画Nyquist图的一些方法

画Nyquist图的一些问题画Nyquist图是一个难点，通过研究下面几个图，相信大家可以找到一定的规律。这几个图是当>0时的G(j)图形，,0时的图形是与其对称的。如果G(s)是一个惯性环节，当从零变化至正无穷时，其Nyquist图相角变化为90°,即从0°到-90°。事实上我们可以证明，下图的Nyquist图是个半圆。箭头表示频率变化的方向。如果G(s)是两个惯性环节，当从零变化至正无穷时，其Nyquist图相角变化为180°,即从0°到-180°。如果G(s)是三个惯性环节，当从零变化至正无穷时，其Nyquist图相角变化为270°,即从0°到-270°。从上面三个图可以看出，由于不含积分环节，G(j)的数值都是有限的。当G(s)存在积分环节时，接近零时的G(j)会趋于无穷大。如果有一个积分环节,ZG(j)L°+=90。其Nyquist图相角变化为90°，即从-90°至卜180°。如果G(s)有两个积分环节，ZG(丿)|_0+=180。其Nyquist图相角变化为90°,即从-180°至卜270°。O如果G(s)有三个积分环节，ZG(j)L_o+=-270。其Nyquist图相角变化为90°,即从-270°至到-360°。O如果G(j)包含积分环节，我们在选择Nyquist路径时，会沿着一个足够小的半圆从s平面原点的右边绕过。见下图。此时s=re,所以r0,6是从-90°到90°我们记Nyquist路径的一部分(无穷小半圆)为C0，则有一个积分环节且系统是非最小相位时，C0的映射为G(s)沁e，jRej，其中R等于无穷大，p是从90。顺时针变化0r到-90°。对应的Nyquist图如下图。如果有两个积分环节且系统是最小相位时，C0的映射为，其中R等于无穷大，p是如果有三个积分环节且系统是最小相位时，C0的映射为，其中R等于无穷大，P是从180°顺时针变化到-180°。对应的Nyquist图如下图。上面的三个图都是以系统是最小相位为条件的，如果系统是非最小相位的，则要考虑非最小相位环节的影响。KK例如，假设G(s)-,当s足够小时，G(s)，-1，所以，如果s=rej,s(Ts1)s则G(s)，e-ye=Rej，是从-90°顺时针变化到90°。