.5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0.0 5）?解：%：“=i o o；a：“#1 0 0经计算得：%=99.9778 S=1.2 1 2 2 1检验统计量：L 三-M o _ 99.9778-1 0 0 s/1.2 1 2 2 1/8=-0.0 55当 a=0.0 5,自由度”-1=9 时,查表得幻2（9）=2.2 62。因 为 上|0.0 5已知：p=6/50=0.1

41、2检验统计量：p%o _ 0.1 2-0.0 5小 万0(1一4 0)/0.0 5x(l-0.0 5)V 5 0=2.2 71当。=0.0 5,查表得=1.64 5。因为z z“样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设,接受备择假设，说明该批食品不能出厂。8.7某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布。现测得1 6只元件的寿命如下:1 59 2 8 0 1 0 1 2 1 2 2 2 4 3 79 1 79 2 642 2 2 3 62 1 68 2 50 1 4 9 2 60 4 8 5 1 70问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于2 2 5小时（a=0.0 5）?解：%：W2 2 5

42、；1：2 2 5经计算知：x=2 4 1.5 s=98.72 6检验统计量：x-n _ 2 4 1.5-2 2 5s/4 n 98.72 6/V 1 6=0.669当 a=0.0 5,自由度-1 =1 5时，查表得（1 5）=1.753。因为t兀2p i=43/205=0.2097 nl=205 0=13/134=0.097 n2=134检验统计量,.(Pi-P2dZ /川(1一夕2)V 4 2_ (0.20 9 8-0.0 9 7)-010.2098(1-0.2098)0.097(1-0.097)V 205+134=3当 a=0.0 5,查表得z&=1.645。因为z z 拒绝原假设，说明吸

43、烟者容易患慢性气管炎。8.1 2 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得5=68.1万元，s=45o用 a=0.01的显著性水平，采用p 值进行检验。解：%：W60；H：60已知：x=68.1 s=45由于n=14430,大样本，因此检验统计量：x-从()68.1 60s/y/n 45/V144=2.16由于无 口,因此 P值=P （z22.16）=1-0（2.16）,查表的0（2.16）=0.9846,P 值=

44、0.0154由于P a=0.0 1,故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。8.1 3 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本 1）,另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样 本 2）持 续 3 年之后进行检测，样 本 1中有104人患心脏病，样本2 中 有 189人患心脏病。以 a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。解：建立假设HQ：兀 2乃2；H：兀1兀2P i=104/11000=0.00945 nl=11000 p2=189/

45、11000=0.01718 n2=11000检验统计量（PP2）-dz-/=22（1一。2）4 2_(0.00945-0.01718)-010.00945(1-0.00945)0.01718(1-0.01718)11000+11000=-5当 a=0.0 5,查 表 得=1.645。因为z a=0.05,没有显著差异。1 0.9有5种 不 同 品 种 的 种 子 和4种不同的施肥方案，在2 0块同样面积的土地上，分别采用5种 种 子 和4种施肥方案搭配进行试验，取 得 的 收 获 量 数 据 如F表：品种施肥方案123411 2.09.51 0.49.721 3.71 1.51 2.49.63

46、1 4.31 2.31 1.41 1.141 4.21 4.01 2.51 2.051 3.01 4.01 3.11 1.4检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异?不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异（a=0.05）?解：这线图：均值收获量施肥方法施肥方法1施肥方法2施肥方法3施肥方法4似乎交互作用不明显：（1）考虑无交互作用下的方差分析：主体间效应的检验因变量：收获量源I I I型平方和df均方FSig.校正模型37.249(a)75.3218.0820.001截距2,930.621I2,930.6214,451.0120.000FertilizationMethods18.1

47、8236.0619.2050.002Variety19.06744.7677.2400.003误差7.901120.658总计2,975.77020校正的总计45.15019a.R 方=.825(调整 R 方=.723)结果及明施肥方法和品种都对收获量有显著影响。（2）考虑有交互作用下的方差分析：主体间效应的检验因变量：收获量源川 型平方和 df 均方 F Sig.校正模型45.150(a)192.376截距2,930.62112,930.621FertilizationMethods18.18236.061Variety19.06744.767Fertilization Methods*Va

48、riety7.901120.658误差0.0000.总计2,975.77020校正的总计45.15019a.R 方=1.000（调整 R 方=.）由于观测数太少，得不到结果！10.11 一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。下面是获得的月销售额数据(单位：万元)。超市位置竞争者数量0123 个以h位于市内居民小区413859473031484045395139位于写字楼252944433135484222305053位于郊区187229242917282733252632取显著性水平a=0.0 1,检验：(1)竞争者的数量对销售额是否有显著影响？(

