2019人教版八年级上册第十二章第三节角的平分线的性质课时训练

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1、试卷第 1 页，总 5 页2019 人教版八年级上册第十二章第三节角的平分线的性质课时训练学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1如图，OC 平分 AOB，点 P 是射线 OC 上的一点，PDOB 于点 D，且 PD=3，动点 Q 在射线 OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（）A2 B3 C4 D5 2如图，AD 是 ABC 的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG 和AED的面积分别为50 和 39，则 EDF 的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.5 3如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）APAPBB

2、PO平分APBCOAOBDAB 垂直平分OP 4 如图，AD 是?ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，ABCS7，DE=2，AB=4，试卷第 2 页，总 5 页则 AC 的长是（）A.3 B.4 C.5 D.6 5 如图：已知 AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD=（）A.4 B.3 C.2 D.1 6如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若AD8，则点 P 到 BC 的距离是（）A8 B6 C4 D2 7如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择

3、的地址有（）A1 处B2 处C3 处D4 处8如图，已知ABC，90CAD，是BAC 的角平分线，34CDAC，则点 D 到AB的距离是()试卷第 3 页，总 5 页A.3 B.4 C.5 D.6 9如图，Rt ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，CD3，AB10，则ABD的面积等于（）A.30 B.24 C.15 D.10 10如图，BE、CF 是 ABC 的角平分线，BE、CF 相交于 D，ABC 50，ACB 70，则 CDE 的度数是（）A50B60C70D120评卷人得分二、填空题11如图，OP 平分 AOB，PDOB 于 D，OPD=60 ，PO=4，则点 P到边 OA

4、的距离是 _12如图所示，已知 ABC 的面积是36，OB、OC 分别平分 ABC 和ACB，ODBC于 D，且 OD=4，则 ABC 的周长是 _13 如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BC15，且 BDDC 32，则 D 到边 AB 的距离是 _试卷第 4 页，总 5 页14如图在 ABC 中，BF、CF 是角平分线，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E，DE 经过点 F结论：BDF 和CEF 都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长=AB+AC；BF=CF其中正确的是_（填序号）评卷人得分三、解答题15如图，BE AC 于 E，CFA

5、B 于 F，CF、BE 相交于点D，且 BD=CD 求证：AD平分 BAC 16如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，BE=CF（1）求证：AD 平分 BAC；（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分EF17如图，在 ABC 中，BAC=90，B=50，AE，CF 是角平分线，它们相交于为O，AD 是高，求 BAD 和AOC 的度数试卷第 5 页，总 5 页18 尺规作图：如图，在直线 MN 上求作一点P，使点 P 到 AOB 两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）答案第 1 页，总 11 页参考答案1A【解析】试题分析：过点 P

6、作 PEOA 于 E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答解：如图，过点P 作 PEOA 于 E，OC 平分 AOB，PDOB，PE=PD=3，动点 Q 在射线 OA 上运动，PQ 3，线段 PQ 的长度不可能是2故选 A点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2B【解析】【详解】作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN AC，答案第 2 页，总 11 页DE=DG，DM=DE，AD 是 ABC 的角平分线，DFAB，DE=DN，DEF DNM，ADG 和 AED 的面积分别为50 和 39，

7、SMDG=SADG S AMG=59039=11，S DNM=SDEF=SMDG=1112=5.5 3D【解析】试题分析：OP 平分 AOB，PAOA，PBOB PA=PB OPA OPB APO=BPO，OA=OB A、B、C 项正确设 PO 与 AB 相交于 E OA=OB，AOP=BOP，OE=OE AOE BOE AEO=BEO=90 OP 垂直 AB 而不能得到AB 平分 OP 故 D 不成立故选 D考点：角平分线的性质4A 答案第 3 页，总 11 页【解析】【详解】AD 是 ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DF AC 交 AC 于点 F，DF=DE=2又 SABC

8、=SABD+S ACD，AB=4，7=12 4 2+12 AC 2，AC=3故选 A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的长度是一种很好的方法，要注意掌握应用5C【解析】【分析】作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得BCP=AOB=30 ，由直角三角形中30 的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD【详解】作 PEOB 于 E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PE=PD，PCOA，BCP=AOB=2 BOP=30 在 RtPCE 中，PE=PC=4=2，答案第 4 页，总 11 页故选 C.【点睛】本题考查角平分

9、线的性质、含30 度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30 度角的直角三角形和三角形的外角性质.6C【解析】过点 P 作 PEBC 于 E，AB CD，PAAB，PDCD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选 C7D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解【详解】如图所示，可供选择的地址有4 个故选 D答案第 5 页，总 11 页【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，难点在于要考虑中转站在AOB内部和外部两种情

