人教版八年级上册知识点归纳（精品）

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1、 人教版八年级上知识点归纳 十一章 全等三角形 一.全等三角形1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定： 三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的

2、距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 第十二章 轴对称一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，

3、那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。二、线段的垂直平分线 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.（性质）线段垂直平分线上的点与这条线段的

4、两个端点的距离相等。 3.（判定）与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。 三角形三个角的角平分线相交于一点，这个点到三角形三条边的距离相等。三、用坐标表示轴对称： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x， y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）四、（等腰三角形)知识点1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边

5、对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章 实数 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么正数x叫做a的算术平方根，

6、记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即=a，那么数x就叫做a的平方根。3、正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。5、实数分类：6、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。7、第十四章 一次函数一、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y

7、，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义： 一般的，对于一个函数，如果把自变量

8、与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。五、用描点法画函数的图象的一般步骤： 1、列表：（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）六、函数有三种表示形式： （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

9、一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1）图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 （2）性质: 当k0时,直线y= kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0时,直线y= kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。九、一次函数的图象与性质：十、两条直线的位置关系：十一、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析

10、式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 十二、用函数观点看方程（组）与不等式1、一次函数与一元一次方程： 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“数”的角度看，求x为何值时函数y= ax+b的值为0;从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标。2、一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)，从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0；解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) ， 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。3、一次函数与二元一次方程组： 解方程组，从“数”的

11、角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值；从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解 一回顾知识点 （一）幂的运算性质：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （m、n为正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （m、n为正整数）3、积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （n为正整数）4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 =（a0，m、n都是正整数，且mn）5、 零指数幂： 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l。（二）整式运算法则：单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含

12、有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。2、乘法公式：平方差公式： 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方等于这

13、两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍3、因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 （2）因式分解与整式乘法是互逆关系：整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）概念：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数字母各项含有的相同字母指数相同字母的最低次数。（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式（4）注意：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用常用的公式：(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3、分组分解法: 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 4、十字相乘法: 对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: