2020年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论

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1、2020年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论1.（2020福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD由对称性可知，OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，当OAOCOBOD时，四边形ABCD是矩形反比例函数的图象在一，三象限，直线AC与直线BD不可能垂直，四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项正确，故

2、答案为2.（2020广东）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；直线x1是抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以-b2a=1，可得b2a，由图象可知，当x2时，y0，即4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即8a+c0，故正确；由图象可知，当x2时，y4a+2b+c0；当x1时，

3、yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3个，故选：B3.（2020玉林）已知：函数y1|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；当x1时，y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2则所有正确结论的序号是【解答】解：补全函数图象如图：当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故错误；当x1时，y1y2；故正确；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故正确；由图象可知，函数yy1+y2的最小值是2，故正确综上所述，正确的结论是故答案为4.（2020遵义）抛物线ya

4、x2+bx+c的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）4ab0；c3a；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；b2+2b4acA1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2，4ab0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x1时y0，且b4a，即ab+ca4a+c3a+c0，c3a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（2，3），抛物线与直线y2有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c2有两个

5、不相等实数根，所以正确；抛物线的顶点坐标为（2，3），4ac-b24a=3，b2+12a4ac，4ab0，b4a，b2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以正确；故选：C5.（2020大兴安岭）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0

6、），则另一个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C6.（2020牡丹江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）abc0；4a+b0；M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0x1x2，则y1y2；若抛物线的对称轴是直线x3，m为任意实数，则a（m3）（m+3）b（3m）；若AB3，则4b+3c0A5B4C3D2

7、【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，a0，c0，-b2a0，b0，abc0，故正确；如图，抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，对称轴在直线x2右侧，即-b2a2，2+b2a=4a+b2a0，又a0，4a+b0，故正确；M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0x1x2，可得：抛物线yax2+bx+c在0x-b2a上，y随x的增大而增大，在x-b2a上，y随x的增大而减小，y1y2不一定成立，故错误；若抛物线对称轴为直线x3，则-b2a=3，即b6a，则a（m3）（m+3）b（3m）a（m3）20，a（m3）（m+3）b（3m），故正确；AB3，

8、则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x1时，代入，ya+b+c0，当x4时，16a+4b+c0，a=4b+c-16，则4b+c-16+b+c0，整理得：4b+5c0，则4b+3c2c，又c0，2c0，4b+3c0，故正确，故正确的有4个故选：B7.（2020恩施州）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（2，0）、B（1，0）两点则以下结论：ac0；二次函数yax2+bx+c的图象的对称轴为x1；2a+c0；ab+c0其中正确的有（）个A0B1C2D3【解答】解：对于：二次函数开口向下，故a0，与y轴的交点在y的正半轴，故c0，故ac0，因此错误；对于：二次函数的图象与x轴相

9、交于A（2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=-2+12=-12，因此错误；对于：设二次函数yax2+bx+c的交点式为ya（x+2）（x1）ax2+ax2a，比较一般式与交点式的系数可知：ba，c2a，故2a+c0，因此正确；对于：当x1时对应的yab+c，观察图象可知x1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故ab+c0，因此正确只有是正确的故选：C8.（2020荆门）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（

10、x1x2），若x1+x22，则y1y2； 若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为l，3其中正确结论的序号为【解答】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，正确，符合题意；ABC的面积=12AByC=12AB22，解得：AB2，则点A（0，0），即c0与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为x1，若x1+x22，则12（x1+x2）1，则点N离函数对称轴远，故y1y2，故错误，不符合题意；抛物线经过点（3，1），则yax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0），故方程ax2+bx+c+10的两根为l，3，故正确，符

11、合题意；故答案为：9.（2020随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a=-22其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，对称轴为直线x=-b2a=1，b2a，2a+b0，故正确，当x1时，0ab+c，a+2a+c0，c3a，2c3b，故错误；二次函数yax22ax3a，（a0）点C（0，3a），当BCAB时，4=9+9a2，a

12、=-73，当ACBC时，4=1+9a2，a=-153，当ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故正确；二次函数yax22ax3aa（x1）24a，顶点D（1，4a），BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1，若BDC90，可得BC2BD2+CD2，9+9a24+16a2+a2+1，a=-22，若DCB90，可得BD2CD2+BC2，4+16a29+9a2+a2+1，a1，当BCD是直角三角形时，a1或-22，故错误故选：B10.（2020武汉）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12

