实际问题与一元一次方程优化选择问题

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1、义务教育课程标准义务教育课程标准实验教科书实验教科书七年级上册七年级上册人民教育出版社出版人民教育出版社出版现代信息社会现代信息社会,人们沟通交流方式多样人们沟通交流方式多样化化,移动电话已很普及移动电话已很普及,如何选择最经济如何选择最经济的通话方式呢？的通话方式呢？方式一方式一 方式二方式二 月租费月租费 30元元/月月 0本地通话费本地通话费0.30元元/分分 0.40元元/分分背景材料1.麦兜的爸爸新买了一部手机,他从移动公司 了解到现在有两种计费方式:他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作出选择吗?创设问题情景，搭建选择平台 实际问题实际问题1 1 1.1.（P91P91例例4 4）

2、根据下面的两种移动电话计费方式根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。表，考虑下列问题。方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分问题问题1 1:从上表中你能获得哪些信息？试用自己的话从上表中你能获得哪些信息？试用自己的话说说。说说。实际问题探究，引领学生选择实际问题探究，引领学生选择方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分 问题问题2 2：计费方式一的月费用由哪几部分组成？计费方式一的月费用由哪几部分组成？计费方式二呢？计费方式二呢？方式一：方式一：月

3、费用月费用=月租费月租费+本地通话费本地通话费 方式二：方式二：月费用月费用=本地通话费本地通话费方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分 问题问题3 3：一个月在本地通话一个月在本地通话200200分和分和350350分，按分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？方式一需交费多少元？按方式二呢？方式一方式一方式二方式二200分分90元元80元元350分分135元元140元元通话时间通话时间方式方式费用费用方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分 问题问题4 4

4、：如果某用户计划每个月用于手机的话如果某用户计划每个月用于手机的话费为费为6060元元,请问选择哪种方式比较合算请问选择哪种方式比较合算?选方式一选方式一：可打可打(60-30)(60-30)0.30=1000.30=100分钟分钟选方式二选方式二：可打可打60600.40=1500.40=150分钟分钟解解:答答:选择方式二比较合算选择方式二比较合算方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分 问题问题5 5：对于某个本地通话时间，会出现两种对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？计费方式收费一样多吗？方式一方式一

5、方式二方式二月租费月租费30元元/月月0本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.40元元/分分 问题问题6 6：请同学们猜一猜，月通话时间为多少请同学们猜一猜，月通话时间为多少时，使用计费方式二省钱？如何说明你的猜想是正时，使用计费方式二省钱？如何说明你的猜想是正确的？月通话时间在哪个范围时，方式一更省钱呢？确的？月通话时间在哪个范围时，方式一更省钱呢？计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一分界点分界点3000 背景材料班委会决定送一批笔记本给结对的山区学校的同学，生活委员了解到这种笔记本售价为2.2元/本,如果买100本以上(不包括100本)则售价为2元/本,如果你是这班的财政部长,怎样

6、购买划算呢?创设问题情景，搭建选择平台实际问题实际问题2 2 2.2.一种笔记本售价为一种笔记本售价为2.2.元元/本本,如果买如果买100100本本以上以上(不包括不包括100100本本)则售价为则售价为2 2元元/本本,某班要某班要统一购买这种笔记本统一购买这种笔记本,怎样购买划算怎样购买划算?(1)(1)请同学们列式表示买请同学们列式表示买a a本笔记本所需要的钱数本笔记本所需要的钱数(3)(3)如果班级需要这种笔记本如果班级需要这种笔记本100100本本,你能有省钱你能有省钱的购买方法吗的购买方法吗?说出来与大家分享说出来与大家分享!(2)(2)按照这种售价规定按照这种售价规定,会不会

