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1、姜堰区2015-2016学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（理） 201511命题人：史记祥（省姜堰二中） 审核人：王如进 孟太数学（本卷考试时间：120分钟 总分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 请把答案填写在答题卡相应位置上1若复数（是虚数单位），则的实部为 2已知，若，则实数的取值范围为 3若样本数据的平均数为，则数据的平均数为 4若满足，则的最大值为 5根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S（第5题图）6设 ，则“ ”是“ ”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既
2、不充分也不必要”、“充要”中选择）7袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 8将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度得到函数，则 9设的内角的对边分别为，若，则 10在中，点满足，若，则 11若函数的值域是，则实数的取值范围是 12过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为 13如果函数在区间单调递减，则的最大值为 14设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的
3、有 （写出所有正确条件的编号）；二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值16（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值17（本小题满分14分）已知关于的方程（1）若方程的一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程的两根都在区间，求实数的取值范围18（本小题满分16分）强度分别为的两个光源间的距离为已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为线段上有一点，设，点处总
4、照度为试就时回答下列问题（注：点处的总照度为受光源的照度之和）（1）试将表示成关于的函数，并写出其定义域；（2）问：为何值时，点处的总照度最小？19（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且（1）求和的通项公式；（2）设，其前项和为求；若对任意恒成立，求的最大值20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有数学（本卷考试时间：30分钟 总分40分）21A（本小题满分10分）已知分别是内角的对边，已知，且 求的面积21B（本小题满分10分）设数列的前项和，且成等差数列，求数列的通项公式22
5、（本小题满分10分） 投资生产产品时，每生产需要资金200万元，需场地200，可获得利润300万元；投资生产产品时，每生产需要资金300万元，需场地100，可获得利润200万元现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？23（本小题满分10分）已知函数（1）求的单调性；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数,都有姜堰区2015-2016学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（理）参考答案数学1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. 15
6、. 解：（1） -4分所以的最小正周期 -7分（2）因为，所以 -9分所以当，即时 -11分取最小值为 -14分16解：（1）因为，所以 -4分所以因为，所以 -7分（2）由 -10分因为，所以 -12分所以，即 -14分17解：（1）令，由题意可知 ，即 -4分解得 -7分（2）由题意可知 -10分解得 -14分18解：（1）由题意可知：点处受光源的照度为 -2分点处受光源的照度为 -4分从而，点的总照度为， -6分其定义域为 -7分（2）对函数求导，可得， -9分令，得，因为，所以，所以，解得 -11分当 -13分因此，时，取得极小值，且是最小值 -15分答：时，点处的总照度最小 -16分
7、19解：（1）设的公比为，的公差为，由题意，由已知,有 -1分解得 -3分所以的通项公式为, 的通项公式为-5分（2）由（1）有 ，则 -7分两式相减得所以 -10分（3）令由，得，即解得对任意成立，即数列为单调递增数列，所以的最小项为 -13分因为对任意恒成立，所以，所以的最小值为 -16分20解：（1）函数的定义域为 -1分对函数求导，得 -2分由，得，解得故的单调递增区间为 -4分证明：（2）令，则有 -5分当时，所以在上单调递减， -7分故当时，即时， -9分 解：（3）由（2）知，当时，不存在满足题意； -10分当时，对于，有，则，从而不存在满足题意； -12分当时，令则有由得，解得
8、 -14分所以当时，故在内单调递增，从而当时，即综上，的取值范围是 -16分数学21A解：由题意及正弦定理可知：； -3分因为，由勾股定理得； -5分又，所以解得； -7分所以的面积 -10分21B解：由已知，有，即. -5分从而，又因为成等差数列，即，所以，解得； -8分所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故. -10分22.解：设生产A产品百吨，生产B产品百米，利润为S百万元，则约束条件为 ； -3分目标函数为 . -5分作出可行域，将目标函数变形为这是斜率为，随S变化的一族直线.是直线在轴上的截距，当最大时，S最大.由图象可知，使取得最大值的是两直线与的交点此时 -9分 答：生产A产品325吨，生产B产品250米时，获利最大，且最大利润为1475万元. -10分23.解：（1）由,可得, -1分当 ,即 时,函数 单调递增；当 ,即 时,函数 单调递减；所以函数的单调递增区间是 ,单调递减区间是. -4分（2）设 ,则 , -5分曲线 在点P处的切线方程为,即；令 即 -6分则；由于在 单调递减，所以在 单调递减,又因为，所以当时,所以当时, -8分所以 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x,，即对于任意的正实数,都有. -10分- 10 -
江苏省泰州市姜堰区2016届高三上学期期中考试数学（理）