49、2)超市的位置对销售额是否有显著影响？(3)竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响?解：画折线图：均值月销售额(万元)55.00-50.00 45.00-40.00-35.00-30.00-超市位置位于市内居民小区位于写字楼位于郊区25.00-0个竞争者1个竞争者2个竞争者3个以上竞争者竞争者数量交互作用不十分明显。（1）进行无交互方差分析：主体间效应的检验因变量：月销售额（万元）源III型平方和df均方FSig.校正模型2814.556(a)5562.91115.2050.000截距44,802.778144,802.7781,210.1590.000Location_SuperMa

50、ket1,736.2222868.11123.4480.000Amount_competitors1,078.3333359.4449.7090.000误差1,110.6673037.022总计48,728.00036校正的总计3,925.22235a.R 方=.717（调整 R 方=.670）看到超市位置有显著影响，而竞争者数量没有显著影响，且影响强度仅为0.327,因此考虑是否存在交互作用。（2）有交互方差分析：看到超市位置有显著影响，而竞争者数量和交互作用均无显著影响。主体间效应的检验因变量：月销售额（万元）源III型平方和df均方FSig.校正模型3317.889(a)11301.62

51、611.9190.000a.R 方=.845（调整 R 方=.774）截距44,802.778144,802.778 1,770.4720.000Location_SuperMaket1,736.2222868.11134.3050.000Amount_competitors1,078.3333359.44414.2040.000Location_SuperMaketAmount_competitors503.333683.8893.3150.016误差607.3332425.306总计48,728.00036校正的总计3,925.2223511.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离

52、和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近1 0 个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离（单位：km）和运送时间（单位：天）的数据如下：运送距离X825 215 1 070 550 480 920 1 350 325 670 1 215运送时间y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0要求：（1）绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：（2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。解：y运送时间(天)x运送距离（k m）可能存在线性关系。（2）相关性*.在.01水 平（双

53、侧）上显著相关。x 运送距离（km）y 运送时间（天）X运送距离（km）P earson相关性1.949(*)显著性（双侧）0.000N1010y 运送时间（天）P earson相关性.949(*)1显著性（双侧）0.000N1010有很强的线性关系。(3)系数(a)模型非标准化系数标准化系数B标准误B e tat显著性1(常量)0.1 1 80.3 5 50.3 3 30.7 4 8x运送距离(k m)0.0 0 40.0 0 00.9 4 98.5 0 90.0 0 0a.因变量:y运送时间(天)回归系数的含义：每公里增加0.0 0 4 天。要求：1 1.6 下面是7 个地区2 0 0 0

54、 年的人均国内生产总值(G D P)和人均消费水平的统计数据：地区人均G D P (元)人均消费水平(元)北京2 2 4 6 07 3 2 6辽宁1 1 2 2 64 4 9 0上海3 4 5 4 71 1 5 4 6江西4 8 5 12 3 9 6河南5 4 4 42 2 0 8贵州2 6 6 21 6 0 8陕西4 5 4 92 0 3 5(1)人均G D P 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。(4)计算判定系数，并解释其意

55、义。(5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.0 5)。(6)如果某地区的人均GDP为 5 0 0 0 元，预测其人均消费水平。(7)求人均G D P 为 5 0 0 0 元时，人均消费水平9 5%的置信区间和预测区间。解：人均消费水平(元)10000-8000-60004000-2000-12000-10000 20000 30000人均GDP(元)40000可能存在线性关系。（2）相关系数：相关性*.在.01水平（双侧）上显著相关。人均GDP（元）人均消费水平（元）人均GDP（元）Pearson相关性1.998(*)显著性（双侧）0.000N77人均消费水平（元）Pearson相关性.9

56、98(*)1显著性（双侧）0.000N77有很强的线性关系。（3）回归方程：系数（a）模型非标准化系数标准化系数B标准误Betat 显著性1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因变量：人均消费水平（元）回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。（4）模型摘要模型RR 方调整的R 方 估计的标准差ANOVA(b)I.998 0.996 0.996 247.303a.预测变量:（常量），人 均 GDP（元）.人均GDP 对人均消费的影响达到99.6%。（5）F 检验:模型平方和df均方

57、F 与1回归81,444,968.680181,444,968.6801,331.692残差305,795.034561,159.007合计81,750,763.7146a.预测变量:（常量），人均G D P（元b.因变量：人均消费水平（元）系数（a）回归系数的检验：t 检验模型非标准化系数标准化系数B标准误Betat显著件1 （常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因变量：人均消费水平（元）（6）某地区的人均GDP 为 5 000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。（7）人均GDP 为 5

58、000元时,人均消费水平95%的置信区间为1990.74915,2565.46399,预测区间为1580.46315,2975.749991 1.9 某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源d fS SM SFS i gn i f i c a n c e F回归11602708.61602708.6399.10000652.17E09残差1040158.074015.807一总计111642866.67参数估计表C o e f f i c i e n ts标准误差tS ta tP-va l ueI n te

