大学物理答案

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1、第 5 章 机械波5-1 一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播， t 时刻波形曲线如图所示 试分别指出图中 A 、B、C各质点在该时刻的运动方向。A;B； C。答： 下 上 上5-2 关于振动和波 , 下面几句叙述中正确的是(A) 有机械振动就一定有机械波；(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同；(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同；(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的。 答： (B)5-3 一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t- 0.37x) (SI)，其角频率 =，波速 u =，波长 尢= 。解： =125rad s-1 ;o二 0.37，uu =

2、竺=338 m. s-10.372兀 x 338125=17.0m5-4频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2n/3的两点之间的距离为。解： A 申=2 兀 ， Ax = A申.=0.233m九2兀5-5平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x = - 1m处质点的振动方程为y = A cos(ot + 申)(SI)若 波 速 为 u ， 则 此 波 的 表 达 式为答： y = A cos (t + 1 + ) + 申(SI)uu5-6平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，P 处介质质点的振动方程是。(A)y = 0.10cos(4 兀 t + -兀)P3(SI)；(B)yp = 0

3、.10cos(4 兀 t -兀)(SI)；t = 0 时刻的波形图如图所示，则(C)(D)(SI)；(SI)。y = 0.10cos(2 兀 t + -兀)P3y = 0.10cos(2 兀 t + 兀)P6解： 答案为 (A)确定圆频率：由图知 X = 10m, u=20m/s，得o = 2kv = 2兀牛=4兀九A兀确定初相：原点处质元t=0时，y = 0.05 = 、* 0 表明 x 处的质点比坐标原点处的质点少振动 x / u 的时间， x 0表明x处的质点在 相位上落后于坐标原点， x 0，知申=-，代入上式，得T002x兀y=2 x 10-3cos200K (t -而)-ym5-1

4、0 一简谐波，振动周期T = 1/2 s,波长九=10 m，振幅A = 0.1 m.当t = 0 时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波 沿 Ox 轴正方向传播，求 :(1) 此波的表达式；t = T/4时刻，x =X/4处质点的位移； 11t = T/2时刻，x =X/4处质点振动速度。21解： (1) O 点的振动方程为y = Acos(2n +o) = 0.1 cos(2n + 0) = 0.1 cos(4nt) m OT1/2向 x 轴正向传播的波的波动方程为xny = 0.1cos(4 nt - 2 n) = 0.1cos(4 nt - x)(SI)九5将

5、t=-=4=2皿代入波动方程，得位移1 ny = 0.1cos(4 nxx 2.5) =0.1m185(3) 质点振动速度为v =空=-0.1 x 4 nsin(4 ntx) m/s&5将t=彳=4s, x=4=2.5m代入上式，得速度1 nv = 一 0.4 n sin(4 nxx 2.5) m- s-i = 一 0.4 n m- s -1 = -1.26 m- s -1455-11 如图，平面波在介质中以波速 u = 10 m s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y = 4 x 10-2 cos（3兀t +兀/3） SI。（1）以 A 点为坐标原点，写出波函数；（2）以距 A 点

6、5m 处的 B 点为坐标原点，写出波函数；（3）A 点左侧 2m 处质点的振动方程；该点超前于 A 点的相位。x兀解： （1） y = 4x10-2 cos3兀（t +） + m103x7兀（2）y = 4 x 10-2 cos3（t +） - m10 64兀（3）y = 4 x 10-2 cos3（t -石m申 一申 =-竺 =_西，即比 A 点相位落后 西x=-2x =015 5 55-12图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为 0.20 m，周 期为4.0 s，求（1 ）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函 数；（3）写出图中 P 点处质点的振

7、动方程。习题 5-12 解题用图解： 如图所示为 t=0 时的波形图， 可见 t=0 原点处质点 在负的 最大位移处 ，所以 申=兀。（1）坐标原点处质点的振动方程为兀y = 0.2cos( t + 兀)m22）波函数为y = 0.2co 呀（/-25）+ 兀m3）P 点的坐标 x=5.0m 代入上式，得 P 点的振动方程为兀y = 0.2cos( t )m25-13已知一列机械波的波速为u,频率为v ,沿着x轴负方向传播.在x轴的正坐标上有两个点 些和x2.如果“Vx2,则些和x2的相位差9 -9为1 2 1 2 1 2 1 2(A) 0(B)牛(xi - x2)(D)手(x2 - xi)u

