上海17区2019高三一模数学文科分类汇编-专项三空间几何

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1、上海 17 区 2019 高三一模数学文科分类汇编- 专项三空间几何汇编 2018 年 3 月松江区 2018届高三一模文科 15、 点 (1,0) 且与直 x2 y 2 0 平行的直 方程是A、 x 2 y 10B、 x 2 y 1 0C、 2x y 2 0D、 x 2 y 1 015、 D嘉定区2018 届高三一模文科 16、以下 法 的 是A、直角坐 平面内直 的 斜角的取 范 是0 ,)B、直角坐 平面内两条直 角的取 范 是0 ,2C、平面内两个非零向量的 角的取 范 是0 ,)D、空 两条直 所成角的取 范 是0 ,216、 C浦 新区2018 届高三一模文科 10、假 一个 的

2、截面是 4 cm 的等 三角形，那么 个 的 面 8cm2 .黄浦区2018 届高三一模文科 15、在四 形 ABCD中， ABDC ，且 AC BD 0，那么四 形是ABCDA、菱形B、矩形C、直角梯形D、等腰梯形15、 A的是A. 如果 l1l2， l2/ l3、那么 l1l3、 B. 如果 l1 / l2， l2/ l3、那么 l1、 l 2、 l3共面、C. 如果 l1l 2， l 2l3、那么 l1l 3、 D.如果 l1、 l2、 l3共点、那么 l1、 l2、 l3共面、16、 A；青浦区2018 届高三一模6、假 柱的 面展开 是一个正方形，那么它的母 和底面半径的比 是2、奉

3、 区2018 届高三一模 13、理在平面直角坐 系xOy 中， 于任意两点P1 (x1 ， y1 )与 P2 (x2 ，y2 ) 的“非常距离” 出如下定 ：假 y2 |，那么点1与点P2的“非常距离” | x1x2 |，| x1 x2 | | y1P假 | x1x2 | | yy|，那么点P与点的“非常距离” | y1y2 |、1P221C 是直线3上的一个动点，点D 的坐标是 0，1，那么点 C 与点 D 的“非常距离”y x 34的最小值是 _、 13、理 87杨浦区2018 届高三一模文科7. 假设圆椎的母线l 10 cm , 母线与旋转轴的夹角300, 那么该圆椎的侧面积为cm2.

4、7.50A1D普陀区2018 届高三一模文科4. 【文科】 正方体 ABCD A B C D中，异面直线B11CB1C11111与 C1 D 所成的角的大小为 .4. 【文科】 60嘉定区2018 届高三一模文科8、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为ADBC（第 4 题图）R 的半圆，那么这个圆锥的底面积是_、 8、R24浦东新区 2018 届高三一模文科 12、如下图，一个空间几何体的三视图，那么该几何体的体积为2 3 .主视图左视图23 金 山 区2018届 高 三 一 模 9 、 假 设 直 线 l： y=kx经 过 点22，那么直线 l 的倾斜角为 =、9、5P(sin,cos3)6俯视

5、图3青浦区 2018 届高三一模13、正六边形 A1 B1C1 D1E1F1的边长为1，它的6 条对角线又围成了一个正六边形A2 B2 C2 D2 E2 F2，如此继续下去，那么所有这些六边形的面积和是9 3 、4杨浦区2018 届高三一模文科5、假设直线 : y2x10 ，那么该直线的倾斜角是 . 5、arctan2 ；青浦区2018 届高三一模 5、：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，那么它的体积 V3 3 、虹口区2018 届高三一模 10、在ABC 中，AB23 ，AC2 且B 30，那么ABC的面积等于、 10、 2 3 或 3 ；普陀区2018 届高三一模文科13. 三棱

6、锥 SABC 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为SA、 AC 、 BC 、 SB 的中点，那么截面EFGHS将三棱锥 S ABC 分成两部分的体积之比为 .HE13. 1 :1AF松江区2018 届高三一模文科 13、在平面直角坐标系中， 定义BGy1Cd ( P, Q) x113x2y2（第题图）为 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 两点之间的 “折线距离” 、那么原点 O(0,0) 与直线 xy50 上一点 P(x, y) 的“折线距离”的最小值是、13、5杨浦区2018 届高三一模文科12、如图，边长为8 米的正方形钢AEF板有一个角锈蚀，MPD其中 AE4

