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1、 第八章参数估计第八章参数估计o 点估计o 点估计的优良性评判标准o 区间估计点估计的定义点估计的方法o矩估计 o极大似然估计矩估计的思想 矩矩 估估 计计 不不 唯唯 一一o例、设一升自来水中含有的大肠肝菌的个数XP（），其中 未知，0。o 为了检查自来水消毒设备的效果，从消毒后的水中随机地抽取了50次，每次1升，化验得到每升水中的大肠肝菌个数如下表，试估计平均每升水中大肠肝菌的个数。大肠肝菌大肠肝菌个数个数/升升0 1 2 3 4出现的次出现的次数数17 20 10 2 1=1x1)E X,2X22)2x=24.5=922X,Sn E X1,1xxedxX极大似然估计 有一棋坛,放有黑白二
2、种棋子,两种棋子的比例为1:4,但不确定是黑:白=1:4还是白:黑=1:4.有放回抽两子,发现全是黑的,估计是黑:白=1:4还是白:黑=1:4?设A：有放回抽两子,发现全是黑的。在黑：白为1：4时，p(A)=1/25；白：黑为1：4时，p(A)=16/25,现在一次试验中事件A发生了，人们会认为试验条件在白：黑为1：4时对A的发生更有利。极大似然估计的原理是极大似然估计的原理是1212,L,.nnx xxx xx固定样本观测值在 的可能范围 内寻找使概率达到最大的值作为 的估计值 设总体设总体X的密度函数的密度函数 ，（其中，（其中 为为未知参数），已知未知参数），已知()为总体为总体X的的样
3、本样本 的观察值，则求的观察值，则求 的的极大似然估计值极大似然估计值 的步骤如下：的步骤如下：;xfnxxx,21nXXX,21点估计的优良性评判准则 o无偏性o有效性o相合性进一步有效性相合性（一致性）未知参数的置信区间参数置信区间的定义求置信区间的一般步骤1、单正态总体下未知参数的双侧置信区间、单正态总体下未知参数的双侧置信区间均值的 双侧置信区间例、为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（单位：千克力/平方厘米），抽取了25件样品进行测试，得到25个数据已知水泥构件的抗压强度XN ，其中 未知，求 的双侧置信区间。解：1225,415.x xxx 算得,40084.422,16.40752096.1415,52096.1415,2211nuXnuX96.1,05.0975.021均值的 双侧置信区间2、两个正态总体下均值差的置信区间 均值差12的置信区间
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