【高考一本解决方案】2017版高考数学文科新课标版专题训练：专题十四-概率

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1、1(2016天津，2，易)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A. B. C. D.1A考向3甲不输，则甲胜或平，P.2(2016课标，3，易)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.2C考向2从红、黄、白、紫4种花中任取2种有6种取法，分别为红与黄，红与白，红与紫，黄与白，黄与紫，白与紫，其中红与紫不在同一花坛有4种情况，故红色与紫色不在同一花坛的概率P.3(2016课标，5，易)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是

2、M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.3C考向2由题意可知，共15种可能性，而只有1种是正确的输入一次密码能够成功开机的概率为.4(2016北京，6，中)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. B. C. D.4B考向2从甲、乙等5名同学中随机选出2人，有10种不同结果，而甲被选中有4种结果，故P，故选B.5(2015课标，4，易)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B

3、. C. D.5C考向2从1，2，3，4，5中任取3个数，共有10种选法，而为勾股数的只有3，4，5，故所求概率为.选C.6(2012湖北，2，易)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数234542则样本数据落在区间10，40)的频率为()A0.35 B0.45 C0.55 D0.656B考向1数据落在10，40)的频率为0.45，故选B.7(2015 广东，7，中)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D17B考向2首先对5件产

4、品编号为1，2，3，4，5.其中1，2两件为次品，3，4，5为正品，从5件产品中任取2件产品，所有事件为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个事件其中恰有一件为次品的事件为：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，共6个事件恰有一件次品的概率为P0.6，选B.8(2016四川，13，中)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_8考向2【解析】由题意得，a，b有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，

5、(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8)，共12种取法若满足logab为整数，则仅有a2，b8和a3，b9两种情况，logab为整数的概率为.【答案】9(2014课标，13，中)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_ 一行有A1A2B，A1BA2，A2A1B，A2BA1，BA1A2，BA2A1，共6种情况.2本数学书相邻有A1A2B，A2A1B，BA1A2，BA2A1，共4种情况，所以P.【答案】10(2014课标，13，中)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

6、_10考向2【解析】甲、乙两名运动员从三种颜色的运动服中等可能地选择一种，所有可能结果有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种，选择相同颜色的结果共有3种，所以选择同种颜色的概率为P.【答案】 11(2016山东，16，12分，易)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小

7、亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由11考向2解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率12(2016课标，18，12分，中)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出

8、险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值12考向1解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次

9、数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.13(2015湖南，16，12分，中)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b

10、1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由13考向2，3解：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确14(

11、2015陕西，19，12分，中)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率14考向1解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市在该天不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日

12、与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的“互邻日期对”有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.15.(2014山东，16，12分，中)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率15考向2解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比

13、是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501，1503，1002.所以这6件样品来自A，B，C三个地区商品的数量分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2)，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，

14、C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.通过计算事件发生的频率去估算事件的概率是近几年高考考查概率的热点，多以解答题的形式出现，有时也会以选择题、填空题的形式出现，属低中档题，常与频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表交汇命题在复习中，要充分理解频率与概率的关系，熟练掌握事件频数的计算方法，如列举法、列表法、树状图法等 1(2015北京，17，13分)某超市随机选取1 000名顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)

15、估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？【解析】(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表中可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁

16、的概率可以估计为0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大解题(1)的关键是从表中数清同时购买乙和丙的顾客人数；解题(2)的关键是从表中数清在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的顾客人数；(3)分别计算购买了甲商品的顾客中同时购买乙、丙、丁三种商品中其中一种的人数所占的比例，并比较大小 (2014陕西，19，12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2

17、)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15， P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为

18、新司机的有12020%24(辆)所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.,用频率估计事件发生概率的方法(1)根据题设的统计图表，选用适当的方法，计算出所求事件发生的频数；(2)计算出事件发生的频率；(3)根据频率与概率的关系估计出事件发生的概率值注意：计算的关键是计算此事件出现的频数古典概型是高考的热点，常以实际问题或数学其他分支的知识(如统计等)的材料为背景考查，属于低中档题，以考查古典概型的基本概念、运算为主三种题型均有可能出现复习中，要理解古典概型的定义，熟练掌握将实际概率计算题转化为古典概型概率计算的方法；掌握列举法、列表法及树