7、出现买得多反而付钱少的会不会出现买得多反而付钱少的情况？能否举例说明情况？能否举例说明例题例题3、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A计时制：计时制：1.5元元/时；时；B包月制：包月制：45元元/月；月；此外，每种上网方式都要加收通信费此外，每种上网方式都要加收通信费1元元/时。时。（1）某用户平均每月的上网时间为）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案小时，若选择方案A，应应 缴缴 元上网费；若选择方案元上网费；若选择方案B，应缴，应缴 元上网费；元上网费；（2）某用户平均每月的上网时间为）某用户平均每月的上网时间为30小时

8、，若选择方案小时，若选择方案A，应，应 缴缴 元上网费；若选择方案元上网费；若选择方案B，应缴，应缴 元上网费；元上网费；（3）某用户平均每月的上网时间为）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案小时，若选择方案A，应，应 缴缴 元上网费；若选择方案元上网费；若选择方案B，应缴，应缴 元上网费；元上网费；例题例题3、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A计时制：计时制：1.5元元/时；时；B包月制：包月制：45元元/月；月；此外，每种上网方式都要加收通信费此外，每种上网方式都要加收通信费1元元/时。时。（4）某用户发现他家）某用户发

9、现他家10月份的上网费，按方案月份的上网费，按方案A与方案与方案B的缴费一样；求他家的缴费一样；求他家10月份的上网时间？月份的上网时间？例题例题3、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A计时制：计时制：1.5元元/时；时；B包月制：包月制：45元元/月；月；此外，每种上网方式都要加收通信费此外，每种上网方式都要加收通信费1元元/时。时。（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案式（选择方案A或选择方案或选择方案B）？）？计费方式计费方式A计费方式计费方式B分界点分

10、界点.某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资。一种某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资。一种 是每月基本工资是每月基本工资300300元，每运一吨货给元，每运一吨货给1515元；另一种元；另一种 是没有基本工资，每运一吨货给是没有基本工资，每运一吨货给2020元。问元。问:(1)(1)每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？(2)(2)如果某工人每月可运货如果某工人每月可运货7070吨，那么用哪种结算方法吨，那么用哪种结算方法 可多拿工资？可多拿工资？牛刀小试牛刀小试 2.2.为了使学生更多的了解温岭石文化为了使学生更多的了解温岭石文化,我们学校七

11、年级某我们学校七年级某班班主任一人准备带领学生去长屿硐天参观，已知门票每班班主任一人准备带领学生去长屿硐天参观，已知门票每张张3030元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：A A种是老师种是老师免费，学生按免费，学生按7.257.25折折(即为原价的即为原价的72.572.5)优惠优惠;B;B种是全体种是全体师生都按师生都按7 7折折(即为原价的即为原价的7070)优惠？优惠？(1)1)当学生人数为多少人时当学生人数为多少人时,两种优惠方式收费一样两种优惠方式收费一样?(2)(2)就学生人数讨论就学生人数讨论,怎样购买门票合算怎样购买门票合算?3.3.某商场出

12、售某商场出售A A冰箱每台冰箱每台21902190元，每天耗电元，每天耗电量为量为1 1度，度，B B型节能冰箱每台售价虽比型节能冰箱每台售价虽比A A高高出出10%,10%,但每天耗电量仅为但每天耗电量仅为0.550.55度度,现将现将A A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？费者购买才合算？(按使用期按使用期1010年（年（365365天）天）,电价电价0.400.40元元/度计算度计算)试一试 飞的更高 练习练习 1.1.某地上网有两种收费方式，用某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：户可以任选其一：A.A.计时制：计时制：3 3元

13、元时时 B.B.包月制：包月制：6060元月。元月。此外，每一种上网方式都加收通讯费此外，每一种上网方式都加收通讯费 1 1元时。元时。（1 1）请你为用户设计一个方案，使用户）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。能合理地选择上网方式。（2 2）某用户有）某用户有120120元钱用于上网（元钱用于上网（1 1个个月），选用哪种上网方式比较合算？月），选用哪种上网方式比较合算？2.2.校长带领学校的市级三好生去北京旅游校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。他学生享半价优惠。”乙旅行社说：乙旅行社

