北京中考数学试卷及答案解析

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1、北京市高档中档学校招生考试数 学 试卷(答案）一、选择题(本题共2分,每题分）下面各题均有四个选项，其中只有一种是符合题意的 的相反数是ABCD.2. 首届中国(北京）国际服务贸易交易会（京交会）于6月日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达6 110 00 000美元，将 10 00 00用科学记数法表达应为A.BCD.正十边形的每个外角等于A.CD.4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是长方体B正方体圆柱三棱柱.班主任王教师将6份奖品分别放在6个完全相似的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体楷模”称号的同窗.这些奖品中3份是学习文具,份是科普读物，1份是科技馆通票.小英

2、同窗从中随机取一份奖品,正好取到科普读物的概率是A.B.D6.如图,直线，交于点,射线平分,若，则等于A.CD.7. 某课外小组的同窗们在社会实践活动中调查了0户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）1201401018200户数3672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A.180，10B160,180160，10.180，1808. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，她从点出发,沿箭头所示方向通过点跑到点，共用时30秒.她的教练选择了一种固定的位置观测小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为(单位：秒），她与教练的距离为（单位：米）,表达与的函数关系的图象大体如图2所示，则这个固定位

3、置也许是图1中的点B.点C点D点二、填空题（本题共1分,每题4分)9. 分解因式： 0.若有关的方程有两个相等的实数根，则的值是 .如图，小明同窗用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调节自己的位置，设法使斜边保持水平,并且边与点在同始终线上.已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高 12在平面直角坐标系中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，点是轴正半轴上的整点,记内部（不涉及边界）的整点个数为.当时，点的横坐标的所有也许值是 ；当点的横坐标为（为正整数）时, （用含的代数式表达.）三、解答题（本题共0分，每题分)13.计算：.1.解不等式组：1已知，求代数式的值16.已

4、知:如图,点在同一条直线上,，求证:1.如图,在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为. ()求一次函数的解析式； (2)设一次函数的图象与轴交于点,若是轴上一点， 且满足的面积是，直接写出点的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合伙用后产生的分泌物可以吸附空气中的某些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘50毫克所需的国槐树叶的片数相似，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共分,每题分)1.如图，在四边形中,对角线交于点,.

5、求的长和四边形的面积20.已知:如图，是的直径,是上一点,于点，过点作的切线,交的延长线于点,连结(1)求证：与相切;(）连结并延长交于点,若,求的长.2.近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增长,北京市又调节修订了至轨道交通线网的发展规划.如下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的记录图表的一部分北京市轨道交通已开通线路有关数据登记表（截至底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线2313号线41八通线195号线288号线510号线25机场线284号线28房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20 请根据以上信息解答下列问题： （1）

6、补全条形记录图并在图中标明相应数据; (）按照规划方案,估计北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3)要准时完毕截至的轨道交通规划任务,从到这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22操作与探究： （1）对数轴上的点进行如下操作:先把点表达的数乘以,再把所得数相应的点向右平移1个单位，得到点的相应点. 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段,其中点的相应点分别为如图1,若点表达的数是,则点表达的数是 ；若点表达的数是2,则点表达的数是 ;已知线段上的点通过上述操作后得到的相应点与点重叠,则点表达的数是 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：

7、把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数,将得到的点先向右平移个单位,再向上平移个单位（）,得到正方形及其内部的点,其中点的相应点分别为。已知正方形内部的一种点通过上述操作后得到的相应点与点重叠，求点的坐标。五、解答题（本题共22分，第23题分，第24题7分，第2题分)3已知二次函数 在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式;（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都通过点,求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为，同步将(2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点

8、时，的取值范畴。4在中,，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （) 若且点与点重叠(如图1),线段的延长线交射线于点,请补全图形，并写出的度数； （2)在图2中，点不与点重叠，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表达）,并加以证明； （3) 对于合适大小的,当点在线段上运动到某一位置（不与点，重叠)时，能使得线段的延长线与射线交于点,且,请直接写出的范畴。5在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义: 若,则点与点的“非常距离”为; 若，则点与点的“非常距离”为. 例如：点，点,由于，因此点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度

9、的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点)。 ()已知点，为轴上的一种动点， 若点与点的“非常距离”为2，写出一种满足条件的点的坐标； 直接写出点与点的“非常距离”的最小值; (2)已知是直线上的一种动点, 如图2,点的坐标是（0，）,求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标; 如图3，是以原点为圆心，为半径的圆上的一种动点,求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标。北京中考数学试卷分析 一、各个知识板块所占分值二、各个知识板块考察的难易限度三、试卷整体难度特点分析北京中考数学刚刚结束, 今年试卷整体呈现出“新颖”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大

