《黑龙江省哈师大附中2011届高三数学上学期期末考试 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈师大附中2011届高三数学上学期期末考试 理（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、黑龙江省哈师大附中2011届高三上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答）1设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD2已知数列为等差数列，且的值为（ ）ABCD3若函数是偶函数，且当时，的解集是（ ）A（-1，0）B（-，0）（1，2）C（1，2）D（0，2）4如图，向量等于（ ）AB CD5当时，函数的图象恒成直线的下方，则的取值范围是（ ）ABCD6中下列三式：中能够成立的不等式个数（ ）A至多1个B有且仅有1个C至多2个D至少2个7如图，A
2、BCD是边长为1的正方形，O为AD中点，抛物F的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为（ ）ABCD 8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（ ）ABCD9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）ABEF/平面ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成角为定值10设，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD11从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则等于（ ）ABCD12已知圆的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直
3、平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡相应题目的答题区域内作答。）13一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形，若拼成一个棱长为6的正方体，需要这样的几何体 个。14点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是 。15如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 。16对于函数，下列结论正确的是 （注：将所有正确命题的序号都填上），都有；，使得方程有两个不等的实数解； ，使得函数在R上有三个零点；三、解答题（本大题共
4、6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答）17（本小题满分10分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域。18（本小题满分12分）在各项为正的等比数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求证：19（本小题满分12分）三棱柱ABCA1B1C1中，面ABC，AA1=3，D为AC的中点。 （1）求证：EF/平面PCD； （2）若。求棱锥PEFC的体积。20（本小题满分12分）在海岛A上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30，俯角为30的B处。到11时
5、10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处。 （）该船的航行速度是每小时多千米？ （）又经过一段时间后，船到达海岛正西方向的D处，此时船距岛有多远？21（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 （）求椭圆C的标准方程； （）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，交轴于M点，若，求证：为定值，点F即是椭圆C的右焦点。22（本小题满分12分）已知函数 （1）求的导数； （2）求证：不等式上恒成立； （3）求的最大值。参考答案一选择题：1C 2B 3D 4D 5C 6D 7C 8A 9D 10A 11C 12B二填空题13 3 1
6、4 15 16（1）（4）三解答题:17解：（I）=由所以，该函数的最小正周期为，图象的对称轴方程为8分（II）因为所以，该函数的值域为12分18解：（1）设等差数列的公差为d， ，3分由，解得d=15分 6分（2）由（1）得设，则两式相减得9分11分19解：（1）连接,交于点，则为的中点，为中点，又平面，平面，平面 4分（2）面,面,则平面,，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，5分则,。设平面的法向量为，则。 6分又平面的法向量为，二面角的余弦值， 7分则二面角的正切值。 8分（法二）过做交于点，连接。面，又，面，则，则是二面角的平面角。 -6分。8分
7、（3）假设存在这样的点，设，则， 9分是面的法向量， ，则。10分若面，则，即，此时不存在，11分在侧棱上不存在点，使得面。 12分20解：（1）处的俯角为30，则，2分，处的俯角为60，则，4分，又处为北偏东30，处为北偏西 60，则，所以千米， 5分则船的航行速度为千米小时。 6分（2）， 7分 9分在中由正弦定理，知，11分，。 12分21解：（1）设椭圆的方程为，则由题意知， 3分椭圆的方程为 4分（2）证明：设点的坐标分别为，易知点的坐标为（2，0）。5分由有， 6分由有， 7分则，（） 9分设直线代入椭圆方程，有由韦达定理 代入（） 11分有。 12分22解：（1） 2分（2）由（1）知，其中，令，在上恒成立， 5分则即在上为增函数，故，所以在上为增函数，故，即，则， 7分当时，显然成立，于是有在上恒成立。8分（3） 10分由（2）知在上恒成立，则在上恒成立，在单增，11分于是，。 12分
黑龙江省哈师大附中2011届高三数学上学期期末考试 理