14、说：“包包括校长在内，全部括校长在内，全部6 6折优惠。折优惠。”全票价为全票价为100100元元.(1)(1)设学生人数为设学生人数为x x人，甲、乙旅行社的收人，甲、乙旅行社的收费总额为费总额为y y1 1、y y2 2，那么这两家旅行社的总费，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？用分别为多少？(2)当学生人数为多少时当学生人数为多少时,两家费用一样两家费用一样多多?(3)(3)当学生人数为当学生人数为1010时，选哪家合算些？时，选哪家合算些？拓展提高：拓展提高：3 3：甲乙两商店作业本的标价都是：甲乙两商店作业本的标价都是1 1元，元，甲商店的优惠条件是甲商店的优惠条件是购买购买101

15、0本以上，从本以上，从第第1111本开始按标价的七折出售本开始按标价的七折出售，乙商店，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。按购买的个数设计合理的省钱方案。1.1.小明到希望书店帮同学们购书，售小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用货员告诉他，如果用2020元钱办元钱办“希希望书店会员卡望书店会员卡”，将享受八折优惠，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为当小明买标价为200200元的书时，怎元的书时

16、，怎么合算，能省多少钱？么合算，能省多少钱？课堂检测课堂检测:2.2.某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9 9吨若在市场上直接销售鲜吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润奶，每吨可获取利润500500元；制成酸奶销售，每吨可元；制成酸奶销售，每吨可获取利润获取利润12001200元；制成奶片销售，每吨可获取利润元；制成奶片销售，每吨可获取利润20002000元元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 3吨；制成奶片每天可加工吨；制成奶片每天可加工1 1吨受人员限制，两种加吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必工方

17、式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在须在4 4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好并恰好4 4天完成天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？你认为选择哪种方案获利最多，为什么？鲜奶鲜奶9 9吨吨鲜奶每吨可获取利润鲜奶每吨可获取利润500500元元酸奶酸奶每吨可获取利润每吨可获取利润12001200元元奶片奶片每吨可获取利润每吨可获

18、取利润20002000元元制成酸奶制成酸奶每天可加工每天可加工3 3吨吨制成奶片制成奶片每天可加工每天可加工1 1吨吨4 4天内全部销售或加工完毕天内全部销售或加工完毕方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好奶销售，并恰好4 4天完成天完成 3 3：商场计划拨款：商场计划拨款9393元，从厂家购进元，从厂家购进5050台台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台视机，出厂价分别为：甲种每台1

19、5001500元，乙元，乙种每台种每台21002100元，丙种每台元，丙种每台25002500元。元。（1 1）若商场同时购进两种不同型号的电视）若商场同时购进两种不同型号的电视机共机共5050台，用去台，用去9 9万元，请你研究一下商场万元，请你研究一下商场的进货方案。的进货方案。（2 2）若商场销售一台甲种电视机可获利）若商场销售一台甲种电视机可获利150150元，销一台乙种电视机可获利元，销一台乙种电视机可获利200200元，销售元，销售一台丙种电视机获利一台丙种电视机获利250250元，那么你会选择元，那么你会选择哪种进货方案？哪种进货方案？（1 1）方案一：进甲种电视机）方案一：进甲

20、种电视机台，乙种（台，乙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2100=900002100=90000=25=25，50-=2550-=25故甲、乙两种电视机各进故甲、乙两种电视机各进2525台。台。方案二：进甲种电视机方案二：进甲种电视机台，丙种（台，丙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2500=900002500=90000，=35=35，50-=1550-=15故甲种进故甲种进3535台，丙种台，丙种1515台。台。方案三：进乙种电视机方案三：进乙种电视机z z台丙种（台丙种（50-z50-z）台。）台。则则2100z+21

