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1、几何体体积实际应用两例关于体积是研究几何体的一个重要方面，在现实生活中有着广泛的应用，也是高考的一个常考知识点，下面体验几何体的实际应用两例：例1、有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注水，是水面与球正好相切，然后将球去出，求这时容器中的深度.分析：作出轴截面，因为铁球取出前后水的体积相同，所以可利用水的体积不变性建立关于水的深度与球的半径的方程.OPBA解析：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为，水面半径为，则容器内水的体积为： 将求取出后，设容器中水的深度为，则水面圆的半径为，从而容器内水的体积是： ，由
2、，得.点评：解答组合体问题时，要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体.例2、某制药厂计划生产一批半径为的球形药丸，需要每八颗药丸密封装好，现有若干薄型包装原材料，每件，要求用每件包装材料制成一个几何体包装八颗药丸，请你设计这样的几何体（接头部分忽略不计）.分析：根据题意所求的几何体应满足条件把个半径为的求聚集在几何体内部且与之充分接触，同时全面积不大于，转化几何体的体积问题.解析：由题意得，根据八个小球的放置情况，下面给出六种方案，作简单的比较： 半径为，高为16的圆柱，此时圆柱的表面积为；底面边长为2，高为16的正四棱柱，此时四棱柱的表面积为97；长、宽、高分别为4、2、8的长方体，此时表面积为：112；棱长为4的正方体，此时正方体的表面积为96；底面半径为，高为4的圆柱，此时表面积为半径为的球，此时表面积为. 由于每块包装材料面积为97，因此仅方案4、6符合要求，所以所设计的几何体的棱长为4的正方体或半径为的球. 如果工厂具备把包装材料制成球的生产技术，可节省较多的原包装材料，则以半径为的球首选，否则，可一棱长为4的正方体为理想方案.
高考数学复习点拨 几何体体积实际应用两例