59、 r c e p t363.689162.455295.8231910.000168XVa r i a b l e l1.4202110.07109119.977492.17E09要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少？(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。(5)检验线性关系的显著性(a=0.0 5)。解：(2)R 2=0.9 7 5 6,汽车销售量的变差中有9 7.5 6%是由于广告费用的变动引起的。(3)r=0.9 8 7 7 o(4)回归系数的意义：广告费用每增加个单位，汽车销量就

60、增加1.4 2 个单位。(5)回归系数的检验：p=2.1 7 E 0 9 a,回归系数不等于0,显著。回归直线的检验：p=2.1 7 E 0 9 a,回归直线显著。1 1.1 1 从 2 0 的样本中得到的有关回归结果是：S S R=6 0,S S E=4 0。要检验x 与 y之间的线性关系是否显著，即检验假设：。：笈=()。(1)线性关系检验的统计量F值是多少？(2)给定显著性水平a=0.05,F a是多少？(3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设？(4)假定x 与 y之间是负相关，计算相关系数r。(5)检验x 与 y之间的线性关系是否显著？解：(1)S S R 的自由度为k=l：S S E 的自

61、由度为n-k-l =1 8；SSR 6 0因此：F=-=21SSE 4 0n-k-1 8(2)(1,1 8)=,0 5(1,1 8)=4.4 1(3)拒绝原假设，线性关系显著。(4)r=./-=j 0.6 =0.7 7 4 6,由于是负相关，因此 r=-0.7 7 4 6 S S R +SSE(5)从 F检验看线性关系显著。1 1.1 5 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下:超市广告费支出(万元)销售额(万元)A11 9B23 2C44 4D64 0E1 05 2F1 45 3G2 05 4要求：(1)用广告费支出作自变量X,销售额作因变量y,求出估计的回归方程。(2)检验广告

62、费支出与销售额之间的线性关系是否显著(a=0.05)。(3)绘制关于x 的残差图，你觉得关于误差项的假定被满足了吗？(4)你是选用这个模型，还是另寻找个更好的模型？解：系数(a)模型非标准化系数标准化系数B标准误Betat 显著性1(常量)29.3994.8076.1160.002广告费支出(万元)1.5470.4630.8313.3390.021a.因变量：销售额(万元)(2)回归直线的F 检验:ANOVA(b)模型平方和df均方F显著性1回归691.7231691.72311.147.021(a)残差310.277562.055合计1,002.0006a.预测变量:(常量),广告费支出(万

63、元)。b.因变量：销售额(万元)显著。回归系数的t 检验：系数(a)模型非标准化系数标准化系数B标准误Betat显著性1 (常量)29.3994.8076.1160.002广告费支出(万元)1.5470.4630.8313.3390.021a.因变量：销售额(万元)显著。(3)未标准化残差图:10.00000-5.OOOOO-pnplsapZIPHPPUc dgsuno.ooooo-5.OOOOO-10.00000-15.OOOOO-5 10 15广告费支出（万元）I20标准化残差图:IpnpISC DHP0.ooooo-1.0 0 0 0 0 -2.OOOOO-1.ooooo-I20I I

64、I5 10 15广告费支出（万元）学生氏标准化残差图:Ipnplsoxpezl4-uopn4-s1.00000-0.00000-1.00000-2.00000-2.00000-05101520广告费支出（万元）看到残差不全相等。（4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型:y=b0+biln(x)=22.471+11.576ln(x)o1 2.2 根 据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根据F,S。，R?及调整的总的值对模型进行讨论。SUMMARY OUTP UT回归统计Multiple RR SquareAdjusted R Square标准误

65、差观测值0.8424070.7096500.630463109.42959615解：自变量3 个，观察值15个。方差分析dfSSMSFSignificance F回归3321946.8018107315.60068.9617590.002724残差11131723.198211974.84总计14453670Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept657.0534167.4595393.9236550.002378X Variable 15.7103111.7918363.1868490.008655X Variable 2-0.4169170.322193

66、-1.2939980.222174X Variable 3-3.4714811.442935-2.4058470.034870回归方程：y =657.0534+5.710311 Xr0.416917X2-3.471481X3拟合优度：判定系数R2=0.70965,调整的肥=0.630463,说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%o估 计 的 标 准 误 差=109.429596,说明随即变动程度为109.429596回归方程的检验：F 检验的P=0.002724,在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。回归系数的检验：/的 t 检验的P=0.008655,在显著性为5%的情况下，y 与 X1线性关系显著。夕 2的 t 检验的P=0.222174,在显著性为5%的情况下，y 与 X2线性关系不显著。区的 t 检验的P=0.034870,在显著性为5%的情况下，y 与 X?线性关系显著。因此，可以考虑采用逐步回归去除X 2,从新构建线性回归模型。1 2.3 根 据两个自变量得到的多元回归方程为户=-18.4+2.01*+4.74，并且已知n=10,S S T=6 7 2 4