8、xx2ox1习题 5-13 解答用图PB答： （B）5-14 如图所示，一简谐波沿 BP 方向传播，它在 B点引起的振动方程为yi = A1 cos2n。另一简谐波 沿 CP 方 向 传 播 ， 它 在 C 点 引 起 的 振 动 方 程 为 y = A cos（2nt + n）。p 点与 b 点相距 0.40 m,与 C22点相距0.50 m。波速均为u = 0.20 m-s-1。则两波在P 的相位差为。答：A9 =9 -9 2kCBCP - BP- 2kCP BPuT- 2k0.50 - 0.400.205-15 如图所示， S 和 S 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波12

9、长为九的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 SP = 2 , SP = 2.2九,12两列波在P点发生相消干涉.若S的振动方程为丁 = Acos（t +兀/2），则S?的振 动方程为 (B) y = A cost - n);2(D) y = A c o st -( 0.1n ) 。2P(A) y = A cos(t -);22(C) y = A cos(t +);22答： 答案为( D)。设S的振动方成为y = Acos（t +申），在P点两波的相位差为2 2 2=申一申一 2兀21S P-S P2尢1=申-2n222.2尢-2尢解得9 = 1.9-可记为9 =-0.1-。225-16

10、 如图所示， S 为点波源，振动方向垂直于纸面，S和S是屏AB上的两个狭缝，S S =1 2 1 2a。SS丄AB，并且SS = b。x轴以S为坐标原点，1 1 2并且垂直于AB。在AB左侧，波长为X ；在AB1右侧，波长为 X 。求 x 轴上两波相遇点的相位2差。Aa 、xxBSJ2解：如解答用图所示，坐标为 x 的 P 点，两列波引起的分振动的相位差为X、1S2/习题 5-16 解答用图x 一飞 x 2 + a 2 +X2 丿5-17如图所示，两列波长均为X的相干简谐波分别通过图中的 01和O2点， 通过01点的简谐波在M1 M2平面反射后，与通过02点的简谐波在P点相遇。 假定波在 M1

11、 M2 平面反射时有由半波损失。 O1 和 O2 两点的振动方程为 y = A cos兀t和y = A cos兀t，且 O m+ m P 8九,OP = 3 (九 为波长)，求: 10 20 1 2(1) 两列波分别在 P 点引起的振动的方程；(2) 两列波在 P 点合振动的强度(假定两列波在传播或反射过程中均不衰 减)。解： (1) O在P点引起的振动为y = A cost - - +兀=A cos(兀t +兀)1 1 尢2冗x 3九 O在P点引起的振动为y = Acos nt - = A cos兀t2 尢(2)在P点二振动反相，合振动的振幅为 0, I g A2，所以P点合振动的强度为 0

12、 。5-18 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同(B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同(D) 振幅不同，相位不同答:( B)5-19在波长为尢的驻波中，相对同一波节距离为X/8两点的振幅和相位分别为答:( B)(A)相等和0；(B)相等和冗；(C)不等和0;(D)不等和冗。5-20 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是和(设空气中声速为340 m s-1 )。解：汽车速度为 V = 79200 一 3600 = 22 m s-1S驶向报警器接收的频率为：v = =

13、 34001000 = 1069 Hzu v340 22S背离报警器接收的频率为：v二 v = 340 01000 = 939Hzu + v 340 + 22S第 8 章 气体动理论8-1容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为7C,贝9( 1) 1 m3 中氮气的分子数为多少 ?(2)容器中的氮气的密度为多少 ?解：(1 )由 p = nVkT 得n = = 3.44x1020 m-3V kT(2)由理想气体状态方程，得 p =型二1.6 x10-5 kgm-3。V RT8-2质量为4.4g的二氧化碳气体，体积为1x10-3m3，温度为-23 C，试分 别用真实气体的状态方程与理

14、想气体的状态方程计算二氧化碳的压强是多少？ 并 将 两 种 结 果 进 行 比 较 。 已 知 二 氧 化 碳 的 范 德 瓦 耳 斯 常 数 a=3.64x 10-1Pa m6mol-2, b = 4.27x 10-5m3mol-1。解：(1) 由理想气体状态得p = RT = 2.077 0105 PaRV(2) 由真实气体状态方程得 p = 2.05x105Pa8-3若室内生起炉子后温度从15C升高到27C，而室内气压不变，则此时 室内的分子数减少了百分之几？解：由p = nkT得亠=（丄-丄）t = 4%Vn T T 11 1 28-4 日冕层是太阳大气的最外层，由等离子体组成（主要为

15、质子、电子和氦离子，我们统称为带电粒子），温度为5x106 K,分子数密度约为2.7x1011个 粒子/m3。若将等离子体视为理想气体，求（1）等离子气体的压强；（2）带电 粒子的平均平动动能（3）质子的方均根速率。 已知质子的质量为 1.673x10-27kg。解：（1） p = n kT = 1.86 x 10 -5 Pa ；V3（2）kT = 1.035x 10-16J；2（3）Vv 2 = 1.73 kT = 3.52 x 105m/s.m8-5有体积为2x10 3 m3的氧气，其内能为6.75x102 J。（ 1）试求气体的压强；（2）设分子总数为5.4x1022个，求分子的平均能量

