由最小作用量到量子化条件

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1、最小作用量原理到量子化条件一问题背景为了说明从最小作用量原理到量子化的过程是有多么惊心动魄，我们先要明白量子化的原理, 并且在一开始我也要声明这不是唯一的一种方法，并且也是当代的一位物理学家做的工作。 我仅表示最崇高的敬意而写下这些可以让我好好赏析的艺术。首先是介绍什么是作用量:WIKI的解释二最小作用量原理在物理学里，最小作用量原理(英语：least action principle)，或更精确地，平稳作用量 原理(英语：stati on ary action prin ciple)，是一种变分原理，当应用于一个机械系统的作 用量时，可以得到此机械系统的运动方程。这原理的研究引导出经典力学的

2、拉格朗日表述和 哈密顿表述的发展。卡尔雅可比特称最小作用量原理为分析力学之母U在现代物理学里，这原理非常重要，在相对论、量子力学、量子场论里，都有广泛的用途。 在现代数学里，这原理是莫尔斯理论的研究焦点。本篇文章主要是在阐述最小作用量原理的 历史发展。关于数学描述、推导和实用方法，请参阅条目作用量。最小作用量原理有很多种 例子，主要的例子是莫佩尔蒂原理(Maupertuis principle)和哈密顿原理。从英文中的造字角度看该问题可以略见端倪，”least action principle。看了部分关于最 小作用量原理的论文和赏析后。从历史的角度看，费马原理是最原始的表述，而到现在，近 乎

3、所有的物理理论都可以表述成最小作用量的形式，但是无法想象的是竟然没有覆盖全部的物理学。简直无法忍受！接着先介绍电磁学的作用量：S = t2 (动能势能)dtt1t2 1S = mv2 V(x) dtt1 2t2S =(mc2 1 v2/c2 q x, y, z, t v A(x,y, z,t) dtt1t2 11S =-eE2 -C2B2 pe + jA dt22t1F = q E + v X BeV XFH 0写下这些方程是为了很好地表现拉氏量在力学和电磁学中发挥的作用 先从洛伦兹力下手，然后把势能函数表示出来，接着可以先给出非相对论情形下的拉格朗日 函数:dp r%F = dt = qej

4、Ve乔 + V X VX力dAdAV0亍 + v X V X A = V0 + V v A v V AL/ L/ m lim2 At -0ZAx 2LnAtPS:用到的不等式af + aj + a2 + a2 +呻可知自由粒子作匀速运动是作用量极小需要满足的！总体的极小 整体描述 -分段的极小 微观描述 -微分方程最小作用量原理要求爲呦2沁到极小值的那个行进方式是自然界的选择吗？是谁的意图和旨意呢？物体本身是”闻出”了所有的路径后选择了一条作用量最小的值吗?我觉得统计 力学的“熵”给了一种微观的解释。物体的确走了所有的路径，在微观下他们表现出一种概率 分布，随着时间的流逝，这种分布趋于稳定的宏

5、观值。而至于物体是怎么走的所有路径？首 先要澄清一个观点，真的有所谓的确切的路径吗？当我们去确定（也就是探测”路径“的时候） 实际上已经影响了物体的路径，而真实的路径已经不是我们观察的到的那样。而真实的路径 也是无法观察的！那么对于真实的不确定就赋予了真实各种可能性。这也就是量子力学的观 点：到量子力学层次，按波函数的解释，物体实际上所以可能的路径都是要走的。每条路径通过一个权重因子e；对体系的振幅产生贡献。对一般的路径稍微偏离一点，就会有变化， 产生干涉相消（ ）-类似于双缝干涉。而只有（唯一性保证）S取极小值，权重AS变化 最微弱，路径稍偏离S基本不变6S = 0,此时才会产生相干叠加！此

6、路径”经典路径对振幅起 重要贡献，类似于光选择最短光程，留下可观测的经典宏观效应。而散步在全空间的各种路 径仍然是存在的，只不过此时他们的概率极低，不至于我们敏感度极低的眼睛和现有的普通 仪器观测到！现在讨论关于最小作用量的”逆问题“： 即所有的物理量都有其对应的作用量吗？当初费曼发明 ”路径积分“就因有些系统无法用哈 密顿系统描述！如果可以的话，这就意味着最小作用量原理可以完全取代微分方程决定的运 动规律。费曼发现洛伦兹力找不到其对应的作用量表示。 王青老师 ppt自由质点被约束在单位球面上运动：S = /曲:肌/ r. F= 1m r-F f) = D现假设此质点带电电量鸽 并且在球心放置

7、一个单位磁单极：B场方程中应出现洛伦兹力项：+ rr - r） qv X疗一 gF x F洛伦兹力项如何在作用量中体现？产（尹X R = 0五.从作用量推导量子化条件现在考虑一位物理学家的工作，他是一位弦论物理学家。这是我对他的全部了解了。 他假设了磁荷存在的情形下，我们可以有最小作用量原理给出量子化条件。也就是解释一个 悬而未决的问题：为什么元电荷是e = 1.60217656535 X 10-19C这个值？不过同时假定磁荷 的话，就需要思考元磁荷的问题？这也是一个我们即将面对的问题！消息： 2015/4/30科学家已经发现了量子磁荷的存在。http:/phys.org/news/2015-

8、04-physicists-quantum-mechanical-monopoles.htmOutm_sourcenmenu&u tm_medium=link&u tm_campaign=item-menu不过这也不算是好消息，因为大物的挂科率和退课率要呈指数式上升了。电荷在磁荷外围的球面上作闭合回路运动。我们可以计算该回路的作用量：t2S =(mc2 1 v2/c2 q x, y, z, t v A(x,y, z,t) dtt1t2 12S =(mc2 1 v2/c2 qg)dt qgA dlti11t2t2A dl=BdS可是我们发现磁通量积分可以选择任意两个曲面C，C2 ！titit21

9、2aBdS + BdS =显uti,C 1ti,C 212t2nA dl+ A dl =纽uti, dCti, dC2因此两种不同的积分方式会得出不同的作用量，但是可以对量子振幅有相同的贡献，除非他们正好相差一个周期相位！= 0eiS-h此处S的物理意义是选择一条作用量为S的路径在单位体积内出现的概率是多少？ 用量子的语言描述就是在球面上，存在任意可能的路径。而每一个路径出现的概率密度由其 延环路积分的作用量确定。所以此时我们发现对于同一个粒子，不可能出现两种不同的表观 概率。因此我们做出一种选择，认为粒子出现的概率是唯一值。因此就要使得AS = -2nn已知dC1与dC2的路径是相反的，所以：1212t212qS S = qA dl A dl = qA dl + A dl = qC C2ee仇t1, dC11, dC2t1, dCt1, dC2AS = q= 2nn t 取基态 groundstateq t= 2ne |1e 口此时可知元电荷与元磁荷的值都是最小的便能满足基态情形。于是这样便限定了电荷与磁荷 的量子化关系，从而也从理论上给出了惊人的预言。如果有磁荷，我们的世界该是多么奇妙!