画Nyquist图的一些方法
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1、画Nyquist图的一些问题画Nyquist图是一个难点,通过研究下面几个图,相信大家可以找到一定的规律。这几个图是当0时的G(j)图形,,0时的图形是与其对称的。如果G(s)是一个惯性环节,当从零变化至正无穷时,其Nyquist图相角变化为90,即从0到-90。事实上我们可以证明,下图的Nyquist图是个半圆。箭头表示频率变化的方向。如果G(s)是两个惯性环节,当从零变化至正无穷时,其Nyquist图相角变化为180,即从0到-180。如果G(s)是三个惯性环节,当从零变化至正无穷时,其Nyquist图相角变化为270,即从0到-270。从上面三个图可以看出,由于不含积分环节,G(j)的数
2、值都是有限的。当G(s)存在积分环节时,接近零时的G(j)会趋于无穷大。如果有一个积分环节,ZG(j)L+=90。其Nyquist图相角变化为90,即从-90至卜180。如果G(s)有两个积分环节,ZG(丿)|_0+=180。其Nyquist图相角变化为90,即从-180至卜270。O如果G(s)有三个积分环节,ZG(j)L_o+=-270。其Nyquist图相角变化为90,即从-270至到-360。O如果G(j)包含积分环节,我们在选择Nyquist路径时,会沿着一个足够小的半圆从s平面原点的右边绕过。见下图。此时s=re,所以r0,6是从-90到90我们记Nyquist路径的一部分(无穷小
3、半圆)为C0,则有一个积分环节且系统是非最小相位时,C0的映射为G(s)沁e,jRej,其中R等于无穷大,p是从90。顺时针变化0r到-90。对应的Nyquist图如下图。如果有两个积分环节且系统是最小相位时,C0的映射为,其中R等于无穷大,p是如果有三个积分环节且系统是最小相位时,C0的映射为,其中R等于无穷大,P是从180顺时针变化到-180。对应的Nyquist图如下图。上面的三个图都是以系统是最小相位为条件的,如果系统是非最小相位的,则要考虑非最小相位环节的影响。KK例如,假设G(s)-,当s足够小时,G(s),-1,所以,如果s=rej,s(Ts1)s则G(s),e-ye=Rej,是从-90顺时针变化到90。
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