16、及气体的温度；（ 3）分子的方均根速率为多少？解：（1）由内能 E = -RT = 5pV卩2 2得2E=1.35 x 105Pa5V5(2)由知 = 1.25x 10-20 J。因为 e = kT，所以N2竺=362K5k8-6容积为9.6x 10-3m3的瓶子以速率v = 200 ms i匀速运动，瓶子中充有质量为 100g 的氢气。设瓶子突然停止， 且气体的全部定向运动动能都变为气体 分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强 各增加多少 ?解： 因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即ratA T = 1.925K由理想气体状态方程，得MApV = RATAAp

17、 =RAT = 8.33 x 104 PaAV8-7 1mol的氦气和氧气，在温度为27OC的平衡态下分子的平均平动动能和 平均动能分别为多少？内能分别为多少？解：355氧气： = kT = 6.21 x 10-21J ；kT = 1.035 x 10-20 J； E = - RT = 6232 Jt 2 2 233_3氦气： = kT = 6.21 x 10-21J ； = kT = 6.21 x 10 -21J ； E = RT = 3740 J t 2 2 28-8 在相同的温度和压强下，单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少？质量为 1kg 的氢气与氦气的内能之

18、比为多少？解：因温度和压强相同，由p = n/T知“v相同单位体积的内能之比为5;3质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为 百氢=-=10E 3 2 3氦8-9温度为100oC的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和 18g 水蒸汽的内能？33RT6解：= kT = 7.72 x IO-21J ; w 2 = 一 = 718.8 m/s ； E = n-RT = 9298.9J t 2、卩28-101 mol氮气，由状态A（pV）变到状态B（p2，V），气体内能的增量为多少?解：AE = n 5 RAT，由理想气体状态方程，得 AE = 5 V（p - p ）2

19、2 2 18-11 一容器器壁由绝热材料制成，容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为-33。，另一半装有氧气，温度为27OC，若两者压强相同。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解： 设扩散后的温度为T，扩散前氦气的温度为 匚，氧气的温度为T2。由于扩散前后能量守恒，有n RT + n RT = n RT + n RT1 2 1 2 2 2 1 2 2 2由 pV = nRT ,得n =空1 RT1pVn2 RT2所以8TT匕=274.3 K 3T + 5T218-121摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。解：设混合后的温度为T

20、，有2 x 3 RT + 5 RT = 2 x 3 RT + - RT2 2 2 1 2 26T + 5TT = 2J_118-13 2摩尔的水蒸气在温度为67C，分解成同温度的氢气和氧气，求分解 前后分子的平均平动动能和气体内能的增量。设分解前后的气体分子均为刚性 理想气体分子。解：由化学方程式2H2O _2电 + O22mol的水蒸气将分解成2mol的氢气和lmol的氧气。H2O为自由度 i = 6，平动自由度t= 3的多原子分子，H2和O2都是i = 5, t= 3的双原 子分子。因分解后气体的温度未变，分子的平动自由度 t= 3 也不变，故分子 的平均平动动能r=-kT不变。t2分解前

21、，水蒸气的内能6E =n RT=6RT12分解后，氢气和氧气的总内能E = n 5 RT + n 5 RT = 2RT + 5 RT2氢 2氧 22故分解前后的内能变化量为AE = E - E =-1.5RT = -4238.1J218-14图8-14的两条f(v)v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少 ?I解：由v = 1.41J竺 知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线pII为氢气速率分布曲线，曲线I为氧气分子的速率分别曲线。氢气的最概然速率为 2000m/s ；所以，氧气分子的最概然速率为 500m/s8-15若氮

22、气在温度为T1时分子的平均速率等于氧气在温度为T2时分子的平均速率，求 T1 与 T2 的比值。解：T M 82氧8-16已知某理想气体分子的方均根速率为400ms-i。当其压强为latm时,求气体的密度。得 RT v 2p = M =型=3p = 1.9V RT v 2kg/m38-l7 测得一山顶的压强为海平面处压强的80%，设空气温度均为-13C,求山顶的海拔高度为多少？空气的摩尔质量为2.9x 10-2kg. mol-1, g 取 10m/s2。解：z = RT ln -P0 =1662 mMgp8-18 一真空管真空度为1.33x10-2Pa，设空气分子的有效直径为3x10-10m, 空气的摩尔质量为2.9x10-2kgmol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。解：=41.4m