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1、 等腰三角形存在性问题探究一、复习引入：1、已知线段AC，请以AC为一边画等腰三角形ABC.设计意图：（1）让学生知道已知一边画等腰三角形时，在不明确具体已知哪一边的情况下要分类讨论；（2）此时所画等腰三角形的第三个顶点应在两圆一线上。二、寻找等腰三角形第1题图例1、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A6 B7 C8 D9设计意图：让学生能根据第一问中总结出的方法，掌握在其他图形上寻找满足条件的等腰三角形第三个顶点的方法。例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴上，和C在y轴上，若T是坐标轴上一点，
2、且满足以点A、C、T为顶点的三角形是等腰三角形，请你通过画图，在坐标系中找出点T的位置例3、如图所示，在梯形ABCD中,ADBC, ABC=90,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点，且MC=8,动点P从C点出发沿C-D-A-B的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有_个.DMCBA三、利用等腰三角形的存在性求线段长及点的坐标例4、AOyx如图,点A的坐标为（1,1）在坐标轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形，若存在，请分别写出它们的坐标.若不存在，请说明理由.例5、如图,RtABC中,点M在边AB上, 且AM=6. (1)动点D在边AC上运动
3、，且与点A,C均不重合，设CD=x,当x取何值时, ADM是等腰三角形？写出你的理由。 BMACD例6.已知一次函数和二次函数交与A、B两点，A(-3,0)，C（0，4）.(1)分别求一次函数、二次函数的表达式以及点B的坐标；ACBxy（2）若点P是直线x=1上一点，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.四、巩固练习：ADCB1、已知正方形ABCD，试在该平面内找一点P，使得PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形这样的点P共有几个？请画出图形2、在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数的图像交于B（2，a） （1）求
4、a的值；yxAB（2）求线段AB的长；（3）在x轴上是否在一点P，使得ABP是以线段AB为一腰的等腰三角形. 若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 3、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.ADCBMN4如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，DC5，AB，B45动点M从B点出发沿线段
5、BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形2.如图1,RtABC中,点M在边AB上, 且AM=6. (1)动点D在边AC上运动，且与点A,C均不重合，设当取何值时, ADM是等腰三角形？写出你的理由。 2)如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以A、D、M为顶点的等腰三角形共有多少个？ 3、如图，线段OD,0为坐标原点,D(4,3) ，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在x轴上，这样的
6、等腰三角形能画多少个?求出P点坐标.4、如图,已知点A(1,0)、点B (3,0)和点C(0,3).直线 与轴交于点M ，问在直线上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知直线l 的解析式为y3x6，直线l与x轴、y轴分别 交于A、B两点，直线l 经过B、C两点，点C的坐标为（8, 0）, 又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l 上从点C向 点B移动. 点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位 长度，设移动时间为t秒（1t 10）. （1）求点B的坐标； （2）设PCQ的面积为s，求s关于t的函数关系式； （3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？yxCQBAOPl2l1
等腰三角形存在性问题
