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1、编写人：王婷 编写时间：2015年12月7日 使用时间：2015年12月10日2.2.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）教学设计【教材分析】 本节内容选自人教A版选修1-1第二章圆锥曲线与方程第二节双曲线的简单几何性质的第一课时，本节内容在高考中占有重要地位，通过对双曲线和椭圆简单性质的区分学习，更加深刻的理解区分双曲线与椭圆，与此同时，也为之后学习抛物线打下了基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。【学情分析】 在双曲线之前，学生已经学习了椭圆的标准方程及相关性质，在此基础上，学习双曲线可以类比椭圆，一些性质得出便顺其自然，易于学生接受理解.【教学目标】(1)知识与技能 1、能类比椭圆的几
2、何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质. 2、能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率. (2)过程与方法 通过对椭圆相关知识的整理，使得学生能够顺其自然的类比椭圆得到双曲线的相关性质，在类比过程中，重点使得学生能够区分椭圆与双曲线的不同之处.(3)情感态度价值观 探究双曲线之前，先回顾椭圆的相关知识点，通过类比，调动学生的积极性，更能准确把握椭圆与双曲线之间的区别，在类比过程中，不仅让学生掌握了本节课的知识点，与此同时还增强了学生学习数学的信心.【教学重难点】 教学重点 1、由双曲线的方程求其相关几何性质； 2、利用双曲线的性质求双曲线方程， 教学难点 椭圆与双
3、曲线性质的区分.【教学手段】多媒体辅助教学【教学大致流程】 一、问题导学 明确目标 二、知识梳理 构建体系 三、预习自测 合作探究 四、课堂小结 方法归纳 五、夯实基础 随堂训练 六、课后作业 巩固提升【教学详细流程及设计说明】一、【问题导学 明确目标】 1、如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？ 2、等轴双曲线是怎么定义的？3、 双曲线与椭圆的离心率有哪些异同？【设计说明】带着问题有目的得进行课前预习二、【知识梳理 构建体系】 椭圆双曲线设计说明定义第一定义 第一课时 第一课时 定义第一定义1、 双曲线和椭圆的区分关键在于定义以及标准方程中
4、a,b,c的把握2、 注意标准方程写成一般形式时候需要满足的条件3、 注意取值范围、顶点，的区别4、 注意离心率的范围及离心率对曲线范围的影响5、 【说明】椭圆与双曲线均有第二定义，课本中没有体现，但一些题目会有涉及，为了知识体系的完整性，表格中有体现，相关知识应用会在后续课堂教学中适当加以补充6、【说明】表格中标有第二课时的内容本节课不作要求第二定义第二定义标准方程标准方程图形图形一般形式一般形式范围范围顶点顶点长轴长实轴长短轴长虚轴长焦点焦点焦距焦距a,b,c关系a,b,c关系离心率定义离心率定义范围范围e对椭圆的影响e对双曲线的影响对称性对称轴对称性对称轴对称中心对称中心 渐近线焦点三角
5、形图形第二课时焦点三角形图形面积面积通径通径三、【预习自测 合作探究 】 椭圆 双曲线 设计说明1.1椭圆的长轴长为_,短轴长为_,离心率为_,焦点坐标是_,顶点坐标是_.1.2椭圆的长轴长为_,短轴长为_,离心率为_,焦点坐标是_,顶点坐标是_.【关键】1.1双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标是 顶点坐标是 ，离心率为_1.2双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标是 顶点坐标是 ，离心率为_【关键】1、【考查点】椭圆与双曲线相关概念，学生通过预习应该可以解决.【易错点】可能会出现以下错误：(1) 对a,b,c理解不清致错.(2) 一般情况下，焦点在x轴上题目相对多点，当焦点在y轴上时
6、，可能会想当然，不注意致错.2、方程表示椭圆，求的取值范围.变式(1)若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.变式(2)若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.【关键】3、求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，焦距是16，离心率(2)离心率，经过点【关键】2、方程表示双曲线，求的取值范围.变式(1)若表示焦点在轴上的双曲线，求的取值范围. 变式(2)若表示焦点在轴上的双曲线，求的取值范围.【关键】3、求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)焦点在轴上，焦距是16，离心率;(2)离心率，经过点； 【关键】2、【考查点】同一个方程，满足不同条件，得到不同曲线，此题重点考查椭圆与双曲线成立的
7、条件.【易错点】(1)椭圆中a,b不相等.(2)双曲线中焦点在哪个轴上，哪一项系数为正，另一项为负.3、 【考查点】利用a,b,c间的关系求双曲线的标准方程.第二小题，离心率结果为等轴双曲线，在此处再次强调双曲线与椭圆的不同，即为等轴双曲线可以设为【易错点】计算错误4、已知是以为焦点的椭圆：上一点，且，则此椭圆的离心率等于_【关键】4、 已知是以为焦点的双曲线上一点，且，则此双曲线的离心率等于_【关键】4、 【考查点】考查离心率的计算，也就是考查a,b,c间的关系，实质上是考查对定义的理解.【易错点】不能准确运用题目所给条件，构建条件与a,b,c间的桥梁.四、【课堂小结 方法归纳】我的收获：_
8、我的疑惑：_【设计说明】疑惑部分为学生课前填写，收获部分填写本节学到知识点及教师强调的重点.五、【夯实基础 随堂训练】1、 求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程2、 设，方程 (1)若表示椭圆，则的取值范围是_; (2)若表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_; (3)若表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_; (4)若表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是_; (5)若表示焦点在轴上的等轴双曲线，则的取值是_; (6)若表焦点在轴上的双曲线，则取值范围是_; (7)若表示焦点在轴上的等轴双曲线，则的取值是_.3、 已知曲线方程为的焦距为 (1)若曲线方程表示椭圆，则该椭圆的
9、离心率为_; (2)若曲线方程表示双曲线，则该双曲线的离心率为_.4、若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为 ( ):Z&xx&k.ComA B C D【设计说明】1、【考查点】对应自主探究中的第一题，考查椭圆与双曲线中 a,b,c.【易错点】a,b,关系不明确致错.2、【考查点】对应自主探究第二题，考查椭圆与双曲线满足条件.【易错点】1. 忘记正弦，余弦取值范围致错2. 忽略椭圆a,b不能相等致错.3、4【考查点】求离心率，实质上是考查a,b,c间的关系.【易错点】注意区分椭圆与双曲线，会将定义与题目中条件有机结合.六、【课后作业 巩固提升】1、导学案89页1-8题2、思考：(1)渐近线是如何定义的？(2)如何求给定双曲线的渐近线方程？(3)已知双曲线的渐近线方程及双曲线线上一点，怎样求双曲线的标准方程？【设计说明】通过导学案复习 巩固本节内容，思考题给出下节课要讲的双曲线与椭圆另一大区别，让学生有目标的进行预习.【板书设计】 2.2.2 双曲线的简单几何性质一、 区别 二、作图 6
双曲线的简单几何性质（第一课时）