19、状图法求基本事件数的技巧 2(2015山东，16，12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A).所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同

20、学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的其中A1被选中且B1未被选中的基本事件有(A1，B2)，(A1，B3)共2个所以A1被选中且B1未被选中的概率为P. (2015四川，17，12分)一辆小客车有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5

21、，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率思路点拨：(1)P2定在2处，按先后顺序分析P3，P4，P5即可；(2)先安排P2，再依次安排P3

22、，P4，P5即可，进而用古典概型求概率。解：(1)当乘客P1坐在3号位置上，此时P2的位置没有被占，只能坐在2位置，P3位置被占，可选剩下的任何一个座位，即可选1，4，5；当P3选1位置，P4位置没被占，只能选4位置，P5选剩下的，只有一种情况；当P3选4位置，P4可选5位置也可选1位置，P5选剩下的，有两种情况；当P3选5位置，P4只可选4位置，P5选剩下的，有一种情况，填表如下：乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示：乘客P1P2P3P4P5座位号2134534511514554

23、14315515341于是，所有可能的坐法共8种设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P(A).所以乘客P5坐到5号座位的概率是.(1)的关键是由数据表确定该同学至少参加上述一个社团的基本事件数；(2)列举法是求基本事件数的主要方法，同时一定按规律一一列举，做到不重不漏求古典概型概率的步骤(1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意；(2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件；(3)利用列举法、列表法或树状图法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m；(4)计算事件A的概率P(A).列举法解决问题的注意事项(1)尽量按某一顺序，以

24、做到不重复、不遗漏(2)是否有顺序，有序和无序是有区别的，可以交换次序来看是否对结果造成影响，有影响就是有序，无影响即无序(3)是否允许重复，即是放回的还是不放回的，放回的取元素是允许重复的，不放回的取元素是不允许重复的互斥事件与对立事件的概率是高考的重点内容，一般不单独命题，常与古典概型等知识交汇命题，将复杂事件的概率计算问题转化为其对立事件概率或几个彼此互斥简单事件概率的和，从而优化解题过程，常出现在解答题中的关键一问中，属低中档题复习中，熟记互斥事件与对立事件的概率计算公式及适用的条件，掌握求复杂的互斥事件的方法 3(1)(2013安徽，5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录

25、用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.(2)(2012湖南，170，12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)【解析】(1)从五人中录用三人，所有可能的情况有(甲，乙，丙)、(甲，乙

26、，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种方法一(通法)：甲被录用乙没被录用的可能情况有(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)共3种，乙被录用甲没被录用的可能情况有(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)共3种，甲、乙都被录用的可能情况有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)共3种，所以所求概率为P.方法二(优法)：记事件A：甲或乙被录用则A的对立事件仅有(丙，丁，戊)这一种可能，P().即P(A)1P()，选D.(2)由已知得25y1010055%55，x30100(1

27、55%)45，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)方法一(通法)：记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)

28、P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.方法二(优法)：记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，则A的对立事件为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，由表知，P().所以P(A)1P()1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.解题(1)时，关键是求出甲或乙被录用的可能结果种类，通法求解情况较多，可用优法求解，再用古典概型求概率；解题(2)时，关键由已知先确定x，y值，进而计算平均值；解时，关键是分清哪些事件是彼此互斥，并应用互斥事件的概率加法公式分别求解或转化为求其对立事件的概率，用间接法求解。 (2013江西，18，12分)小波以游戏方

29、式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)由题意得X的所有可能取值为2，1，0，1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有164415(种)所以小波去下棋的概率为P1；因为去唱歌的概率为P2，所以小波不去唱歌的概率P1P21.思路点拨：本题(1)的解题关键是

30、根据向量的坐标，求出其数量积；本题(2)先根据(1)的结果求出各数量积对应的两个向量的个数，再求概率。互斥事件、对立事件概率的求法(1)解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便1(2015河南安阳二模，5)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到

31、二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.51C考向3“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，所求概率P1P(A)0.35，故选C.2(2016山东烟台一模，6)从集合A1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合B2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()A. B. C. D.2A考向2由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件kA1，1，2，bB2，1，2得到(k，b)的取值所有可能的结果有：(1，2)，(1，1)，(1，2)，(1，

