电磁学复习计算题(附答案)

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1、电磁学计算题（附答案) 如图所示,两个点电荷+q和3q,相距为. 试求:(1） 在它们的连线上电场强度的点与电荷为+q的点电荷相距多远？(2）若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U0的点与电荷为+q的点电荷相距多远？一带有电荷319 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示当该粒子沿水平方向向右方运动 cm时,外力作功6105 J,粒子动能的增量为450-5J.求:（1) 粒子运动过程中电场力作功多少？（2） 该电场的场强多大？3. 如图所示,真空中一长为的均匀带电细直杆，总电荷为,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度. 4. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 r =

2、Ar （rR) , r 0 (r)为一常量.试求球体内外的场强分布5.若电荷以相似的面密度s均匀分布在半径分别为1=10cm和r20 c的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V,试求两球面的电荷面密度s的值 (e085102 / Nm )6.真空中一立方体形的高斯面,边长0.1 m，位于图中所示位置.已知空间的场强分布为: =b， E=0, Ez=0.常量b100 N/(C).试求通过该高斯面的电通量7. 一电偶极子由电荷1.10 C的两个异号点电荷构成,两电荷相距=. m把这电偶极子放在场强大小为E=010 N的均匀电场中试求：（1) 电场作用于电偶极子的最大力矩.(2

3、) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功8.电荷为q.010-6 C和2=-60- C 的两个点电荷相距20 cm,求离它们都是20 c处的电场强度（真空介电常量e=.80-12 C2N1m-2) 9边长为的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面盒子的一角在坐标原点处.在此区域有一静电场，场强为 .试求穿过各面的电通量.0图中虚线所示为一立方形的高斯面,已知空间的场强分布为: E, y0， Ez=0高斯面边长0.1m,常量1000 (Cm）试求该闭合面中涉及的净电荷(真空介电常数e08.810-12 2N-m-2)11. 有一电荷面密度为s的“无限大”均匀

4、带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周边空间的电势分布.12. 如图所示，在电矩为的电偶极子的电场中，将一电荷为的点电荷从点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重叠,R电偶极子正负电荷之间距离）移到点,求此过程中电场力所作的功.dba45c1. 一均匀电场，场强大小为=104 N/C，方向竖直朝上,把一电荷为2.50- C的点电荷,置于此电场中的a点，如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作的功(1) 沿半圆途径移到右方同高度的b点，45 cm;(2) 沿直线途径向下移到c点,=8cm；() 沿曲线途径朝右斜上方向移到点,=60cm(与水平方向成45角).14. 两个点电荷分别为q1

5、10-7 C和q2=210-7 C，相距0 m.求距q1为0.4、距q2为.5 m处点的电场强度.(=9.0109m2/C2）15.图中所示， 、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,面上电荷面密度sA=-17.-8 Cm-2，面的电荷面密度s5. 10-8 m-2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度.(真空介电常量e8851-2 CN-12 ） 16一段半径为a的细圆弧,对圆心的张角为q0,其上均匀分布有正电荷，如图所示.试以，q，q0表达出圆心O处的电场强度.ABRO17. 电荷线密度为l的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强.18.真空中

6、两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为，其电荷线密度分别为l和l试求:(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示,两线的中点为原点）.(2） 两带电直线上单位长度之间的互相吸引力.19. 一平行板电容器，极板间距离为10m，其间有一半充以相对介电常量er=10的各向同性均匀电介质,其他部分为空气,如图所示.当两极间电势差为100 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. （真空介电常量e8.8510-12 2-1m-2) 2. 若将7个具有相似半径并带相似电荷的球状小水滴汇集成一种球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍?（设电荷分布在水滴表

7、面上，水滴汇集时总电荷无损失.) 21 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为的导体球带电.（) 当球上已带有电荷时，再将一种电荷元d从无限远处移到球上的过程中,外力作多少功？（2) 使球上电荷从零开始增长到Q的过程中,外力共作多少功？2.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W.若断开电源,使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为e的无限大的各向同性均匀液态电介质中,问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d接上电源后,A板电势UA=，B板电势UB=.现将一带有电荷q、面积也是而厚度可忽视的导体片C平行插在两极板的中

