直线的一般方程教学设计

《直线的一般方程教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的一般方程教学设计（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、直线的一般式方程教学设计依兰县第三中学 韩丽凤教学分析 直线是最基本最简单的几何图形，它是研究何种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习做好知识上的准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式。掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础。教学目标知识与技能：掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。过程与方法： 会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一

2、般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想.情感态度价值观：.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练。教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化.教学难点在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化.教学方法引导启发式教学。学生学法观察发现法、归纳法。课 型新授课教学手段多媒体辅助教学环节教学过程引入复习回顾：在上几节课，我们学习了直线方程的几种特殊形式，请同学们回答是几种？分别是什么？1. 点斜式：2. 斜截式：3. 两点式： （）4. 截距式： （在坐标轴上的截距存在且

3、不为0时）5. 与坐标轴平行的直线方程：与y轴平行： 与x轴平行：组织探究组织探究讲授新课：上述直线方程的四种形式或多或少地都有它的局限性，所以我们有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢？这节课我们就一起来研究这个问题。（一）直线的一般式方程的推导1：问题的提出：问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,的二元一次方程来表示吗？问题2：每一个关于,的二元一次方程都表示一条直线吗？（通过这两个问题的提出，引发学生思考，培养学生对问题的分析，归纳总结的能力）。2.问题的解决问题1的解决： 任意一条直线L，在其上任取一点，当直线L的斜率为K时，（倾斜）其方程为：，

4、这是关于的二元一次方程吗？ 当直线L的斜率不存在时，（倾斜角时）直线的方程为，这是关于的二元一次方程吗？（继续以问题的方式，引发学生思考，使学生能更好地理解直线的一般式方程）。经我们上面的探索与研究，平面上任意一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示。问题2的解决任意的一个二元一次方程，是否可以表示一条直线？我们令二元一次方程为，分析：判断它是否表示一条直线，就看能否把它们作成直线方程的某一种特殊形式。 当时，方程可变形为：，表示过点,斜率为的直线。 当时，方程可变形为：,它表示一条与x轴垂直的直线。由此我们得到，关于的二元一次方程，都表示一条直线。直线的一般式方程的定义：定义：我们把关于的

5、二元一次方程，叫做直线的一般式方程，简称一般式。关于直线方程的两点说明：（1） 两个独立的条件可求直线方程 若,则方程化为：,只需确定的值。 若,则方程化为：,只需确定的值。（2） 直线方程的其它形式都可以化成一般形式，解题时，没有特殊说明，应把最后结果化为一般式，一般式也可化为其他形式。（二）直线的一般式方程的应用探究：在方程中，为何值时，方程表示的直线为：平行与轴。平行于轴。与轴重合。与轴重合。例1：已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。解：经过点，斜率为的直线的点斜式方程是：化为一般式得：例2：把直线L的一般式方程：化成斜截式，写出直线L的斜率，以及它在轴，轴上的截距，并画出图形。 （三）、课堂练习（四）、课堂小结（五）、作业 课本100页 1题 板 书 设 计 直线的一般式方程1、复习回顾： 例题1： 1）点斜式：2）斜截式：3）两点式：4）截距式： 例题2:2、直线的一般式方程定义：说明：1） 2）