（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件

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1、1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 集合与常用逻辑用语KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为填空题，低档难度NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.简单的逻辑联结词ZHISHISHULI(1)命题中的 、叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真_真假真假_真假假真假真_假假假_且或非真假真真假2.全称量词和存在量词(1)全称

2、量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“”表示.(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“”表示.3.全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立_ _存在性命题 存在M中的一个x，使p(x)成立_ _xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)【概念方法微思考】含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示pq：一真即真；pq：一假即假；p，綈p：真假相反.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1234561.

3、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题.()(2)命题p和綈p不可能都是真命题.()(3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题.()(4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q都是真命题.()7题组二教材改编1234562.P13习题T3已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为_.2解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题.71234563.P16例1命题“xN，x20”的否定是_.xN，x2071234564.P23测试T6命题“对于函数f(x)x2 (aR)，存在aR，使得f(x)是偶函数”

4、为_命题.(填“真”或“假”)真解析当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数.7题组三易错自纠1234565.命题“綈p为真”是命题“pq为假”的_条件.充分不必要解析由綈p为真知，p为假，可得pq为假；反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假.故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件.76.下列命题中的假命题是_.(填序号)xR，lg x1；xR，sin x0；xR，x30；xR,2x0.123456解析当x10时，lg 101，则为真命题；当x0时，sin 00，则为真命题；当x0时，x30，则为真命题.77.已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0.若命题“p

5、q”是真命题，则实数a的取值范围为_.123456(，2解析由已知条件，知p和q均为真命题，由命题p为真，得a0，由命题q为真，得4a24(2a)0，即a2或a1，所以a2.72题型分类深度剖析PART TWO题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断自主演练自主演练1.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中的真命题是_.(填序号)pq；pq；(綈p)(綈q)；p(綈q).解析如图所示，则ac0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以pq为真命题.所以pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，綈q为假命题.2.设命题p：函数

6、ylog2(x22x)的单调增区间是1，)，命题q：函数y 的值域为(0,1)，则下列命题中是真命题的为_.(填序号)pq；pq；p(綈q)；綈q.解析函数ylog2(x22x)的单调增区间是(2，)，所以命题p为假命题.3.已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假.其中，正确的是_.(填序号)解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交.思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1

7、)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.题型二含有一个量词的命题多维探究多维探究命题点1全称命题、存在性命题的真假例1 下列四个命题：x(0,1)，；其中真命题序号为_.命题点2含一个量词的命题的否定例 2(1)命 题：“xR，sin x cos x2”的 否 定 是_.(2)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是_.xR，sin xcos x2x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)2x；命题q：x(，0)，3x2x，则下列命题为真命题的是_.(填序号)pq；p(綈q)；(綈p)q；(綈p

8、)(綈q).解析x(0，)，3x2x，所以命题p为真命题；x(，0)，3x”的否定是“”.(3)已知命题“xR，exa0”为假命题，则a的取值范围是_.0，)解析因为命题“xR，exa0”为假命题，所以exa0恒成立，所以a(ex)max的最大值.ex0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.高频小考点GAOPINXIAOKAODIAN常用逻辑用语有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系.一、命题的

9、真假判断例1 (1)下列命题的否定为假命题的是_.(填序号)xR，x2x1x；x，yZ,2x5y12；xR，sin2xsin x10.解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题.(2)已知命题p：xR，log2(x24)2，命题q：y 是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是_.(填序号)p(綈q)；pq；(綈p)q；(綈p)(綈q).解析命题p：函数ylog2x在(0，)上是增函数，x244，所以log2(x24)log242，即命题p是真命题，因此綈p为假命题；命题q：y 在定义域上是增函数，故命题q是假命题，綈q是真命题.因此是真命题，均为假命题.二、充要条件的判断例2

10、(1)“a1”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的_条件.充分不必要解析由题意，函数f(x)axcos x在R上单调递增，则f(x)0恒成立，即f(x)asin x0，即asin x，因为1sin x1，即a1，所以“a1”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的充分不必要条件.充要(2)已知圆C：(x1)2y2r2(r0).设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线x y30的距离为1，则p是q的_条件.三、求参数的取值范围例3 (1)若命题“xR，x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_.(，1)(3，)解析因为命题“xR，x2(a1)x10，即a22a30

11、，解得a3.解析由命题p：xR，(m1)(x21)0，可得m1，由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得2m2，因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题，当p真q假时，m2；当p假q真时，1m1.(2)已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立.若pq为假命题，则实数m的取值范围为_.(，2(1，)3课时作业PART THREE基础保分练123456789101112131415161.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称，则下列判断正确的是_.(填序号)p为真；綈q为假；pq为假；pq为真.解析函数

12、ysin 2x的最小正周期为 ，故命题p为假命题；x 不是ycos x的对称轴，故命题q为假命题，故pq为假.123456789101112131415162.命题“xR，x22x10”的否定形式为_.xR，x22x10解析命题是存在性命题，根据存在性命题的否定是全称命题，命题“xR，x22x10”的否定形式为：xR，x22x10.123456789101112131415163.命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_.x(0，)，解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可.123456789101112131415164.以下四个命题中既是存在性

13、命题又是真命题的是_.(填序号)锐角三角形有一个内角是钝角；至少有一个实数x，使x20；两个无理数的和必是无理数；存在一个负数x，2.解析中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；中当x0时，x20，满足x20，所以既是存在性命题又是真命题；是全称命题，又是假命题；123456789101112131415165.设命题p：x(0，)，x 3，命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是_.(填序号)p(綈q)；(綈p)q；pq；(綈p)q.命题q：x(2，)，x22x，当x4时，4224，命题q为假.所以p(綈q)为真.123456789101112131415166.已知命题p：若a1

14、，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是amanapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*).则下列为真命题的是_.(填序号)(綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)；p(綈q)；pq.123456789101112131415167.若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_.(4,0解析“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，(1,3)由题意知，其为真命题，即(a1)242 0，则2a12，即1a3.123456789101112131415169.若x ，使得2x2x10，若

15、pq为假命题，则实数m的取值范围是_.2，)解析依题意知，p，q均为假命题.当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，解得m2或m2.1234567891011121314151611.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题，则f(ab)_.0解析若“x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.1234567891011121314151612.已知命题p1：x(0，)，3x2x，p2：R，s

16、in cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_.所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题.q1，q4技能提升练1234567891011121314151613.已知命题p：xR，使tan x1；命题q：x23x20的解集是x|1x2.现有以下结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题.其中正确结论的序号为_.解析命题p，q均为真命题，“p且q”是真命题，“p且綈q”是假命题，“綈p或q”是真命题，“綈p或綈q”是假命题，故都正确.1234567891011121314151614.已知命题p：xR，exmx0，命题q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_.0,2拓展冲刺练12345678910111213141516(，3所以f(x)minf(1)5，g(x)maxg(3)8a，所以58a，即a3.12345678910111213141516