8、间位置,如图所示,试求导体片C的电势.4. 一导体球带电荷Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳,相对介电常量分别为er和er2,分界面处半径为R,如图所示.求两层介质分界面上的极化电荷面密度25. 半径分别为 .0c与 2.0 m的两个球形导体,各带电荷 10108 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接.求(1） 每个球所带电荷；(2) 每球的电势.()26.如图所示,有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为，反向流过相似大小的电流I，电流在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域内磁感强度的分布. 如图所示,在xOy平面（即纸面)内有一载流线圈abd，其中c弧和da弧

9、皆为以为圆心半径R =20 cm的1/圆弧,和皆为直线，电流I =20 A,其流向为沿acda的绕向设线圈处在B = 8.00-2,方向与ab的方向相一致的均匀磁场中,试求：(1） 图中电流元ID1和IDl2所受安培力和的方向和大小,设Dl1 = Dl2 010 mm; (2) 线圈上直线段和所受的安培力和的大小和方向； (3） 线圈上圆弧段弧和da弧所受的安培力和的大小和方向 28 如图所示，在x平面(即纸面)内有一载流线圈acda，其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径 =2c的4圆弧，和皆为直线，电流I 0 A，其流向沿abcd的绕向设该线圈处在磁感强度B = 8010-的均匀磁场中,方向

10、沿x轴正方向.试求：（1） 图中电流元IDl和IDl2所受安培力和的大小和方向，设Dl1=D2 =010 m;() 线圈上直线段和所受到的安培力和的大小和方向; (3) 线圈上圆弧段b弧和d弧所受到的安培力和的大小和方向 29. A和CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重叠AA线圈半径为2.0 c，共10匝，通有电流10.0 A;而C线圈的半径为10.0cm，共0匝,通有电流 5. A.求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向(m0 =p17 N-）30 真空中有一边长为l的正三角形导体框架另有互相平行并与三角形的bc边平行的长直导线和2分别在点和点与三角形导体框架相连(如图)已知直导线

11、中的电流为,三角形框的每一边长为l，求正三角形中心点处的磁感强度.3. 半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流,这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成a 角.设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流）为i，求轴线上的磁感强度.32. 如图所示，半径为R,线电荷密度为l (0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向.3.横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为m，导线总匝数为N,绕得很密，若线圈通电流I，求（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量(2) 在r R2 ）的两个同心半圆弧和两个直导线

12、段构成(如图)已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B =2 B2/3，求1与2的关系.50. 在一半径R =10 m的无限长半圆筒形金属薄片中,沿长度方向有横截面上均匀分布的电流 = 5通过.试求圆柱轴线任一点的磁感强度（m =4p10-7N/A2).已知均匀磁场,其磁感强度B =2.0 Wb-,方向沿x轴正向，如图所示试求:() 通过图中bOc面的磁通量；(2） 通过图中bedO面的磁通量;（3） 通过图中acde面的磁通量52.如图所示，一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即沿x方向单

13、位长度上的电流）为d ，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度3. 通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中,求整个导线所受的安培力(R为已知).54. 三根平行长直导线在同一平面内，1、和2、之间距离都是d=3cm ，其中电流,，方向如图.试求在该平面内B 0的直线的位置.5.均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)求：(1)点的磁感强度;（2) 系统的磁矩；(3) 若a b,求B0及. 在B = . T的均匀磁场中,有一种速度大小为=104 m/s的电子沿垂直于的方向(如图)通过点,求电

14、子的轨道半径和旋转频率.（基本电荷 = 16010-C,电子质量me = .1110-1 kg）5. 两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0.1 k/m，分别用l 4 m长的轻绳，悬挂于天花板上,如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2q =0，求电流I.(g=0.08，m =p10- NA-)58 一无限长载有电流的直导线在一处折成直角,P点位于导线所在平面内,距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图.求P点的磁感强度.59. 一面积为的单匝平面线圈，以恒定角速度w在磁感强度的均匀外磁场中转动,转轴与线圈共面且与垂直（ 为沿z轴的单位矢量).设t =时线圈的