21、00z+（150-z150-z）2500=900002500=90000，Z=87.5Z=87.5（舍去）（舍去）因此有两种进货方案。因此有两种进货方案。（2 2）获利情况：）获利情况：方案一：方案一：15015025+20025+20015=875015=8750（元）（元）方案二：方案二：3535150+15150+15250=9000250=9000（元）（元）因为：因为：875087509000090000，所以应选择方案二进货。所以应选择方案二进货。4.4.某市百货商店元月一日搞促销活动，某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过购物不超过200200元不给优惠；超过元不给优惠；超过

22、200200元元,而不足而不足500500元按元按9 9折优惠；超过折优惠；超过500500元，其中元，其中500500元按元按9 9折优惠，超过部分按折优惠，超过部分按8 8折优惠，某人两次购物分别用了折优惠，某人两次购物分别用了134134元元和和466466元，问：元，问：（1 1）此人两次购物时，如果将其物品不）此人两次购物时，如果将其物品不打折，值多少钱？打折，值多少钱？（2 2）在此活动中，他节省了多少钱？）在此活动中，他节省了多少钱？（3 3）若此人将两次购物的钱合起来购相）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费，说明同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由

23、你的理由 探究：探究：油菜种植的计算油菜种植的计算 问题问题1 1 某村去年种植的油菜籽亩产量某村去年种植的油菜籽亩产量达达160160千克，含油率千克，含油率4040今年改种今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了新选育的油菜籽后，亩产量提高了2020千克，含油率提高了千克，含油率提高了1010个百分点个百分点 问题问题1 1：你能找到探究中的等量关系吗：你能找到探究中的等量关系吗?产油量油菜籽亩产量产油量油菜籽亩产量含油率含油率种植面积种植面积 问题问题2 2：今年与去年相比，这个村油：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了菜种植面积减少了4444亩，而村榨油厂亩，而村榨油厂用本村所产油菜

24、籽的产油量提高用本村所产油菜籽的产油量提高2020，今年油菜籽种植面积是多少亩？今年油菜籽种植面积是多少亩？解解:设今年种植的油菜设今年种植的油菜x x亩，则可以列式表示去、今亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）年两年的产油量（单位：千克）去年产油量去年产油量1601604040（x x4444），），今年产油量今年产油量1801805050 x x根据今年比去年产油量提高根据今年比去年产油量提高2020，列出方程，列出方程1601604040（x x4444）（）（1 12020）1801805050 x x解得解得x x256256 问题问题3 3：油菜种植成本为：油菜种植

25、成本为210210元元/亩，亩，油菜收购价为油菜收购价为6 6元元/千克，请比较这个千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入部售出所获收入 去年油菜种植成本为去年油菜种植成本为210210（x x4444）6300063000（元），（元），售油收入为售油收入为6 61601604040（x x4444）115200115200（元），（元），售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：11520011520063000630005220052200元元今年油菜种植成本为今年油菜种植成本为210 x210 x53760537

26、60（元），（元），售油收入为售油收入为6 61801805050 x x138240138240（元），（元），售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为：13824013824053760537608458084580元元所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加 小结小结：通过今天的学习，你有通过今天的学习，你有什么收获？什么收获？三找法：三找法：1.找代数式找代数式2.找临界值找临界值3.找特值找特值计费方式计费方式A计费方式计费方式B分界点分界点生活中常会碰到一些最优化问题，怎生活中常会碰到一些最优化问题，怎样

27、走最近的路，怎样最省时间，怎样样走最近的路，怎样最省时间，怎样最省财力，怎样围最大的面积等，对最省财力，怎样围最大的面积等，对于这类问题我们通过全面细致地考虑，于这类问题我们通过全面细致地考虑，利用数学中的方程思想对几种方案进利用数学中的方程思想对几种方案进行比较，就一定能找到最佳方案。行比较，就一定能找到最佳方案。最近的路最近的路最省时间最省时间最省财力最省财力最大的面积最大的面积用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数学问题(一元一次方程一元一次方程)实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列方程列方程检验检验解解方方程程数学建模思想数学建模思想化归思想化归思想回顾总结回顾总结,形成经验形成经验作业:见作业本再再 见见祝同学们学有所成祝同学们学有所成!