曲线运动经典专题

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1、曲线运动典型专项知识要点：一、 曲线运动三要点1、条件:运动方向与所受合力不在同始终线上,2、特点:(1)速度一定是变化的变速运动（2)加速度一定不为零,但加速度也许是变化的,也也许是不变的3、研究措施运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向)2、特性：(1）独立性（2）同步性(3）等效性3、合运动轨迹的拟定：(1)两个分运动都是匀速直线运动(2)两个分运动一种是匀速直线运动,另一种是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动(4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解:3、平抛的公式:、平抛

2、的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛、杆绳模型、圆轨道与圆管模型、卫星问题（卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度及变轨)7、测天体质量和密度8、双星问题一运动的合成与分解（一）、绳拉小船问题例1汽车通过绳子拉小船，则（ D )A、汽车

3、匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速、小船匀速则汽车一定减速例2如图所示，竖直平面内放始终角杆,杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为 A=2kg和m B =1.0 kg的小球A和,A球与水平杆间动摩擦因数=.20，A、B间用不可伸长的轻绳相连,图示位置处O=.5 m，O=.0 m.g取1ms 2 .(）若用水平力F 1 沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5 ，则该过程中拉力F 1 做了多少功？()若用水平力F 2沿杆向右拉,使以m的速度匀速上升，则在B通过图示位置上升0.5的过程中，拉力F 2做了多少功？BOA例3：一种半径为R

4、的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动,如图所示。当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为时,竖直杆运动的速度大小为 。ROPV0V1（二）小船过河问题vv2v1dvv2v1dvv2v1d例1一小船渡河，河宽=80m,水流速度v2.5/s.若船在静水中的速度为v2=ms,求:（1）使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间？位移是多少?（2)使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向？用多长时间?位移是多少例2河宽60 m，水流速度v1=m/，小船在静水中速度23 m/s,则:（1)它渡河的最短时间是多少？ (2)最短航程是

5、多少？解:(1）以水流速度方向为轴正方向,以垂直对岸方向为轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，该船与岸成角开出（如图所示），将2沿x、方向分解，则2x=,v2y=i因此过河时间当=9时过河的时间最短，且 (2)先作出OA表达水流速度，然后以A为圆心以船在静水的速度的大小为半径作圆，过O作圆A的切线B与圆A相切于B，连接,过作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C,则OC为船对水的速度v2(如图所示),由图不难看出,船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v2与河岸的夹角为，则有速度的合成与分解练习题G1：如图,汽车拉着重物G，则（ ）A、汽车向左匀速，重物向上加速、汽车向左匀速,重物

6、所受绳拉力不不小于重物重力C、汽车向左匀速,重物的加速度逐渐减小、汽车向右匀速,重物向下减速2：如左图,若已知物体A的速度大小为v，求重物B的速度大小v?vBvAAB：如右图,若角不小于角,则汽车A的速度 汽车B的速度AB4降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞（ )A 下落的时间越短 B下落的时间越长 C落地时速度越小 .落地时速度越大：如图,A、B、C三个物体用轻绳通过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（ )CABA、2vcosB、vosC、2v/cosD、vcos如图所示,在高为的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以

7、均匀的速度v0向右拉动,不计人的高度，若人从地面上平台的边沿A处向右行走距离达到B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？7如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成角,船相对于静水的速度为v，其航线正好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时达到对岸,下列措施中可行的是(）A减小角，增大船速B.增大角，增大船速C减小角,保持船速v不变D增大角，保持船速v不变8：在小船下游40m处有危险区域,河宽0m，水速5m/s,若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大?航行时船头指向什么方向?9:小船匀速横渡一条小河,当船头垂直于河岸航线时,出发min达到对岸下游

8、120m处。若船头保持与河岸成角航行，在出发后12.min达到正对岸,求:（1）水流速度(2）船在静水中的速度（）河的宽度(4)船头与河岸的夹角10.如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上,上端固定一种质量为m的小球，轻杆处在竖直位置，同步与一种质量为M的长方体刚好接触。由于微小扰动,杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时,杆与水平面的夹角为0,且杆对小球的作用力正好为零，若不计一切摩擦。则（D）A.长方体与小球的质量比是4：1B分离时小球的速率为C分离后长方体的速率为.长方体对小球做功-gL/41 甲船对静水的速度为v，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2,以最短位移过河,成果两船

9、运动轨迹重叠,水速恒定不变,则两船过河时间之比为（ )A、v1/v2 B、v2 C、(v1v2)2 、（1)2二 物体做曲线运动的条件例 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示,也许的运动轨迹是( )例有关物体所受合外力的方向，下列说法对的的是（AD） A 物体做速率逐渐增长的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相似B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定变化C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直例如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从M点出发经P点达到点,已知弧