15、正法向与同方向,求线圈中的感应电动势.0 在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为的平行于导线的短铁棒,它们相距为a.若铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始位置构成的平面匀速运动，求时刻铁棒两端的感应电动势E的大小.61.在细铁环上绕有 = 20匝的单层线圈,线圈中通以电流I=2.5A，穿过铁环截面的磁通量F =0.mW,求磁场的能量W6. 一种密绕的探测线圈面积为4 c2,匝数N 10,电阻R =5W线圈与一种内阻r =30 W的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行.当把线圈法线转到垂直磁场的方向时,电流计批示通过的电荷为 10 C.问磁场的磁感强度为多少

16、?63. 两同轴长直螺线管，大管套着小管,半径分别为a和b,长为L (L;a b），匝数分别为N1和N，求互感系数M. RcbdaOq4. 均匀磁场被限制在半径R=1m的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里取一固定的等腰梯形回路abcd,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行,位置如图所示.设磁感强度以dB /dt = s的匀速率增长，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向65. 如图所示,有一中心挖空的水平金属圆盘,内圆半径为1,外圆半径为R2圆盘绕竖直中心轴O以角速度w匀速转动均匀磁场的方向为竖直向上.求圆盘的内圆边沿处C点与外圆边沿A点之间的动生电动势的大小及指向.66. 将一宽度为l

17、的薄铜片,卷成一种半径为R的细圆筒，设 l R，电流均匀分布通过此铜片(如图)(1） 忽视边沿效应，求管内磁感强度的大小;(2） 不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管的自感系数7. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =匝/cm环心材料的磁导率m m0求在电流强度I为多大时,线圈中磁场的能量密度w 1 J/ m3？ (m0 =4p10-7Tm/A). 一边长为a和b的矩形线圈,以角速度w 绕平行某边的对称轴OO转动.线圈放在一种随时间变化的均匀磁场中，(为常矢量. ) 磁场方向垂直于转轴, 且时间t0时,线圈平面垂直于，如图所示求线圈内的感应电动势E,并证明E的变化频率是的变化频率的二倍.

18、69. 如图所示,有一根长直导线，载有直流电流，近旁有一种两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量F.(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势E70. 一环形螺线管，截面半径为a，环中心线的半径为R,a.在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈,一种匝，另一种N匝,求两个线圈的互感系数71. 设一同轴电缆由半径分别为r1和的两个同轴薄壁长直圆筒构成，两长圆筒通有等值反向电流I,如图所示.两筒间介质的相对磁导率mr 1，求同轴电缆(1) 单位长度的自感系数（2)单位长度内所储存的磁能72.

19、在图示回路中,导线ab可以在相距为010 m的两平行光滑导线LL和M上水平地滑动.整个回路放在磁感强度为0.0 T的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 如要保持导线作匀速运动,求须加外力的大小和方向.73.两根很长的平行长直导线,其间距离为d，导线横截面半径为r （r 时向外， A)方向沿径向，A0时向外,A时向里.5.解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即故得 /26.解：通过a处平面1的电场强度通量F1=E1 S1=- a3 通过x= a处平面2的电场强度通量F2 = E2 2 = 2b a3 其他平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度

20、通量为F = F+ F2 2ba3- a3 = ba3=1 Nm2/C 3分7.解:（1)电偶极子在均匀电场中所受力矩为其大小 = pEsnq = lsinq 当q =p/ 时,所受力矩最大,maqlE203 Nm (2) 电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(q0)过程中,电场力所作的功为=210- m.解： ， a 60 d b60 q2 q1 d d ， 由余弦定理: .11 /m由正弦定理得：， a =0 的方向与中垂线的夹角b60，如图所示.9解:由题意知Ex=20 N/C ,Ey=30N/ ,Ez0平行于y平面的两个面的电场强度通量平行于yOz平面的两个面的电场强度

