122_充要条件

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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.2.2 1.2.2 充要条件充要条件问题提出问题提出 1.1.充分条件与必要条件的含义分别是充分条件与必要条件的含义分别是什么？什么？如果如果“”，则称，则称p p是是q q的充分条件，的充分条件，且且q q是是p p的必要条件的必要条件.2.2.对于两个语句，对于两个语句，p p可能是可能是q q的充分条的充分条件，件，p p也可能是也可能是q q的必要条件，除此以外的必要条件，除此以外 p p与与q q之间的逻辑关系还有哪些可能？之间的逻辑关系还有哪些可能？课题引入课题引入探究（一）：充要条件的含义探究（一）：充要条件的含义 例例1 1下列各组语句

2、中，下列各组语句中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，：四边形的四条边相等，q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2.充分充分必要必要充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要概念辨析概念辨析若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件；若若 ，且

3、，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充的既不充分也不必要条件分也不必要条件.探究（二）：充分、必要条件的分类探究（二）：充分、必要条件的分类 探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充的既不充分也不必要条件分也不必要条件.1、直接用定义判断、

4、直接用定义判断 例例2 2 下列各题中，那些下列各题中，那些p p是是q q的充要的充要条件条件（1 1）p p：b b0 0，q q：f(xf(x)axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行；q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等.充要条件充要条件充分非必要条件充分非必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件如何从原命题和逆如何从原命题和逆命题的真假性理解命题的真假性理解上述四种关系？上

5、述四种关系？探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充的既不充分也不必要条件分也不必要条件.1、直接用定义判断、直接用定义判断原命题为真逆命题为假；原命题为真逆命题为假；p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件，p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；原命题

6、为假逆命题为真；2、利用命题的四种形式进行判定、利用命题的四种形式进行判定p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件，p p是是q q的充要条件，的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假.例例3 3 给出下列四个结论给出下列四个结论 _BA1)AB2)ABA =B4 )3、利用集合的关系判定、利用集合的关系判定3 3）若）若 且且 ，则称，则称p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A B B A 练习练习2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的()A

7、.充要条件充要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充分不必要充分不必要 D.不充分不必要不充分不必要3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证证必要性即必要性即证证B B=A A一定要使一定要使题题目与目与证证明中的叙述一致明中的叙述一致 1.p1.p是是q q的充分条件包括两种可能，即的充分条件包括两种可能，即p p是是q q的充分不必要条件或的充分不必要条件或p p是是q q的充要条的充要条件；同样，件；同样，p p是是q q的必要条件也包括两种的必要条件也包括两种可能，即可能，即p p是是q q的必要不充分条件或的必要不充分条件或p p是是q q的充要条件的充要条件.小结小结 2.2.关于充要条件命题的证明，一般分关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性条件就是必要性.小结小结 3.3.充要条件是一种等价关系，许充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件的充要条件.在判断在判断p p是是q q的什么条件的什么条件时，要时，要“正逆互推，注意特例正逆互推，注意特例”.