《中位线定理》教学设计

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1、中位线定理教学设计 莱州市程郭中学曲晓梅【教案背景】、面向学生：初三2、学时: 、学科:数学4、学生准备:提前预习本节课的内容,若干张三角形纸板，彩色油性笔,剪刀【教材分析】1、教材的地位和作用:本节课是初三数学下册第八章第四节第一学时的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化,同步为进一步学习梯形的中位线打下基本,特别是在鉴定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,到处渗入了归纳、类比、转化等化归思想,它是数学解题的重要思想措施,对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目的：知识目的:(1)理解三角形中位线

2、的概念(2)会证明三角形的中位线定理（)能应用三角形中位线定理解决有关的问题；过程与措施目的: 进一步经历“摸索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。情感目的通过拼图活动,来激发学生的求知欲,进一步培养学生合伙、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观测、敢于摸索、严密细致的科学态度。3、教学重难点：重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。【教学措施】学生在前面的数学学习中具有了一定的合伙学习的经验,为了让学生进一步经历、猜想、证明的过程，我采用：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导,学生为主

3、体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观测、比较、分析和总结，使学生充足地参与教学全过程。【教学过程】本节课分为五个环节:设景激趣，引入新课 概念学习,感悟新知 拼图活动,摸索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳,作业布置(一)设景激趣，导入新课如图，A、两点被池塘隔开,目前要测量出A、两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结C和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度,也就能懂得B的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。设计意图:问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大,学生不容易突破。这里创设

4、了一种现实情景,在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。为了让学生积极的获得新知,先让学生动手做如下一种环节的动手操作活动。（二）概念学习(引导探究,获得新知）1、 动手实践摸索 请您做一做（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板)：（1）找出三边的中点（2)连接6点中的任意两点（3)找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的ACBFED设计意图：在本环节，让学生通过动手操作，学生会发既有3条是已经学过的中线,有3条是没有学过的。最后给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做,既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中辨别了三角形的中线和三角形中位

5、线CBAFED、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做 三角形的中位线如图,E、EF、F是三角形的3条中位线。跟踪训练：CBED 如果、分别为AB、AC的中点,那么D为ABC的 ; 如果DE为ABC的中位线，那么D、分别为AB、的 。设计意图：学以致用,为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为背面的探究打下基本,设立了以上两道简朴的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。(三）拼图活动、摸索定理（用时大概5分钟)ABCDEF整个的拼图游戏设计了如下两个问题:问题一:如何将一张三角形纸片剪成两部分,使提成的两部分能拼成一种平行四边形?问题二：猜想得出平行四边形后,简述证明过程。

6、设计意图：这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼,并交流。这样解决教材是为了分散难点,中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，重要是为背面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的,这里体现了新的知识是建立在学生已有结识的基本上。也更大的激发学生动手实践摸索的积极性。ACDBFE2. 简述证明过程已知:如图,DE是BC的中位线， 求证：四边形DBC是平行四边形证明：如图， ADCEDC，ADEFBDCFAD=BDBD=CF四边形BCFD是平行四边形充足交流之后让小组同窗上来展示自己的剪拼法，并简述自己的理由2、 乘胜追击，猜想得出定理D是AC的中位线，请想一想:E与B有如何的

7、位置关系? DE与C有如何的数量关系？为什么?设计意图:（让学生去猜想，去说,去发现，重要还是让学生独立思考,说出自己的猜想）这个时候也许有些学生会通过用尺子量,观测的直观措施得出定理，有些学生也许会通过全等三角形的性质,平行四边形的性质去理性得出定理的措施。这个时候教师要予以学生一种充足的交流和摸索时间。学生通过合伙学习,彼此互相启发，共同研究,可以自己解决这一问题。从而猜想得出三角形的中位线定理,并为定理的证明打下基本。引导得出定理如下:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边(位置关系），并且等于第三边的一半(数量关系）。活动效果:引导学生去欣赏数学的简洁美，引导学生用简朴的符号、图

8、形语言去体现深刻的定理。、验证、明确结论B CADE F证法：延长DE至F,使EF=DE，连接CFAE=C,AED=CE，ADECFEAD=F,ADEFDCAD=BDBDF四边形BCFD是平行四边形DFBC,DF=BEC,DEBC活动效果：有了前面的交流活动,学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，只是这时候后如何做辅助线又是学生学习的一种难点。这时候，不要生硬的将辅助线直接做出来让学生接受,而是采用启发的措施:要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半,可将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等。有了前面开拓思路的交流，这个时候，让学生独立写出证明过程。温馨提示:这个时候学生也许有

9、多种证明的措施,教师要对她们的证明措施给以充足的肯定和点拨,增长她们学习数学的信心(四）巩固练习,强化新知1、（练习意图:学生能解答开头提出的疑问，弥合学习的心理“缺口”。在这里让学生体会数学来应用于生活的价值。）2、指引应用,鼓励创新随堂练习(1)已知三角形三边长分别为，8，1，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_；如果BC的三边的长分别为a、b、呢? _变式训练：三角形的三条中位线围成的三角形的周长为1c，则原三角形的周长是_cm。 (亮点:基于初学者的学习水平,第一题简朴而扣紧定理应用;第二题能进一步拓展学生应用能力，提示学生中位线作为辅助线的作用)3、课本做一做:已知:在四边形CD中,

10、、F、G、分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFG是平行四边形 设计意图:这道题目重要是运用平行四边形有关定理,三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识,又巩固了新学的知识,让学生感受到知识的连贯性和共性，同步这道题至少有4种证明措施,提高学生的思维能力,达到思维拓展创新的效果。变式训练：1、四边形AD是平行四边形时, 、四边形EFGH是什么特殊图形?2、四边形ABCD是矩形时，四边形FH是什么特殊图形？（五)小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理?2、你学会了这样做辅助线的措施？3、你在和同窗的交流学习过程中,有什么感受?教学反思：本节课采用“问题探究发现应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生，让学生充足动脑、动手、动口进行探究性的学习。而教师不是一位旁观者，而是一位引导者、合伙者,组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力,强调直观与抽象结合，让学生又一次经历了数学的快乐之旅。