21、通量 b2Nm2/C“”，“”分别相应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于Oz平面的两个面的电场强度通量 b2 Nm2/“+”，“-”分别相应于上和下平面的电场强度通量.1.解:设闭合面内涉及净电荷为因场强只有x分量不为零,故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得:E1S1+ E2S= / e0 ( 1 S =S )则 Q = e0S（E-E1） = e0Sb(x x1)= e0a2(2a-)=e0a3= 8.85101 C11.解：选坐标原点在带电平面所在处,x轴垂直于平面.由高斯定理可得场强分布为 =s / (2e0)（式中“”对x0区域，“-”对0区域).平面外任意点x

22、处电势:在x0区域在x0区域2解:用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势式中为从电偶极子中心到场点的矢径于是知A、B两点电势分别为 q从A移到B电场力作功(与途径无关)为13.解：(1) (2）- J(3) =2310-3J14解：如图所示,P点场强为建坐标系Oxy，则在x、y轴方向的分量为 代入数值得 Px0.32104 NC-1, E= .549104 NC-1合场强大小 = 0.60 NC-1 方向：与x轴正向夹角 =5.815.解：两带电平面各自产生的场强分别为: 方向如图示 方向如图示由叠加原理两面间电场强度为104 /C 方向沿x轴负方向两面外左侧=1104 N/C 方向沿

23、x轴负方向两面外右侧 = 1104 N/C 方向沿轴正方向6.解:取坐标xy如图，由对称性可知： 17解:以O点作坐标原点,建立坐标如图所示.半无限长直线A在点产生的场强,半无限长直线在O点产生的场强，半圆弧线段在O点产生的场强,由场强叠加原理,O点合场强为18解：(1)一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为:E=l / (2pe0r)根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为, 方向沿x轴的负方向 （2) 两直线间单位长度的互相吸引力FlE=l2 (2pe)19.解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为、和、,则 E1 = 2d (1）D = e1 (2) D2 = e

24、0er2 （)联立解得 V/m方向均相似，由正极板垂直指向负极板.2.解：设小水滴半径为r、电荷q;大水滴半径为R、电荷为Q=7 q27个小水滴聚成大水滴，其体积相等2（4 3)p3（4 /3） pR3得 R = 3r 小水滴电势 U = q (4pe0)大水滴电势 21.解：(1) 令无限远处电势为零,则带电荷为q的导体球，其电势为将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 (2) 带电球体的电荷从零增长到Q的过程中,外力作功为2.解：由于所带电荷保持不变,故电场中各点的电位移矢量保持不变，又 由于介质均匀,电场总能量 23.解：未插导体片时，极板、间场强为：

25、E1= /d 插入带电荷q的导体片后,电荷q在、间产生的场强为:E2=q (e0)则C、B间合场强为：E+E( / d） / (2e0)因而C板电势为：U=Ed/ 2=Vqd/(2eS) /2 24.解:内球壳的外表面上极化电荷面密度为: 外球壳的内表面上极化电荷面密度为： 两层介质分界面净极化电荷面密度为:25.解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响.球上电荷均匀分布.设两球半径分别为1和2，导线连接后的电荷分别为q和q2,而1 +q1 =2，则两球电势分别是, 两球相连后电势相等， ，则有由此得到 CC两球电势 V26.解:应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为， 的方向垂直x轴

26、及图面向里7.解：当磁场方向与Ox轴成45时如图所示(1) N 方向垂直纸面向外 方向为垂直纸面向内(2） 由于与均与平行,因此() 如图所示 方向垂直纸面向外,同理 0.4 ，方向垂直纸面向里8.解：由安培公式,当的方向沿x轴正方向时（1) 方向垂直纸面向外(沿z轴正方向)， N方向垂直纸面向里(沿z轴反方向).() N，方向为垂直纸面向里同理 N，方向垂直纸面向外.(3)在b圆弧上取一电流元Idl IRq,如图所示这段电流元在磁场中所受力 方向垂直纸面向外,因此圆弧bc上所受的力N方向垂直纸面向外，同理 N,方向垂直纸面向里.29.解：AA线圈在点所产生的磁感强度 (方向垂直AA平面)CC

