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1、章复习 第24章 圆（学案）一、圆的有关概念及性质1、圆的有关概念圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O_旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做_圆心，线段OA叫做_半径注：圆的另一种定义：圆是到_定点的距离等于_定长的点的集合；圆心确定_圆的位置，半径确定_圆的大小弦、直径、弧、圆心角、圆周角的概念：弦：连接_圆上任意两点的线段叫做弦；直径：_经过圆心的弦叫做直径；弧：_圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆心角：圆心角是_顶点在圆心的角；圆周角：顶点_在圆上，并且两边_都与圆相交的角叫做圆周角注：弦是线段，直径是_圆中最长的弦，弧是曲线；大于半圆的弧叫做
2、_优弧（用三个点表示)，小于半圆的弧叫做_劣弧（可用三个点表示)；半圆也是_弧，它既不是_优弧，也不是_劣弧；等弧只能出现在_同圆或_等圆中2、圆的有关性质圆是_轴对称图形，_任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆也是_中心对称图形，_对称中心是圆心垂径定理ABCDEO垂直于弦的直径_平分弦，并且_平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径_垂直于弦，并且平分_弦所对的两条弧.注：如图，弧AC=弧CB；弧AD=弧DB；AE=BE；ABCD；CD是直径，五个条件中，具备了任意两个，则另三个作为结论都成立（注意作为条件时，应限制AB不为直径,为啥？_）弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，
3、_相等的圆心角所对的_弧相等，所对的_弦也相等；同圆或等圆中，两_个圆心角、两_条弧、两_条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等圆周角定理及推论：圆周角定理：在同圆或等圆中，_同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于_这条弧所对的圆心角的一半圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角_是直角，90的圆周角_所对的弦是直径注：定理中的圆周角、圆心角是_同一条弧或_等弧所对的角.二、与圆有关的位置关系1、点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外_dr；点P在圆上_d=r；点P在圆内_dr.2、直线和圆的位置关系直线和圆的三种位置关系： 直线和圆有两个公共点，
4、我们说这条直线和圆_相交，这条直线叫做圆的_割线，直线和圆有一个公共点，我们说这条直线和圆_相切，这条直线叫做圆的_切线，这个点叫做_切点.直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆_相离注：直线l和0相交_dr切线的判定和性质：切线的判定定理：经过_半径的外端并且_垂直于半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线_垂直于过切点的半径.注：一条直线若满足：经过圆心；垂直于切线；经过切点这三个条件中任何两个，则必具备另两个.切线长的概念及切线长定理：切线长的概念：经过圆外一点作圆的_切线，这点和_切点之间的_线段的长，叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的_两条切线，它们的_切线
5、长相等，这一点和圆心的连线_平分两切线的夹角3、圆和圆的位置关系圆和圆有五种位置关系，如下图：同心内含内切相交外切外离注：_外离与_内含统称相离，_内切、_外切统称相切；_同心圆是内含的一种特殊情况。圆心距、半径及两圆的位置关系：设两圆的半径分别为r1，r2(r1r2)，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则两圆外离_；两圆内含_；两圆相交_；两圆内切_；两圆外切_三、圆与多边形1、三角形的外接圆与内切圆_不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆注：外接圆的圆心是三角形三条_边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的_外心；锐角三角形的外
6、心在三角形_内部；直角三角形的外心是_斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形_外部.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.注：内切圆的圆心是三角形三条_角平分线的交点，叫做三角形的_内心；_任何三角形的内心都在三角形内部2、圆与多边形经过多边形各个顶点的圆叫做多边形的_外接圆，这个多边形叫做圆的_内接多边形.注：一个多边形不一定有外接圆；*圆的内接四边形的对角_互补，一个内角的外角等于它的内对角.和多边形各边都相切的圆叫做多边形的_内切圆，这个多边形叫圆的_外切多边形注：一个多边形不一定有内切圆；圆的外切四边形的两组对边_之和相等rR3、圆和正多边形正多边形的外接圆的圆心叫做
7、这个正多边形的_中心，外接圆的半径叫做正多边形的_半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_边心距（等于内切圆半径）.请在右图中标出各名称.四、与圆有关的计算1、弧长的计算在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为_.2、扇形由组成圆心角的两条_半径和圆心角所对的_弧所围成的图形叫做扇形.扇形的周长公式：_扇形的面积公式：_=.其中R为半径，l为扇形的弧长，n为扇形圆心角的度数值.3、圆锥连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的_母线圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线l=扇形半径R；圆锥底面圆周长2r=扇形弧长圆锥的侧面积公式: _,其中l为圆锥母线长，r为底面半径.圆锥的全面积公式: _ .注意：(1)圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高(2)圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径，注意与圆锥底面半径的区分。章复习 第24章 圆 3 设计：武学鹏
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