椭圆第二定义在解题中的应用

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1、焦半径公式 焦半径公式焦半径公式 我们的目标： 1. 熟悉椭圆第二定义在解题中的应用。 2.理解和掌握焦半径公式的推导方法。 1、定义： 平面内到一个 定点 F和一条定直线 l 的距 离的比为常数 e(0e1)的点 M的轨迹，叫椭圆。 定点 F叫焦点，定直线 l 叫准线。 一、椭圆的第二定义： 2、定义式： （一）朝花夕拾： 椭圆有两个焦点 F1， F2，两条准线 l1 , l2 edMFedMF 2 2 1 1 | F1 F2 M l1 l2 d1 d2 3、焦半径公式： 第一标准位置： MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex 第二标准位置： MF1| = a + ey

2、 , |MF2| = a - ey x y o (x,y) 焦半径公式有何优势 ? (二）学习新课： 二、椭圆第二定义在解题中的应用： 长也成等差数列。 半径列，求证：其对应的焦若其横坐标成等差数 上，任取三点，、在椭圆：例 )0(,11 2 2 2 2 ba b y a x A B C O x y F1 F2 l1 l2 问： 本题的逆命题成立吗？ 小结： 注意到焦半径公式中， 焦半径与横坐标成正比。 P M M 的坐标。值最小，求：点 ，使点右焦点，椭圆上有一 为），（内有一点、若椭圆：例 M MF2MPM F11P1 34 2 22 yx d l F O x y 小结： 本题是椭圆第二定

3、义 应用的典型例子。 求最值时，运 用数形结合，也值 得学习 )1,632( 例 3、 设椭圆的左焦点为 F， AB为过焦点 F的弦， 证明：以 AB为直径的圆与左准线相离。 O x y A B O1 A1 B1 N F l 小结： 运用第二定义，并 且数形结合解题。 还运用了直线与圆的 位置关系的几何条件。 。等于椭圆的短轴的长取何值时，问： ），（设 两点，、作直线交椭圆于过椭圆的左焦点 ，焦距、已知：椭圆长轴例 MN 0FMF NMF 24FF6AA4 21 1 2121 O x y M N A1 A2 F1 F2 l1 l2 小结： 焦点弦的长度 问题，常常与定义 有关系。 与两个焦点

4、有 关时，常用第一定 义，与一个焦点有 关时，常用第二定 义。 M1 dM N1 d N 6 5 6 或 一、椭圆的第二定义： 1、定义 :(略 ) 2、定义式： （三）课后小结： edMFedMF 2 2 1 1 |,| F1 F2 M l1 l2 d1 d2 3、焦半径公式： 第一标准位置： MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex 第二标准位置： MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey 作业： 红对勾 P32 T11,12,13 二、椭圆第二定义的应用： 应用椭圆的第二定义，可以把焦半径表示成一个坐标的一次 形式， (即焦半径公式 )，从而简化了运算过程。 弦长问题 一般弦长 -弦长公式： |11|1| 212212 yykxxkAB 焦点弦长 -使用定义 -简化运算