27、线圈在O点所产生的磁感强度 (方向垂直C平面）点的合磁感强度 B的方向在和AA、CC都垂直的平面内，和CC平面的夹角3.解:令、和分别代表长直导线、2和通电三角框的 、和边在O点产生的磁感强度则 ：对点，直导线1为半无限长通电导线,有， 的方向垂直纸面向里.：由毕奥-萨伐尔定律,有 方向垂直纸面向里和：由于b和ac并联,有 根据毕奥萨伐尔定律可求得且方向相反因此 把,代入1、B2,则的大小为 的方向：垂直纸面向里.31.解：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量,轴线上的磁场只由前者产生.和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流的沿圆周分量isina就相称于螺线管的nI.运用长直螺线

28、管轴线上磁场的公式 B m0nI 便可得到本题的成果 B = m0 isia32.解： 的方向与y轴正向一致.33.解:(1） 在环内作半径为r的圆形回路,由安培环路定理得， 在处取微小截面dS =r, 通过此小截面的磁通量穿过截面的磁通量(2) 同样在环外( R2 )作圆形回路, 由于 B=03解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得:因而,穿过导体内画斜线部分平面的磁通F1为在圆形导体外,与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为因而,穿过导体外画斜线部分平面的磁通F2为穿过整个矩形平面的磁通量 3解:洛伦兹力的大小 对质子： 对电子： 3.解:令、和分别代表

29、长直导线、和三角形框的（ac+c)边和b边中的电流在O点产生的磁感强度则 ：由毕奥萨伐尔定律，有 ,方向垂直纸面向外:对O点导线2为半无限长直载流导线，的大小为， 方向垂直纸面向里：由于电阻均匀分布，又与并联,有代入毕奥-萨伐尔定律有: B的大小为： B =方向：垂直纸面向里.37.解：(1) ,，三条直线电流在O点激发的磁场为零；(2) 方向为从点穿出纸面指向读者.38.解：两段圆弧在处产生的磁感强度为, 两段直导线在O点产生的磁感强度为 方向39.解：毕奥萨伐尔定律: 如图示,，（a为电流环的半径）. r a 小电流环的磁矩 在极地附近zR,并可以觉得磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强

30、度B，因而有:.101022m2 .解设圆轨道半径为R 与方向相反4.解:设弧AD = L1，弧ACB = L2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为 、方向相反.圆心处总磁感强度值为两段导线的电阻分别为 因并联 又 =1.010-8 T解:在距离导线中心轴线为x与处，作一种单位长窄条,其面积为.窄条处的磁感强度因此通过d的磁通量为 通过1m长的一段S平面的磁通量为 Wb3.解：当只有一块无穷大平面存在时,运用安培环路定理,可知板外的磁感强度值为既有两块无穷大平面，与夹角为q ，因,故和夹角也为q 或pq （1) 在两面之间和夹角为(p-q )故 （2) 在两面之外和的夹角为q ,故 (3

31、)当,时,有4.解:(1) (） 45.解：两半长直导线中电流在O点产生的磁场方向相似，即相称于一根长直导线电流在点产生的磁场：半圆导线电流在O点产生的磁场为 总的磁感强度为: 3.5q 为与两直导线所在平面的夹角.46解:设载流线圈、2、3在O点产生的磁感强度分别为B1、2、B3.显然有B1= B2=B3,则O点的磁感强度为即在直角坐标系中的三个方向余弦分别为: 7解：设x为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离,dS = lr (导线内) (导线外)令 F / dx=0, 得F最大时 4.解:磁场作用于粒子的磁场力任一时刻都与速度 垂直，在粒子运动过程中不对粒子作功,因此它不变化速度的大小，

32、只变化速度的方向.而重力是对粒子作功的,因此粒子的速率只与它在重力场这个保守力场中的位置有关.由能量守恒定律有: 9.解:由毕奥萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在点产生的磁感强度为1,则同理, 故磁感强度 0.解：选坐标如图.无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线构成.宽为dl的无限长窄条直导线中的电流为它在O点产生的磁感强度对所有窄条电流取积分得 = O点的磁感强度 T1.解:匀强磁场对平面的磁通量为: 设各面向外的法线方向为正（1) b() （3) Wb52.解：运用无限长载流直导线的公式求解. ()取离P点为x宽度为d的无限长载流细条,它的电流 (2) 这载流