13、，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是（填写序号）【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为x12，x24，故正确；该抛物线的对称轴为直线x=2+(-4)2=-1，函数图象开口向下，若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2，故错误；当x1时，函数取得最大值yab+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c

14、ab+c，即对于任意实数t，总有at2+btab，故正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则两个根为3和1或2和0或1和1，故p的值有三个，故错误；故答案为：11.（2020襄阳）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，-b2a=1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，结论正确；抛物线与x轴由

15、两个交点，b24ac0，即4acb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论错误；故选：B12.（2020湘西州）已知二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n1），2c3b正确的是（）ABCD【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；由于a0，所以2a0又b0，所以b2a0，故此选项错误；当x1时，yab+c0，故此选项错误；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xn时，yan2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，

16、故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线x=-b2a=1，即a=-b2，代入得9（-b2）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；故正确故选：D13.（2020南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是【解答】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，

17、故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为14.（2020烟台）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1，另一个根为-1a其中正确结论的序号是【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，

18、故错误；由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），c1，a+b10，故正确；a+b10，a1b，b0，a10，a1，故正确；抛物线与与y轴的交点为（0，1），抛物线为yax2+bx1，抛物线与x轴的交点为（1，0），ax2+bx10的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为-1a，故正确；故答案为15.（2020枣庄）如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为x=-b2a=1，因此b0，与y轴交于正半轴，因此c0，

19、于是有：ac0，因此正确；由x=-b2a=1，得2a+b0，因此不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，正确，由对称轴x1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（1，0），因此ab+c0，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C16.（2020凉州）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，c0abc0故正确；对称轴x=-b2a=1，2a+b0；故正确；2a+b0，a=-12b，当x1

20、时，yab+c0，-12bb+c03b2c0故正确；根据图象知，当x1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m为实数）故正确本题正确的结论有：，4个；故选：D17.（2020南充）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则-43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a-54或a1其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：二次函数yax24ax5的对称轴为直线x=-4a2a=2，x12+m与x22m关于直线x2对称，对任意实数m，都

21、有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3时，y3a5，当x4时，y5，若a0时，当3x4时，3a5y5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，1a43，若a0时，当3x4时，5y3a5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，-43a1，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a1，若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a-54，综上所述：当a-54或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故选：D18.（2020内江）已知抛物线y1x2+4x（

22、如图）和直线y22x+b我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2当x2时，M的最大值为4；当b3时，使My2的x的取值范围是1x3；当b5时，使M3的x的值是x11，x23；当b1时，M随x的增大而增大上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：当x2时，y14，y24+b，无法判断4与4+b的大小，故错误如图1中，b3时，由y=-x2+4xy=2x-3，解得x=-1y=-5或x=3y=3，两个函数图象的交点坐标为（1，5）和（3，3），观察图象可知，使My2的x的取值范围是1x3，故正确，如图2中，b

23、5时，图象如图所示，M3时，y13，x2+4x3，解得x1或3，故正确，当b1时，由y=2x+1y=-x2+4x，消去y得到，x22x+10，0，此时直线y2x+1与抛物线只有一个交点，b1时，直线y2x+b与抛物线没有交点，M随x的增大而增大，故正确19.（2020宜宾）函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0以下结论正确的是（）abc0；函数yax2+bx+c（a0）在x1和x2处的函数值相等；函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点；函数yax2+bx+c（a0）在3x3内既有最大值又有最小值ABCD【解

24、答】解：依照题意，画出图形如下：函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0a0，c0，对称轴为x=-b2a=-1，b2a0，abc0，故正确，对称轴为x1，x1与x3的函数值是相等的，故错误；顶点为（1，n），抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n，联立方程组可得：y=kx+1y=ax2+2ax+a+n，可得ax2+（2ak）x+a+n10，（2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an，无法判断是否大于0，无法判断函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误；当3x3时，当x1时，y有最大

25、值为n，当x3时，y有最小值为16a+n，故正确，故选：C20.（2020天津）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=12，而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（1，0），c1，抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=12，-b2a=12，ba0，abc0，故错误；抛物线开口向下，与x轴有两个交点，顶点在x轴的上方，a0，抛物线与直线ya有两个交点，关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；故正确；抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即2a+c0，2ac，c1，2a1，a-12，故正确，故选：C