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1、书之屋教育三角形的中位线专题训练一、三角形中位线的性质例1、 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.例2、 如图，三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小（面积和周长）有怎样的关系？四边形ADEF的周长与AB+AC的关系如何？例3、 已知在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点，H是EF的中点.求证：EFGH.例4、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. ABCDEFGH二、梯形中位线的性质1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等，都等于8cm，这个等腰梯形的周长为（ ）
2、A、16 cm B、32 cm C、24 cm D、40 cm2、已知四边形ABCD是高为10的等腰梯形，AB=DC，ADBC，又ACBD，求中位线EF的长。3、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H，求证：GH=(BC-AD).变式一：在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H，AD=a，BC=b，求EF、FH、GH的长。变式二：在梯形ABCD中，ADBC，G、H分别是BF、AC的中点，求证：EF是梯形ABCD的中位线。4、在梯形ABCD中，ADBC，BAD与ABC的平分线交于CD中点E.求证
3、：AD+BC=AB. 5、直线l过口ABCD的顶点B，AAl，CCl，DDl,试证明AA+ CC= DD三、直角三角形和中位线1、在RtABC中，BAC=90，延长BA到D，使AD=AB，E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE;（2）过点A作AGBC，与DF相交于点G，求证：AG=DG.2、(中线与中位线)已知AD是ABC的中线，E是AD的中点，求证：FC=2AF.3、如图，在ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形。4、已知，如图，AD为ABC边的高，B=2C，M为BC的中点.求证：DM=AB5、（方程思想与中位线色综合）在梯形AB
4、CD中，ADBC，AB=DC,BDDC,且BD平分ABC，若梯形的周长为20，求这个梯形中位线的长。四、 中点四边形1、任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_； 梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_； 等腰梯形的中点四边形是_。五、 操作题1、在ABC中，借助作图工具可以做出中位线EF，沿着中位线EF剪开，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成口EBCP，剪切线与拼图如图。仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并画出图示。（1）在ABC中，增加条件 ，沿着 剪开后可以拼成矩形，画出剪切线与拼图
5、；（2）在ABC中，增加条件 ，沿着 剪开后可以拼成菱形，画出剪切线与拼图；（3）在ABC中，增加条件 ，沿着 剪开后可以拼成正方形，画出剪切线与拼图；（4）在ABC（ABAC）中，沿着剪切线剪开也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的做法）是 。2、如图，BAC=110，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则PAQ= ODBFEAC3、已知:如图,ACOD，AEOF，BDOD，BFOF，AC=AE，求证：BD=BF ABCMNP4、已知:如图, BP，CP是ABC的外角平分线，证明：点P一定在BAC的角平分线上。5、在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。DCABP5
北师大八年级中位线专题训练(能力提升)
