《高三数学离散型随机变量及其分布列教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学离散型随机变量及其分布列教案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2014年离散型随机变量及其分布列教案考纲要求1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用知识梳理1随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个，这种试验就是一个随机试验2随机变量：在随机试验中，随着_变化而变化的变量称为随机变量3离散型随机变量：所有取值可以_的随机变量，称为离散型随机变量随机变量通常用大写字母X，Y，Z等
2、表示，也可以用希腊字母，等表示4一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的_，简称为X的_有时为了表达简单，也用等式_表示X的分布列5离散型随机变量的分布列具有如下性质：(1)pi0，i1,2，n；(2)_一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和6两点分布：若随机变量X的分布列为：X1P1pp则称这样的分布列为_如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布7超几何分布：在含有M件次品的N件产
3、品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“Xk”发生的概率P(Xk)_，称随机变量X服从超几何分布随机变量X的分布列为X01im- 1 - / 5P基础自测1抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是()A两颗都是4点B两颗都是2点C一颗是1点，另一颗是3点D一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点2设是一个离散型随机变量，则下列不一定能成为的概率分布列的一组数是()A0,0,0,1,0 B0.1,0.2,0.3,0.4CP,1P(P为实数) D，(nN)3从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率为_4从含有5件次品的10件产品中，
4、任取6件，其中恰有X件次品，则事件X0发生的概率是多少？思维拓展1如何区分随机变量与函数？来源:学|科|网Z|X|X|K提示：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把试验结果映为实数，函数把实数映为实数在两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，可以把随机变量的取值范围称为随机变量的值域不同的是：函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结果2利用分布列的性质解题时应注意什么？提示：(1)Xxi(i1,2，n)的各个取值表示的事件是互斥的；(2)不仅要注意，而且要注意pi0，i1,2，n.考点探究突破一、随机变量【例11】下列变量中，哪些是随机变量，哪
5、些不是随机变量？并说明理由(1)上海国际机场候机室中2012年10月1日的旅客数量；(2)2012年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2012年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长【例12】下列变量中，哪些是离散型随机变量？并说明理由(1)下期中华达人节目中过关的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站
6、所测水位方法提炼1随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，虽然预先知道这些数的所有可能取值，但是不知道究竟是哪一个值2离散型随机变量必须能够“一一列出”，这说明试验的结果是有限的，而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，无法对其中的值一一列举这点是区别于非离散型随机变量的关键3所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值4连续
7、型变量可转化为离散型随机变量二、离散型随机变量的分布列【例2】袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)随机变量X的分布列；(2)计分介于20分到40分之间的概率方法提炼1确定离散型随机变量X的分布列的关键是要搞清X的每一个值对应的随机事件，进一步利用排列组合求出X取每个值的概率求分布列可分为以下几步：来源:Zxxk.Com(1)明确随机变量的取值范围；(2)求出每一个随机变量值的概率；(3)列成表格2分布列的求解应注意以下几点：(1)弄清随机变量每个取值对应的
8、随机事件；(2)计算必须准确无误；(3)注意应用分布列的两条性质，检验所求的分布列是否正确三、两点分布【例3】一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球当两球全红时，记为X0；当两球非全红时，记为X1.试求X的分布列方法提炼两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.因为两点分布只有两个对立结果，所以，只需求出其中的一个概率，便可求得另一个概率四、超几何分布的实际应用【例41】在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从这10张中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾
9、客获得的奖品总价值X(元)的分布列【例42】生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？方法提炼1.在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(Xm)，从而列出X的分布列2一旦掌握了X的分布列，就可以算出相应事件的概率巩固提升考情分析对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程中一定存在错误，即离散型随机变量的这两条性质是判断计算过
10、程中是否存在错误的主要方法在实际应用中，要结合具体实例体会随机变量的意义，找准概率模型后，才能准确确定随机变量取各个值的概率，从而列出其分布列针对训练1写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和2在下面的分布列中，随机变量X是服从两点分布的吗？X25P0.30.7350张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少？4某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800 元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力求X的分布列 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！
高三数学离散型随机变量及其分布列教案