10、长MP不小于弧长P，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等下列说法中对的的是（ ).质点从M到N过程中速度大小保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相似C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相似D质点在MN间的运动不是匀变速运动例一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体在0t时间内（AC ）做匀变速运动B做非匀变速运动.运动的轨迹也许如图丙所示D.运动的轨迹也许如图丁所示三 平抛与斜面1一般平抛问题的解题思路 :运用平抛运动的规律求解2平抛运动小球撞斜面问题:(1）运用平抛运动的规律

11、把tan同V和VX的比值或Y与X的比值联系起来 （2)运用两个结论求解：末速度必交与水平位移的中点 末速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的二倍abcxyO例1 （）.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的,不计空气阻力，则( B )Aa的飞行时间比b的长B.b和的飞行时间相似a的水平速度比的小Db的初速度比的大例(全国卷2)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能正好相等。不计空气阻力,该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（B）A B. C D.

12、例3如图所示,足够长斜面OA的倾角为,固定在水平地面上,现从顶点O以速度v平抛一小球,不计空气阻力，重力加速度为，求（1） 小球落到斜面上的时间（2） 小球在飞行过程中通过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？（3） 小球达到斜面上的速度例4:(全国理综）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( ）. C.例5如图所示,从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为2，球落到斜面上前一

13、瞬间速度方向与斜面夹角为2,若v1v2，则（ )A. . 1=2C. 1C=D搜索有关资料2：(全国理综1)如图,一物体自倾角为的固定斜面顶端平抛后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( ）A、tn=sin 、tn=C、tn=a D、ta=2ta（4如图物体从倾角为的斜面顶端以v0平抛,从抛出到离斜面最远所用的时间为1,沿斜面位移为s1,从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2,沿斜面位移为s2，则( ）A、t=t2 B、tt2 C、s1=s2 D、s1NB9.对于做匀速圆周运动的物体恒定不变的物理量是：( )A线速度 B.角速度 C向心加速度 D.向心力图210.如图2所示,对正

14、在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球(用细线拴住），下列说法对的的是A.当它所受的离心力不小于向心力时产生离心现象B.当拉它的细线忽然断掉时,它将做背离圆心的圆周运动C.当拉它的细线忽然断掉时，它将沿切线做直线运动当拉它的细线忽然断掉时,它将做曲线运动11铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处规定外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法对的的是.v一定期,r越小则规定越大 B.v一定期，越大则规定h越大C.一定期,v越小则规定h越大 r一定期,v越大则规定越大12如图所示，木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a到

15、最低点的过程中 ( ) A.对A的支持力越来越大 B.B对A的支持力越来越小 CB对A的摩擦力越来越大 .B对A的摩擦力越来越小3可以自由滑动,如下说法对的的是、要使小环通过最高点,小环在最低点的速度应不小于 B、要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应不小于C、如果小环在最高点时速度不不小于,则小环挤压轨道外侧D、小环在最低点时对轨道压力最大Key:BD14长为L=0.m的轻质细杆OA,端有一质量为m.0kg的小球，小球以为圆心在竖直面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2m,取1/s2，则此时刻细杆A受到小球给的作用力大小为_，方向为_.15(8分）如图所示，C、BC两绳长度不等，一质量

16、为m=0kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC绳长2m，两绳都拉直时,两绳与竖直方向的夹角分别为30和45。问：小球的角速度在什么范畴内两绳均拉紧?当w=3rad/s时,上下两绳拉力分别为多少？解：（)较小时,仅A绳有拉力；当w增大到1时，仅C绳有拉力，而BC绳正好拉直；继续增大w，A、BC绳均有拉力;当w增大到w2时,仅B绳有拉力,而C绳正好拉直。在w从增至w过程中,球运动的圆周半径 当球以w1运动时,所需向心力由FT1和重力的合力提供，有： 可解得： 当球以2运动时，所需向心力由F2和重力的合力提供，有： 可解得: 因此,当时,两绳均拉紧。 （2）当时,两绳均处在拉紧状态,

17、小球受F1 、F和重力三力作用。ABC如图所示,有: 代入数据,解得:，.如图，质量为0.5g的小杯里盛有1g的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为ms,g取1m/s2,求:(1)在最高点时,绳的拉力？ (2） 在最高点时水对小杯底的压力?（3) 为使小杯通过最高点时水不流出， 在最高点 时最小速率是多少?解析:(12分）设拉力为T，总质量M=杯+m水=1.51分 T+Mg=M T=- Mg 9 (N)3分 -m水=水 N=m水g+m水=26(N)4分m水g=水 vmin= （ms)4分五:万有引力定律(1)特殊状况下万有引力的求解 （2）天体

