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1、第四讲 函数及其表示一、基础训练：由浅入深，夯基固本1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数，其值域是集合B； ( )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数； ( )(3)映射是特殊的函数； ( )(4)分段函数是由两个或几个函数组成的； ( )(5)是函数； ( )(6)函数的图象是一条直线； ( )2.(15年陕西)设，则A.1 B. C. D.3.函数的定义域为 ；4.若二次函数满足，且图象过原点，则的解析式为 ；5.若，则 ；6.已知函数分别由下表给出：x123x123f(x)231g(x)321则的值 ；当时= .7.设函数，则使的的集合为
2、 ；二、典例分析：以例求法，举一反三（一）函数的概念例1：有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个；与是同一函数；若，则.其中正确判断的序号是 ；方法小结：函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)。练习1：下面各组函数中，与表示同一函数的是 A. B.C. D.练习2：右边所给图象是函数图象的个数为A.1 B.2 C.3 D.4练习3：(教材改编题)如图是张大爷晨
3、练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是：（二）求函数的定义域命题点1：求给定函数解析式的定义域例2：函数的定义域是 ；方法小结：求定义域的法则：1）分母不为0； 2）平方根式下的式子不小于0； 3）有多个部分时，取交集； 4）对数真数大于0； 5）对数函数与指数函数的底数大于0且不等于1； 6)实际问题实际考虑。练习4：(16江苏省)函数的定义域是 ；练习5：函数的定义域为 ；命题点2：求抽象函数的定义域例3：若函数的定义域是1,2016，则函数的定义域是A.0,2015 B.0,1)(1,2015 C.(1,2016
4、D.1,1)(1,2015方法小结：求抽象函数的定义域1.无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量的取值集合；2.对应下的范围一致练习6：若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是 ；命题点3：已知定义域求参数范围例4：（15年台州调研）如果函数的定义域为，则实数的值为A.-1 B.-2 C.1 D.2方法小结：已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围。练习7：如果函数的定义域为R，求实数的取值范围.（三）求函数的解析式例5：已知是一次函数，且满足，求；练习8：已知二次函数满足条件及，求的解析式。例6：（1）已知，求；（2）已知，求；练习9：若，则= ；例
5、7：已知函数满足方程，则 ；变式一：已知函数满足方程，则 ；变式二：已知一次函数满足方程，则 ；方法小结：函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式；(4)消去法：已知与或之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出（四）函数及分段函数求值：例8：已知函数，求.练习10：(11年浙江)设函数，若，则实数_；例9：（15年全国卷2）设函数,A.3 B.6 C.9 D.1
6、2练习11：（14年浙江理15改编）设函数，若，则 ；练习12：(15年浙江文12) 已知函数，则 ，的最小值是 ；方法小结：(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解(2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围(3)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.（11年浙江理1）设函数，若，则实数A.4或2 B.4或2 C.2或4 D.2或22.(16年聊城模拟)已知函数，若,则实数的值等于A.-3B.-1C.1 D.33.已知函数，若，且，则= ；4.（05北京文11）函数的定义域为 ；5.定义在R上的函数满足，则 ；6.（04浙江文13）已知则不等式的解集是 .
第四讲函数及其表示(教育精品)