10、况8A【解析】【分析】首先过点D 作DEAB于 E，由在ABC中，90CAD，是BAC 的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DECD.【详解】过点 D 作DEAB于 E，在ABC中，90C，即DCAC，AD是BAC 的角平分线，3DECD，点 D 到AB的距离为3，故选 A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.9C【解析】分析：答案第 6 页，总 11 页如下图，过点D 作 DEAB 于点 E，由已知条件易得DE=DC=3，结合 AB=10 即可由三角形的面积计算公式求得ABD 的面积了.详解：如下图，过点D 作 DEAB 于点 E，

11、AD 平分 BAC，C=90 ，DE=DC=3，又 AB=10，SABD=12AB DE=1103152.故选 C.点睛：作出如图所示的辅助线，由“角平分线上的点到角两边的距离相等得到DE=DC=3”是正确解答本题的关键.10 B【解析】【分析】根据角平分线的定义求出FCB 和 EBC 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出.【详解】BE、CF 是ABC 的角平分线，BE、CF 相交于 D，ABC 50，ACB 70，EBC=12ABC=25 ，FCB=12ACB=35 ，CDE=EBC+FCB=25+35=60.故选：B.【点睛】本题考查三角形的角平分线定义和三角形的外角性质.112 答案第

12、 7 页，总 11 页【解析】解：作 PEOA 于 E，OPD=60，PO=4，PD=12OP=2，OP 平分 AOB，PDOB，PEOA，PE=PD=2，故答案为：2点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键12 18【解析】【详解】如图，过点 O 作 OEAB 于 E，作 OFAC 于 F，OB、OC 分别平分 ABC 和ACB，OD BC，OE=OF=OD=4，SABC=2222OE ABOFACOD BCOEABACBC=2ABC 的周长，ABC 的周长=36 2=18，故答案为：18.【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关

13、键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.13 6【解析】【详解】答案第 8 页，总 11 页试题分析：过点 D 作 DEAB 于点 E，在直角 ABC 中，C=90 ，AD 平分 BAC，CD=DE BD：CD=3：2，BC=15 CD=6，DE=6 故答案为：6考点：角平分线的性质14【解析】DEBC，DFB=FBC，EFC=FCB，BF 是ABC 的平分线，CF 是 ACB 的平分线，FBC=DFB，FCE=FCB，DBF=DFB，EFC=ECF，DFB，FEC 都是等腰三角形。DF=DB，FE=EC，即有 DE=DF+FE=DB+EC，AD

14、E 的周长 AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.综上所述，命题 正确。故答案为 。点睛：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和平行线的性质，题目利用了两直线平行，内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形，等量代换的利用是解答本题的关键.15见解析.【解析】【分析】答案第 9 页，总 11 页先利用 AAS 证明 BDF CDE，可得 DF=DE，进一步即得结论【详解】证明：BEAC，CF AB，BFD=CED=90 在 BDF 与CDE 中，BFDCEDBDFCDEBDCD，BDF CDE（AAS）DF=DE，又 BEAC，CFAB，AD 是 BAC 的平分线【点睛】本

15、题考查了全等三角形的判定和性质以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是正确解答本题的关键16见解析【解析】【分析】（1）由于 D 是 BC 的中点，那么BD=CD，而 BE=CF，DEAB，DF AC，利用 HL 易证RtRtBDECDF，可得 DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点点D 在BAC 的平分线上，即AD 平分 BAC；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】(1)D 是 BC 的中点BD=CD，又 BE=CF，DEAB，DF AC，RtRtBDECDF，DE=DF，点 D 在BAC 的平分线上，AD 平分 BAC；(2)RtRtBDEC

16、DF，答案第 10 页，总 11页 B=C，AB=AC，BE=CF，AB-BE=AC-CF，AE=AF，DE=DF，AD 垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.17 BAD=40，AOC=115【解析】【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD，再根据角平分线的定义，求得11452022CAEBACACFACB，最后根据三角形内角和定理，求得AOC中AOC的度数【详解】AD 是高,50B，Rt ABD中,905040BAD，90,50BACB，ABC 中,905040ACB，AE，CF 是角平分线，1145,2022CAEBACACFACB，AOC 中,1804520115.AOC18答案见解析.【解析】【分析】作的平分线交直线MN 于 P 点。答案第 11页，总 11 页【详解】解：根据题意，如图，作AOB 的平分线，AOB 的平分线与直线MN 交于一点，则点P即为所求