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1、最新 料推荐 中档题专练 ( 七)1.如图 ,在正方体 ABCD-A 1B1 C1D1 中,已知 E,F,G,H 分别是 A1D1,B 1C1,D1D,C 1C 的中点 .(1) 求证 :EF 平面 ABHG;(2) 求证 :平面 ABHG 平面 CFED.2.已知函数 f(x)=sin cos +cos 2 .(1) 将 f(x) 写成 y=Asin( x+ )+B的形式 ,并求其图象对称中心的横坐标 ;(2) 如果 ABC 的三个内角 A,B,C 所对应的三边长 a,b,c 满足 b2=ac, 且边 AC 所对的角为 x,试求 x 的范围及此时函数f(x) 的值域 .3.(2017 镇江高
2、三期末考试 )如图 ,准备在墙上钉一个支架 ,支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成 ,焊接点 D 把杆 AC 分成 AD,CD 两段 .其中两固定点 A,B 间距离为 1 米 ,AB 与杆 AC 的夹角1最新 料推荐 为 60,杆 AC 长为 1 米.若制作 AD 段的成本为 a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,制作杆 BD 的成本是 4a 元 /米.设 ADB=,制作整个支架的总成本记为 S 元.(1) 求 S 关于 的函数表达式 ,并指出 的取值范围 ;(2) 问 AD 段多长时 ,S 最小 ?4.设等比数列 an 的首项为 a1 =2,公比为 q(q 为正整数 ),且满足
3、 3a 3 是 8a 1 与 a5 的等差中项 ;数列 bn满足 2n2 -(t+b n)n+ bn =0(tR,nN*).(1) 求数列 an的通项公式 ;(2) 试确定 t 的值 ,使得数列 bn 为等差数列 ;(3) 当bn 为等差数列时 ,对每个正整数 k,在 ak 与 ak+1 之间插入 bk 个 2,得到一个新数列 cn.设 Tn 是数列 cn 的前 n 项和 ,试求满足 Tm=2c m+1 的所有正整数m.2最新 料推荐 答案精解精析1.证明(1) 因为 E,F 是 A1D1 ,B1C1 的中点 ,所以 EF A1B1 ,在正方体 ABCD-A 1B1 C1D1 中,A1 B1A
4、B,所以 EF AB.又 EF?平面 ABHG,AB ? 平面 ABHG,所以 EF 平面 ABHG.(2) 在正方体 ABCD-A 1 B1C1D1 中 ,CD 平面 BB 1 C1C,又 BH? 平面 BB 1C1C,所以 BH CD.设 BH CF=P, 易证得 BCH CC 1F,所以 HBC= FCC 1 ,因为 HBC+ PHC=90,所以 FCC 1 +PHC=90.所以 HPC=90,即 BH CF.因为 DC CF=C,DC,CF ? 平面 CFED,所以 BH 平面 CFED.又 BH? 平面 ABHG,所以平面 ABHG 平面 CFED.2.解析(1)f(x)= sin
5、+= sin+ cos +=sin+ .由 sin=0,得+ =k 所以x=- (k Z),k Z,所以对称中心的横坐标为- (kZ).(2) 由已知 b2=ac 及余弦定理 ,得:3最新 料推荐 cos x=-=-= . cosx1, 0x,+. sinsin 1, sin+ 1+,即 f(x) 的值域为.综上所述 ,x,f(x) 的值域为.3.解析(1) ABD 中 ,由正弦定理得=,-所以 BD=,AD=+ ,则 S=a+2a -+4a =a-,由题意得 .(2) 由(1) 知 S=-,令 S=0, 设 cos= .a0列表如下 :0cosS-0+S极小值所以当 cos=时 ,S 最小
6、,此时 sin= ,AD=+ =.4.解析(1) 由题意得 ,6a 3=8a 1+a5,则 6q 2=8+q 4,解得 q2=4 或 q2=2( 舍),则 q=2,又 a1=2, 所以 an=2n.4最新 料推荐 (2) 当 n=1 时,2-(t+b 1 )+ b1 =0,得 b1=2t-4,当 n=2 时 ,2 2-(t+b2 ) 2+b2=0,得 b2=16-4t,当 n=3 时 ,2 32-(t+b3 ) 3+b3=0,得 b3=12-2t,由 b1+b 3=2b 2 ,得 t=3,当 t=3 时,2n 2-(3+b n)n+ bn =0, 得 bn =2n,由 bn+1 -bn=2(
7、常数 )知, 足 意的 t 的 3.(3) 由(1)(2) 知 an=2 n,bk=2k.由 意知 ,c1 =a1 =2,c2 =c3 =2,c 4=a2 =4,c5 =c6 =c7 =c8=2,c 9=a 3 =8, , 当 m=1 时,T1 2c 2,不合 意 ;当 m=2 时,T2 =2c 3,符合 意 ;当 m3 时 ,若 cm+1 =2, 则 Tm2c m+1 一定与 意不符 ,从而 cm+1 必是数列n中的某一 ak+1,a 则 Tm1+2+3+4k+,=a+a+a+a +a个个个个=(2+2 2+23+2 k)+2(b 1 +b2+b3+ +bk )=2(2k -1)+2 =2k+1 +2k2+2k-2,而 2cm+1 =2a k+1 =22k+1 ,所以 2k+1 +2k 2+2k-2=2 2k+1 ,即 2k-k2-k+1=0, 所以 2k+1=k 2+k.因 2k+1(k N*) 奇数 ,而 k2 +k=k(k+1) 偶数 ,所以上式无解 .即当 m 3 时,Tm2c m+1 . 上 , 足 意的 m 的 2.5
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