7、米， CD 6 米 . 为了合理利用这块钢板, 将在五边形 ABCDE 内截取一个矩形块 BNPM ，使点 P 在边 DE 上 .那么矩形 BNPM 面积的最大值为_平方米 . 12、 48；BNC崇明县2018 届高三一模 3、过点 P(1, 1) ，且与直线 l : xy10 垂直的直线方程是 .3 、x+y=0长宁区2018 届高三一模17、 m， n 是两条不同直线，,是两个不同平面，以下命题中的假命题的是A. 若m, m, 则 /B. 若 m / n, m, 则nC. 若m /,n,则m / nD. 若 m,m,则17、 C 行区2018 届高三一模文科12、 ( 文 ) ABC的面

8、 ，在 ABC所在的平面内有两点P、 Q ， 足 PAPC0, QAQBQCBC ，那么 APQ的面 、12、文 1 ；3宝山区2018 届期末 12. 半径 R的球的球面上有三个点，其中任意两点 的球面距离都等于R ，且 三个点的小 周 4，那么 R=、 233青浦 区2018届高三一 模 11、a2sina cos1 0与b 2 sinb cos10 (ab ) 、直 MN 点 M (a, a 2 ) 与点 N (b,b 2 ) ，那么坐 原点到直 MN的距离是1、 宁区2018 届高三一模11、理我 知道，在平面中，如果一个凸多 形有内切 ，那么凸多 形的面 S、周 c 与内切 半径r

9、之 的关系 。 比 个 ，在S1 cr2空 中，如果一个凸多面体有内切球，且内切球半径 R，那么凸多面体的体 V、表面 S与内切球半径R之 的关系是。文 方体的三条棱 分 ， 2 ，并且 方体的八个 点都在一个球的球面上，那么此球的表面 _、 11、理V1 S R，文 63崇明 2018 届高三一模8、假 的 面展开 是半径 1cm、 心角 180 的半 ，那么 个 的 截面面 等于.8 、34青浦区2018 届高三一模19、( 此 分 12 分 ) 此 共有 2 个小 ， 第 1 小 分 6分，第 2 小 分 6 分、如 四棱 PABCD 中的底面是 6 的正方形， 棱PA 的 8，且垂直于

10、底面，点 M、 N 分 是 DC、 AB 的中点、求1异面直 PM 与 CN 所成角的大小 果用反三角函数 表示；2四棱 PABCD 的表面 .1解法一： AM ，可 CN AM ，2 分直 PM 与 AM 所成角等于直 PM 与 CN 所成角、因 PA 垂直于底面 , 所以 PAAM ,点 M 分 是 DC 的中点 ,DC6AM3 5在 Rt PAM 中 , PA8 ,AM3 5 ,88,85tan PMA5PMAarctan3515154 分即 异 面 直 线 PM 与 CN 所 成 角 的 大 小 为arctan 85 、6 分15解法二：以A 坐 原点建立空 直角坐 系可得M (3,6

11、,0)，P( 0,0,8)，N (3,0,0)，C (6,6,0)，PM(3,6, 8)，CN( 3,6,0) 2 分直 PM 与 CN 所成角 ，向量 PM 与CN 的 角 4 分cosPMCN453 545PM CN10945109又 coscos3545 ，arccos 3 545，1091096 分即异面直 PM 与 CN 所成角的大小 、arccos 3545109 明：两种方法 度相当(2) 因 PA 垂直于底面 , 所以 PAAB ， PAAD 即 Rt PAB Rt PDCPABCBCPB，同理 CD PDRt PBC Rt PAD 8 分ABBC底面四 形 ABCD 是 6

12、的正方形，所以S底36又侧S PABS PADS PBCS PCDS2( 1 PAAB)2( 1 PBBC )486010822S表10836144所以四棱 PABCD 的表面 是14412 分崇明 2018 届高三一模20、此 14 分，第 (1)文科 如 ，四面体中，、分 是ABCDOEBD小 6 分，第 (2) 小 8 分、的中点，平面，BCAOBCDACACBCDBD2 、1求三棱 ABCD 的体 ；DOBEC 2求异面直线AE 与 CD 所成角的大小、理科 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中 , AA1AD1 , E 为 CD 中点、A11 1求证： B1EAD1；D 2假设

