线性代数课件第五章3相似矩阵

《线性代数课件第五章3相似矩阵》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件第五章3相似矩阵（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、3 相似矩阵相似矩阵一、相似矩阵与相似变换的概念一、相似矩阵与相似变换的概念二、相似矩阵与相似变换的性质二、相似矩阵与相似变换的性质三、利用相似变换将方阵对角化三、利用相似变换将方阵对角化一、相似矩阵与相似变换的概念一、相似矩阵与相似变换的概念二、相似矩阵与相似变换的性质二、相似矩阵与相似变换的性质证明证明定理定理3推论推论 若若 阶方阵阶方阵A与对角阵与对角阵利用对角矩阵计算矩阵多项式利用对角矩阵计算矩阵多项式k个个利用上述结论可以很方便地计算矩阵利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式的多项式 .定理定理三、利用相似变换将方阵对角化三、利用相似变换将方阵对角化定理定理4说明说明 如果如

2、果 阶矩阵阶矩阵 的的 个特征值互不相等，个特征值互不相等，则则 与对角阵相似与对角阵相似推论推论如果如果 的特征方程有重根，此时不一定有的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能不一定能对角化，但如果能找到对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，个线性无关的特征向量，还是能对角化还是能对角化（A与对角阵相似的充分条件与对角阵相似的充分条件）例例1 1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？判断下列实矩阵能否化为对角阵？解解解之得基础解系解之得基础解系求得基础解系求得基础解系解之得基础解系解之得基础解系故故 不能化为对角矩阵不能化为对角矩阵.A能否对角化？若能对角能否对角化？若能对角例例2 2解解解之得基础解系解之得基础解系所以所以 可对角化可对角化.注意注意即即矩阵矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应要相互对应例例 3 3设设问问x为何值时，矩阵为何值时，矩阵A能对角化？能对角化？解：解：得得所以所以