初三数学用待定系数法求二次函数解析式(DOC 6页)

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1、XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号： 学员编号： 年 级：初三 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期学员家长签名及日期课 题用待定系数法求二次函数解析式授课时间：备课时间：教学目标1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法；2.能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化；3.从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。重点、难点理解掌握二次函数三种表达形式，根据条件学习会选择。考点及考试要求根据条件选择适当的表达形式来求解析式。教学内容教学过程6、 检查作业；回顾上两次课学习过的二次

2、函数的图象、性质。用待定系数法求二次函数解析式例题精析*1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式。 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。*2、二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。对称轴是x，顶点坐标是(，), h，k=, 所以，我们把_叫做二次

3、函数的顶点式。例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次函数的解析式。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。*3、一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，

4、x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。 巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)；（3）二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；32（5）已知二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与

5、y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。总结重点1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0) （3）交点式：_ (a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(

6、xx2)。布置作业 拓展升华（1） 已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_。（2） 已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_。 （3） 已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是_。（4） 已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_。（5） 已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_。（6） 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_。（7） 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_。8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_。9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求AB1B的面积。