13、AB2 ，求二面角 A的大小、B1C1B1EA120、理科A1方法【一】以A 为坐标原点，以AB、 AD、AA1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴方向建立空间直 D角坐标系 , 设 ABa ，那么a ,1,，.EB1 E1CAD1(0,1,1)B2所以 , B1E AD10, B1 E AD1 。另解： AA1 D1D 为正方形，所以A1DAD1， A1DAD1AD1面A1B1CD。CDAD1又 B E面 A B CD AD B E 。111112因为AB12,0,1 ，AE1,1,0 ,所以取面 AB1E 的一个法向量为 n1 = 1,-1,-2 ，同理可取面A1B1 E 一个法向量为 n

14、2 =0,1,1 ，设二面角 A-B1E-A1 为 ，那么n1n2= 3，即二面角 A-B1E-A1 的大小cos所以 =6n1n22为 .6文科1因为 CO= 3， AO=1所以1313 。V332因为 O、 E 为中点，所以OE/CD，所以AEO 的大小即为异面直线AE与 CD所成角。在直角三角形AEO中，所以异面直线AE与 CD所成角的大小为AEO =442018 届高三一模 19、此题总分值12 分在正四棱锥 PP虹口区ABCD 中，DCAB 棱 PA 的 25， PA 与 CD 所成的角的大小等于、arccos 105 1求正四棱 P ABCD 的体 ； 2假 正四棱 P ABCD

15、的五个 点都在球 O 的表面上，求此球 O 的半径、19、(12 分 ) 解： 1取 AB 的中点 M ， 正方形 ABCD 角 的交点 O ， PM ，PO ，AC ，那么 AC 过 O 、PAPB ，PMAB ， 又10，cosPAM5PA25 ，得 AM 22 . 4 分AO4 ， PO2VP ABCD1 S底PO1(42)2 264333正 四 棱 锥 PABCD 的 体 积 等 于64 立 方 单3位、8 分2 AO ，OO ， 球的半径 R ，那么 OAR ，OOR POR 2 ，在 Rt OO A中有 R2(R 2)242，得 R5 。12 分宝山区2018 届期末 19.( 此

16、 分 12 分 )如 ，直三棱柱ABCA1B1C1的体 8，且 AB AC2 ， BAC = 90， E 是 AA1的中点， O 是 C1B1的中点 . 求异面直 C1 E 与 BO 所成角的大小、 果用反三角函数 表示B1OB1OC1A1C1A1EBEBFCACA解：由 VS AA18 得 AA14 ，3 分取 BC的中点 F， AF， EF，那么 C1 F / / BO ，所以EC1 F 即是异面直 C1E 与 BO 所成的角， 、 5 分C1 F 218 ， C1E28 ， EF 26 ，8 分C F 2C E 2EF 2，11 分5cos112C1 F C1E6因而5 12 分arc

17、cos6 宁区2018 届高三一模 20、此 分 12 分 如 ， ABC 中，ACB90 0 ，ABC30 0， BC3 ，在三角形内挖去一个半 心O 在 BC 上，半 与AC 、AB 分 相切于点 C 、 M ，与 BC 交于点 N ，将 ABC 直 BC 旋 一周得到一个旋 体。1求 几何体中 一个空心球的表面 的大小；2求 中阴影部分 直 BC 旋 一周所得旋 体的体 、20、解 1 接 OM ，那么 OMABBC3,ABC300 ,AC1, AB2 ， 3 分设 OMr ，那么OB 2r ，又 OB3r ，所以2r3r , r3 ， 6 分3所以， 8 分S球表4 r 24 .32

18、12 分V V圆锥V球1AC 2BC4r 35 3 .3327黄浦区2018 届高三一模文科19、此 分 12 分此 共有2 个小 ，第1 小 分 6 分，第 2 小 分 6 分、如下 ，在棱 2 的正方体ABCD中， E , F 分 段, BD 的A1B1C1D1D1DD 1C1中点、 1求三棱 EADF 的体 ；A1B1EDCFAB 2求异面直 EF 与 BC 所成的角、19、此 分 12分此 共有 2 个小 ，第1 小 分 6 分，第 2 小 分 6 分、解： 1在正方体 ABCDD 1C1A1 B1C1D1中，A1EB1 F 是 AC 的中点，1 S ADC12，3 分DCS CDF1