32、2)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2，1)，(2，2)共9种而当时，直线不经过第三象限，符合条件的(k，b)有2种结果，直线不经过第三象限的概率为P.故选A.3(2016湖北荆州一模，7)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B. C. D.3D考向2若第1次抽到的是螺口灯泡，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，则第2次抽到的是卡口灯泡的概率为，故选D.4(2015湖南益阳一模，4)4张卡上分别写有数字1

33、，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B. C. D.4B考向2因为从4张卡片中任取出2张有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种情况，其中2张卡片上数字和为偶数的有(1，3)，(2，4)这2种情况，所以2张卡片上的数字和为偶数的概率为，故选B.5(2016广东中山联考，12)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_5考向3【解析】由表格可得至少有2人排队的概

34、率P0.30.30.10.040.74.【答案】0.746(2016安徽合肥二模，11)采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_6考向1【解析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三

35、天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为0.25.【答案】0.257(2016四川成都一模，17，12分)某地区从某年起几年内考上大学的人数及其中的男生人数如表：时间范围1年内2年内3年内4年内考上大学人数5 5449 60713 52017 190男生人数2 8834 9706 9948 892(1)分别计算几年(1年，2年，3年，4年)内考上大学的学生是男生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约是多少？7考向1解：(1)该地区考上大学的学生是男生的频率：1年内：0.520 0.2年内：0.517 3.3年内：0.5

36、17 3.4年内：0.517 3.(2)由于(1)中的这些频率非常接近0.517 3.因此这一地区考上大学的学生是男生的概率约为0.517 3.8(2016湖南岳阳一模，16，12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米)，并把这些高度列成了如下的频数分布表：分组40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？(2)这批树苗的平均高度大约是多少？(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值)(3)

37、为了进一步获得研究资料，若从40，50)组中移出一棵树苗，从90，100组中移出两棵树苗进行试验研究，则40，50)组中的树苗A和90，100组中的树苗C同时被移出的概率是多少？8考向2解：(1)高度不低于80厘米的频数是12416，高度不低于80厘米的树苗的概率为.(2)根据题意，样本容量即各组频数之和为23141512450，则树苗的平均高度为73.8(cm)(3)设40，50)组中的树苗为A、B，90，100组中的树苗为C、D、E、F，则基本事件总数为12，它们是ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，而满足A、C同时被移出的事件为

38、ACD、ACE、ACF共3种，树苗A和树苗C同时被移出的概率为P.思路点拨：(1)根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得(2)首先计算出样本容量，进而由平均数的计算公式计算可得(3)设40，50)组中的树苗为A、B，90，100组中的树苗为C、D、E、F，用列举法可得移出3棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目，由等可能事件的概率公式计算可得9(2015湖北黄石二模，18，12分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖

39、、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率9考向3解：(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”为事件M，则MABC.A，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，由对立事件概率公式得P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.1(2016课标，8，易)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出

40、现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B. C. D.1B考向1P.2(2015福建，8，易)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.2B考向2由题意可知，如图，则E(0，1)，C(1，2)，D(2，2)，所求事件的概率为P.3(2014湖南，5，易)在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.3B考向1这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总长度为5，使得“X

41、1”的长度为3，因此P(X1).4(2014辽宁，6，易)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.4B考向2设“质点落在以AB为直径的半圆内”为事件A，则P(A).5(2013湖南，9，中) 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率是，则()A. B. C. D.5D考向1矩形ABCD如图所示，在点P从D点向C点移动过程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐渐减小，当点P到P1位置时，BABP1，当点P到P2位置时，ABAP2，故点P在线段P1P2上时，ABP

42、中边AB最大，由题意可得P1P2CD.在RtBCP1中，BPCD2BC2AB2AD2AB2.即AD2AB2，所以，故选D.思路点拨：根据几何概型的特点寻找满足条件的点P，利用直角三角形的性质求解6(2015陕西，12，难)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B. C. D.6C考向2由|z|1得(x1)2y21，由题意作图如图所示，yx的概率为.7(2014福建，13，易)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_7考向2【解析】由已知可知豆子落到阴影部分的概率为P，S阴影0.18.【答案】0.188(