33、长条在P点产生的磁感应强度方向垂直纸面向里.(3） 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相似,因此载流平板在P点产生的磁感强度方向垂直纸面向里53.解:长直导线C和B受力大小相等,方向相反且在同始终线上,故合力为零现计算半圆部分受力，取电流元， 即 由于对称性 方向沿y轴正向4.解：建立坐标系，Ox如图所示，设x轴上一点为B =的位置,其坐标为,在P点向上，向下，向上,故有下式， 代入数据解出 x =2 cm = 0的线在、2连线间，距导线1为2 m处,且与1、2、平行（在同一平面内）.55.解：(1) 对+dr段,电荷 dq ld,旋转形成圆电流则它在点的磁感强度方向垂直纸面向内(2）

34、方向垂直纸面向内.() 若a ，则 ，过渡到点电荷的状况同理在 b时, ，则也与点电荷运动时的磁矩相似.解： 由于 =5.69-7 m.0109-1 5.解：导线每米长的重量为 g =9.80-N平衡时两电流间的距离为a= 2 nq,绳上张力为T,两导线间斥力为f，则：Tcoq = msinq f7.2 5.解:两折线在点产生的磁感强度分别为: 方向为 方向为方向为9.解: .解：如俯视图所示61.解: 式中l为环长.但,即代入上式得J2.解:设在时间tt中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置,则在t1时刻线圈中的总磁通为 (S为线圈的面积)，在2时刻线圈的总磁通为零，于是在tt时间

35、内总磁通变化为令t时刻线圈中的感应电动势为E，则电流计中通过的感应电流为1t时间内通过的电荷为 T 63解:设半径为的长螺线管中通入电流,则管内的均匀磁场通过半径为b的线圈横截面积的磁通量为：通过半径为b的长螺线管的磁链为: RcbdaOq根据定义: 64.解：大小：E =F /d t= S dB/d tE = d / d =3.6m方向：沿dc绕向65.解:动生电动势: 大小： 指向:CA.解：（1）将铜管看作极密绕的细长螺线管,则 这里I表达单位长度上的电流本题中通过l宽的电流为,因此每单位长的电流为 /l，因此管中磁感强度为：B=m0Il (2) 根据磁场能量密度公式：，储藏于宽度为l,

36、半径为的圆管内的磁场能量为:又由 可得 .解： A 68.解:设线圈的面积矢量在t=0时与平行，于是任意时刻t,与的夹角为wt，因此通过线圈的磁通量为:故感应电动势: E的正绕向与的方向成右手螺旋关系，E的变化频率为：的变化频率为： 69.解:() (2) 7解:设N1匝线圈中电流为I1,它在环中产生的磁感强度为: 通过N匝线圈的磁通链数为:两线圈的互感为：1.解：(1)单位长度的自感系数 r1 r r （2) 单位长度储存的磁能 7.解:导线ab中流过电流I,受安培力，方向水平向右，为保持导线作匀速运动，则必须加力,，方向与相反，即水平向左,如图所示 N7.解:设回路中电流为I,在导线回路平

37、面内,两导线之间的某点的磁感强度的大小为上式中为某点到两根导线之中的一根的轴线的距离，如图所示.垂直于回路平面因此沿导线方向单位长度相应的回路面积上的磁通量为 .解:(1) 运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿方向运动,从而在垂直于y轴的一对表面上分别积累上正负电荷,该电荷分布建立的电场方向沿y轴当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时,电场强度为： = vB写成矢量形式为 (2) 面电荷只出目前垂直y轴的一对平面上，y坐标大的面上浮现的是正电荷，y坐标小的面上浮现的是负电荷，两者面电荷密度的大小相等，设为s，则由高斯定理可以求得 75解：设两长直导线形成的闭合回路中通有电流I，则两直导线中通有等值反向电流矩形线圈中的磁通量为