二次函数综合题（1）

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1、 二次函数综合练习题（1）1.如图,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)试判断ABC的形状；(2)在该二次函数的图像上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由。2.已知抛物线y=x2和直线y=(m2-1)x+m2.(1)求证：无论m为何实数，抛物线与直线总有两个交点；(2)如图,设抛物线与直线的交点从左到右分别为A、B,当抛物线与直线的两个交点的横坐标之差为3时,求点A到OB的距离.3.如图所示,在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),抛物线经过点B.(

2、1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.4（2009长沙）.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C。连接AC、BC，、两点的坐标分别为（-，）、（，），且当和时二次函数的函数值相等。（）求实数、的值；（）若点、同时从点出发，均以每秒个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也停止运动。当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（）在（）的条件下，二次函数图像的对称轴上是

3、否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。5如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA10，OC6(1)如图，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点，求B点的坐标；(2)求折痕CM所在直线的解析式；(3)作BG/AB交CM于G，若抛物线过点G，求抛物线解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点坐标.6已知：如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A、点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴相交于

4、点E(1)写出直线BC的解析式；(2)求ABC的面积；(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？ 7如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A,D的坐标分别为（5，0）和（3，0）。求点C的坐标；求DE所在直线的解析式；设过点C的抛物线y=2x2+bx+c(b0)与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线

5、上是否存在点G，使得CMG为等边三角形。如存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。 8抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线y=x-5上。（1）求抛物线的顶点A的坐标；（2）抛物线与y轴的交点为B，与x轴的交点为C、D两点（点C在点D的左边），判断ABD的形状；（3）在直线y=x-5上是否存在点p，使以P、A、B、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由。9、（2012长沙）如图半径分别为m,n的两圆O1和O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。（1）求两圆的圆心O

6、1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1, 四边形RMO1O2的面积为S2.试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。10、如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B,且其顶点P在C上。（1）求ACB 的度数；（2）直接写出A、B两点的坐标；（3）试确定抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在一点D，使线段OP与线段CD互相平分？若存在求出D点坐标；若不存在说明理由

7、。11、如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求顶点D的坐标。12、已知抛物线（m0）与x轴交与A、B两点。(1)求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧;(2)若（O是坐标原点），求抛物线的解析式；(3)设抛物线与y轴交与点C，若ABC是直角三角形，求ABC的面积。13、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB。（1）求

8、经过A、B、O三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线的顶点为C,求BOC的面积？ （3）探究：如果点P是（1）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由。14、如图，抛物线与双曲线相交于A、B两点，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2，2），点B在第四象限内，作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC到x轴的距离是点B到y轴的距离的4倍，抛物线的顶点为E。(1)求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积是ABE的面积的8倍。

9、若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，抛物线经过点A(1,0),B(3,0)，C(0,3)三点。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合），过M作NMY轴交抛物线于N。若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在(2)的条件下，连接NB，NC,是否存在点M，使BNC的面积最大？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由。16、已知抛物线经过A（2,0）。设顶点为P，与x轴的另一交点为B。（1）求b的值，并求出点P、B的坐标；（2）如图，在直线上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（

10、3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使AMPAMB? 若存在，试举例验证你的猜想；若不存在，请说明理由。17、如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，已知点B的坐标为（4,0）。（1）求抛物线的解析式；(2)试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M是线段BC下方的抛物线上的一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点坐标。18、如图，抛物线的解析式是，点C的坐标为（-4,0），平行四边形OABC的顶点A、B在抛物线上，AB与y轴交于点M,已知点Q（x,y）在抛物线上，点P（t,0）在x轴上。（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯

11、形时；求t关于x的函数解析式和自变量的取值范围；当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值19、已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）。（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上运动，当PAE是直角三角形时，求P点的坐标。（3）在抛物线的对称轴上找一点，使AMMC的值最大，求出点M的坐标。20、如图，矩形ABCO是矩形OABC（边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的。O点在轴的正半轴上，B点的坐标是（1,3）.（1）如果二次函数的图像经过点O、O两点，且顶点M的纵坐标为1，求这个二次函数的解析式。（2）在（1）中的二次函数图像的对称轴的右边上，是否存点P,使得POM为直角三角形（其中OM为直角边）？若存在，请求出P点坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由。（3）求边OC所在直线的解析式.10