43、2013湖北，15，中)在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_8考向1【解析】由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3，所以m的值为3.【答案】39(2014重庆，15，中)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)9考向2【解析】设小张和小王到校的时间分别为y和x，则则满足条件的区域如图中阴影部分所示故所求概率P.【答案】与长度(角度)有关的几何概型是近几年高考考查几何概型的主要类

44、型，常与不等式问题、方程的根的存在情况、函数零点、函数的定义域、值域、单调性等知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属低中档题复习时，一定要明确几何概型的定义，记住几何概型的概率计算公式，掌握根据具体的情况转化到长度(角度)的计算问题的策略 1(1)(2015山东，7)在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B. C. D.(2)(2016湖北荆门质检，18，12分)如图所示，ABC为等腰直角三角形，其中ACB为直角在AB上任取一点M，求AMAC的概率；在ACB内任作一条射线，交AB于点M，求AMAC的概率【解析】(1)1log1，x2，解得0x，故所求

45、概率P.选A.(2)记“AMAC”为事件D，由题意，可知该事件的概率是与线段长度有关的几何概型其中线段AB，设ACBC1，则AB，故的度量L.在线段AB上取一点T，使得ATAC，显然，当M在线段AT上时，AMAC.所以D线段AT，其长度LD1.故所求事件的概率为P(D).记“AMAC”为事件E，由题意，可知点M为ACB内的射线与线段AB的交点，所以该事件的概率是与角度有关的几何概型其中ACB，其几何度量.由(1)知当M在线段AT上时，AMAC.所以EACT因为A，ACAT，所以ACTATC，故E.故所求事件的概率为P(E).解题(1)时，先利用对数函数的单调性解出不等式，再根据几何概型的概率公

46、式求出概率；解题(2)时，要明确点M是在线段AB上取得的，对应事件的度量应该用线段长度；解题时，要明确点M为ACB内所做射线与AB的交点，故对应事件的度量应该用角度。 1.(2016山东烟台一模，12)已知G(x)表示函数y2cos x3的导数，在区间上随机取值，G()1的概率为_1【解析】G(x)表示函数y2cos x3的导数，G(x)2sin x.G()1，2sin 1.又，解得.由几何概型的概率公式得P.【答案】2(2015云南昆明调研，13)如图，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，则BM1的概率为_2【解析】B60，C45，BAC75.在RtADB中

47、，AD，B60，BD1，BAD30.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M，使BM1”，则可得BAMBAD时事件N发生由几何概型的概率公式得P(N).【答案】与长度、角度有关的几何概型概率的求法(1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，点落在线段l上的概率为P.(2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段注意：与长度或角度有关的几何概型，有时题干并不直接给出，而是将条件隐藏，与其他知识综合考查与面积(体积)有关的几何概型是近几年高考考查几何概型的热点，常与平面几何图形的性质、解析几何、立体几何、

48、向量、复数、线性规划等知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属低中档题复习中，一定要明确几何概型的定义，记住几何概型的概率计算公式，掌握根据具体的情况转化到图形面积(体积)的计算问题的策略 2(1)(2015湖北，8)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp120，解得2x10.线段AB的长为12 cm，所以矩形面积大于20 cm2的概率为，故选C.5(2016河南郑州联考，6)已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.5B考向2由题意

49、知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABCVSABC的概率P1.故选B.6(2016四川广安一模，6)在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x”发生的概率为()A. B.C. D.6B考向1sin xcos x，即sin，sin.x0，x，在区间内，满足sin的x，在区间0，内，满足sin的x，事件“sin xcos x”发生的概率为P.故选B.7(2016山东青岛二模，7)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4，0c4，记函数f(x)满足条件为事件为A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D.7A考向2由题意得如图，作出平面区域，易知事

50、件A所包含的区域如图阴影部分，由几何概型概率公式可得事件A发生的概率为P.8(2016河北衡水一模，14)记集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率为_8考向2【解析】如图所示，集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域M，N分别为圆O与直角三角形OAB，面积分别为，随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率为P.【答案】9(2016福建厦门调研，14)有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_9考向2【解析】到点O1的距离等于1的点构成一个半球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半球面，两个半球面构成一个整球，如图所示，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为P.【答案】一、随机事件的频率与概率1随机事件概率的基本