18、的运动万有引力充当向心力 （3)黄金代换例1 如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F ;当从M中挖去一半径为r=的球体时,剩余部分对m的万有引力为F2,则F与之比是多少？例2 20高考物理)运用三颗位置合适的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为（ B)A. B. C. D. 例3（高考题)如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之

19、间距离为L已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期.(2）在地月系统中,若忽视其她星球的影响，可以将月球和地球当作上述星球A和B，月球绕其轨道中心运营的周期记为T.但在近似解决问题时，常常觉得月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运营周期为.已知地球和月球的质量分别为5.98024kg和71022 k求2与T1两者平方之比(成果保存三位小数)例设同步卫星离地心的距离为r,运营速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随处球自转的向心加速度为a,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R，则下列比值对的的是（B ）A C. D.例5飞船沿半径为R的

20、圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处，将速率减少到合适数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆轨道和地球表面在B点相切,如图6-1-所示.如果地球半径为0，求飞船由A点到B点所需要的时间. 解析:飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时,其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时,其半长轴的三次方跟周期平方的比值飞船椭圆轨道的半长轴为,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，则有求得T= 则飞船从A点到B点所需的时间为 t=答案：例6如图所示,国内发射神舟十号飞船时,先将飞船发送到一种椭圆轨道上,其近地点M距离地面高度

21、20km，远地点距地面高度330km,进入该轨道正常运营时，其周期为T1，通过M、N点时的速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2，.当某次飞船过N点时,地面指挥中心发出指令，点燃飞船上的发动机，给飞船在短时间内加速进入离地面30km的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动,周期为T2,在圆周轨道的P点速度为v，加速度为3，那么有关v、v、v3、1、a2、a3、T1、大小关系，下列说法对的的是（B )Aa=a31B.v12CT=T2D.a3a2a1例7()在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上,再通过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，达到最高点时高度为，速度方向

22、是水平的，速度大小为v0已知火星的一种卫星的圆轨道的半径为r，周期为.火星可视为半径为R的均匀球体.求：（1）火星表面的重力加速度；(）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小,不计火星大气阻力万有引力定律及其应用练习1（高考题)把火星和地球绕太阳运营的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ AB)火星和地球到太阳的距离之比B火星和地球绕太阳运营速度大小之比火星和地球的质量之比D火星和太阳的质量之比2若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ） .某行星的质量 B太阳的质量 .某行星的密度 D太阳的密度3（）国内将要发射一颗绕月运营的探月卫星

23、“嫦娥1号”设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.m/s,则该探月卫星绕月运营的速率约为（B )A.0.k/ B.1.8 km/s C1ms D.36 m(）据报道，近来在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的64倍，一种在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为9N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(B）A05 B2 C3. D45()已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为90，月球绕地球旋转的周期约为2天,运用上述数据以及平常的天文知识，可估算出太阳对月

24、球与地球对月球的万有引力的比值约为(B ) A.02 B C.2 .206(). 地球和木星绕太阳运营的轨道都可以看作是圆形的。已知木星轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,则木星与地球绕太阳运营的线速度之比为（B ）A. .19 . 0.4 C 3 D. 5.2（）.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似当作圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是,纵轴是；这里和分别是行星绕太阳运营的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运营的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中对的的是（ B ）用 m表达地球通讯卫星(同步卫星）的质量,h表达它离地面的高度，R表达地

25、球的半径,g表达地球表面处的重力加速度,表达地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为 （BC )A.等于零等于 C等于以上成果都不对的()卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同窗在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接受到信号所需最短时间最接近于(也许用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3815m/,运营周期约为2天，地球半径约为60k，无线电信号的传播速度为)( )A.0. B0.25C.0.5s.11（).假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A ）. B. C

26、D 11（) 6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目的飞行器在离地面3km的近圆轨道上成功进行了国内初次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法对的的是(B ）A.为实现对接，两者运营速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运营一段时间后，天宫一号的动能也许会增长C入不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢减少.航天员在天宫一号中处在失重状态,阐明航天员不受地球引力作用2（).太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。本地球正好运营到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，各行星冲日时间分别是:1

27、月6日木星冲日；月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断对的的是（BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(）1.1.55.29593A.各地外行星每年都会浮现冲日现象B在内一定会浮现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为木星的一半地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短13(）国内发射的“嫦娥三号”登月探测器接近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运营；然后通过一系列过程,在离月面m高处做一次悬停(可觉得是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为.1

28、03 k,地球质量约为月球的8倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为98 ms2。则此探测器（D) A在着陆前的瞬间，速度大小约为8 /B.悬停时受到的反冲作用力约为2103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运营的线速度不不小于人造卫星在近地圆轨道上运营的线速度14宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球通过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R,万有引力常量为G,求该星球的质量。9两个星球构成双星，它们在互相之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相似的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为，其运动周期为T,求两星的总质量