10、的差别。总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高。考生做起来会感觉不太顺手,此份试卷对于优秀学生的辨别度将会比去年大，而对于中当学生的辨别度将不会有太大变化。此份试卷呈现出如下几种特点：1. 题目的背景和题型都比较新颖。例如选择题的第8题、解答题第2题，特别是25题第一次在代数题目中用到了定义新运算,题目很新颖，知识点融合度较高。考察的方式都是平常同窗们很少见到的题型。2. 填空题第1题试题构造与往年不同,考察观测能力和精确作图能力。本试卷的填空题第12题，需要同窗们在试卷上画出比较精确的线段才干较好的发现其中的规律，而所体现的规律自身并不复杂，是一种等差数列问题。3. 弱化了对于梯

11、形的考察。解答题第1题并没有像之前同样是一道题型的问题,取而代之的是一道四边形的题目。难度并不大。4. 与圆有关的题目增多,例如选择题第8题、解答题第2题。解答题第4题第二问也可以通过构造辅助圆来解决。5. 考察学生对于知识点的进一步理解能力。解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的进一步理解,难度较大。四、试题重点题目分析（北京中考第23题）3.已知二次函数 在和时的函数值相等。（4） 求二次函数的解析式；（5） 若一次函数的图象与二次函数的图象都通过点，求和的值；（6） 设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧）,将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的

12、图象记为,同步将(2)中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范畴。【解析】 由题意可知依二次函数图象的对称轴为则。 因二次函数图象必通过点又一次函数的图象通过点， 由题意可知,点间的部分图象的解析式为,则向左平移后得到的图象的解析式为此时平移后的解析式为由图象可知，平移后的直线与图象有公共点,则两个临界的交点为与则 坐标为（3-n,0）坐标为（-n-1,0）A（-3，-6）此为两个函数的切点【评价】前两问都比较简朴,第三问有一定难度,考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的核心在于临界点讨论需要同窗们可以表达出临界点

13、的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范畴。(北京中考第4题)2在中,，是的中点,是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 () 若且点与点重叠（如图1）,线段的延长线交射线于点,请补全图形,并写出的度数; （2) 在图2中，点不与点重叠,线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表达）,并加以证明； （） 对于合适大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点,重叠)时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范畴。【解析】 ,连接，易证 又 ， 且 点不与点重叠【评价】此题并没有考察常用的动点问题,而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一种点构造2倍角。需要同窗们注意图

14、形运动过程中的不变量,此题可以用倒角(上述答案的措施）或是构造辅助圆的措施解决。24在ABC中,AB=AC,BC=（),将线段C绕点B逆时针旋转6得到线段B。图1 图(1）如图1，直接写出AB的大小（用含的式子表达)；(2)如图,BC=150，AE=60,判断AB的形状并加以证明;(3）在()的条件下,连结D，若DEC=45,求的值。24(本小题满分7分） 解：（1)分 (2)AE是等边三角形2分 证明：连结AD，CD. B=6，BD=BC， BC是等边三角形，DC=0，BD=DC3分 又 B=C，ADAD， ABDC. ADB=ADC, DB1504分 AEDBC6, AB=B 又 B=BC

15、，ADB=CB=150， ABDEBC AB=EB AE是等边三角形分 (3)解: BDC是等边三角形， BCD=0DEE-BD=90 又 DEC=5, CE=CD=C.分 EC=15. EC=0-, =37分24. 在正方形ABC外侧作直线A，点B有关直线AP的对称点为E,连接BE，DE,其中DE交直线P于点F.(）依题意补全图1；（2）若AB=20,求D的度数；（3）如图2，若45PAB 90，用等式表达线段，E,D之间的数量关系,并证明 解：()补全图形如图所示： （北京中考第25题）25.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若,则点与点的“非常距离”为;

16、若,则点与点的“非常距离”为. 例如：点，点,由于，因此点与点的“非常距离”为,也就是图中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点)。 （1）已知点，为轴上的一种动点， 若点与点的“非常距离”为2，写出一种满足条件的点的坐标； 直接写出点与点的“非常距离”的最小值；()已知是直线上的一种动点， 如图2,点的坐标是(,1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标; 如图3，是以原点为圆心，为半径的圆上的一种动点,求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标。【解析】 或设坐标当此时距离为此时.最小值1。CQCQQCCQ PPDPPDO从第二题第一问的作图中可

17、以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点达到C点，其与点D的“非常距离”都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。发现这一点对于同窗们更好的理解题意十分重要。【评价】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算,题目很新颖。知识点融合度较高。需要同窗们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。计算并不复杂,核心在于对于几何图形最值问题的探讨。在中,，是的中点,是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （1) 若且点与点重叠(如图1),线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； (

18、2） 在图中,点不与点重叠，线段的延长线与射线交于点,猜想的大小（用含的代数式表达）,并加以证明； （） 对于合适大小的，当点在线段上运动到某一位置(不与点，重叠）时,能使得线段的延长线与射线交于点，且,请直接写出的范畴。在中,，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （) 若且点与点重叠（如图1)，线段的延长线交射线于点,请补全图形，并写出的度数； （2） 在图2中，点不与点重叠，线段的延长线与射线交于点,猜想的大小（用含的代数式表达),并加以证明; (3） 对于合适大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重叠）时,能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范畴。