19、22AFB又 CE平面 ABCD ，即 CE平面 CDF ，故1S CDF CE11 ，VE CDF331 13所以三棱 EADF 的体 1 、6 分32 BD1，由 E 、 F 分 段 DD1、 BD 的中点，可得 EF BD1，故D1 BC 即 异面直 EF 与 BC 所成的角、8 分 BC平面 CDD 1C1，CD1平面 CDD 1C1， BC CD1，在 Rt BCD1中， BC2 ， D1C 22 ，D1C，D1 BC arctan2 、tan D1BCBC2所以异面直 EF与 BC 所成的角 arctan2 、12 分嘉定区2018 届高三一模文科 20、此 分 14 分此 共有2

20、 个小 ，第 1 小 分 6 分，第2 小 分 8 分、如 ，在三棱 1求三棱 PABC 中， PA底面 ABC ， ACBC ， ACBC PA 2 、PABC 的体 V ； 2求异面直 AB 与 PC 所成角的大小、P20、此 分 14 分，第 1 小 6 分，第 2 小 8 分1因 PA底面 ABC ，所以三棱 P ABC 的高 hPA， 3 分BAC所以，111AC BCPA4 、6 分VSh32332取 PA 中点 E ， PB 中点 F ， BC 中点 G ，连结 EF ， FG ， EG ，那么 EF AB ， FG PC ，所以EFG 就是异面直 AB 与 PC 所成的角或其

21、角 、2 分连结 AG ，那么 AGAC 2CG 25 ， 3 分PEG2AG26，4 分EFEA又ABPC2 2，所以EFFG2、5 分 ABG在 EFG 中，EF 2FG 2EG21 ， 7 分CEFGcos2EFFG2故EFG 120 、所以异面直 AB 与 PC 所成角的大小 60、8 分浦 新区 2018 届高三一模文科19、本小 分 12 分，第 1 小 分 6 分，第 2小 分 6 分如 ，直三棱柱 1求直三棱柱ABCA1B1C1中， AB AC AA1 2 ,ABC 45 .A1c 1ABCA1 B1C1的体 ；B 1 2假 D 是 AC 的中点，求异面直 BD 与 AC 所成

22、的角 .1解： 11；6 分V2 2 2 42ADC 2 M 是 AADM , BM ，B的中点， DM / AC ,11BDM 是异面直 BD 与 AC1所成的角 . 8 分在BDM 中， BDBM5,MD2 ，222. 10 分525cosBDM1022510即BDMarccos10.异 面 直 线 BD 与 AC 所 成 的 角 为110arccos10 . 12 分10浦 新区 2018届高三一模文科20、本小 分 14分，第 1 小 分 6 分，第 2小 分 8 分复数2sin3i ,z21 (2cos )i ,0,.z1 1假 z1z2R ，求角； 2复数 z1 , z2 的向量分

23、 是OZ1, OZ2, 其中 O 坐 原点，求 OZ1OZ2的取 范 .解：1z1z2(2 sin3i ) 1 (2 cos)i= ( 2sin23 cos) (2 sin 23)iR 2分sin 23 4 分2又022，2或2，或 6 分3336 2 OZ1( 2sin，3），OZ2 （1,2cos)OZ1 OZ 22sin23 cos10 分4sin()32，2 34 sin() 4OZ1OZ223,4 14 分3333 浦区2018 届高三一模文科 19、此 分 12 分此 共有2 个小 ，第1 小 分 5 分，第 2 小 分 7 分、如 ，在三棱 PABC 中， PA平面 ABC ，A

24、CAB ，AP BCP4 ， ABC30 ,D 、 E 分 是 BC 、AP 的中点， 1求三棱 P ABC 的体 ；AB 与 ED 所成角的大小 ，求 tanE 2假 异面直 的 .19、此 分 12 分此 共有2 个小 ，第1 小 分 5 分，第2 小 分 7 分、(1) 由得， AC2 , AB 2 3 , 2 分ABCD所以，体 VPABC1 S ABC PA8 3 5 分33(2) 取 AC 中点 F ， 接 DF , EF ，那么 AB / DF ，所以EDF 就是异面直 AB 与 ED 所成的角. 7 分由， AC EAAD2 , AB2 3 , PC 2 5 ，ABEF ,DFEF . 10 分在 RtEFD 中， DF3 , EF5 ，15所以， tan3. 12 分( 其他解法，可参照 分)