大学物理答案

第 5 章 机械波5-1 一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播， t 时刻波形曲线如图所示 试分别指出图中 A 、B、C各质点在该时刻的运动方向。A;B； C。答： 下 上 上5-2 关于振动和波 , 下面几句叙述中正确的是(A) 有机械振动就一定有机械波；(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同；(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同；(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的。 答： (B)5-3 一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t- 0.37x) (SI)，其角频率 =，波速 u =，波长 尢= 。解： =125rad s-1 ;o二 0.37，uu =竺=338 m. s-10.372兀 x 338125=17.0m5-4频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2n/3的两点之间的距离为。解： A 申=2 兀 ， Ax = A申.=0.233m九2兀5-5平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x = - 1m处质点的振动方程为y = A cos(ot + 申)(SI)若 波 速 为 u ， 则 此 波 的 表 达 式为答： y = A cos (t + 1 + ) + 申(SI)uu5-6平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，P 处介质质点的振动方程是。(A)y = 0.10cos(4 兀 t + -兀)P3(SI)；(B)yp = 0.10cos(4 兀 t -兀)(SI)；t = 0 时刻的波形图如图所示，则(C)(D)(SI)；(SI)。y = 0.10cos(2 兀 t + -兀)P3y = 0.10cos(2 兀 t + 兀)P6解： 答案为 (A)确定圆频率：由图知 X = 10m, u=20m/s，得o = 2kv = 2兀牛=4兀九A兀确定初相：原点处质元t=0时，y = 0.05 = 、* < 0，所以申=一P02035-7 一平面简谐波的表达式为y = A coso (t - x / u)，其中-x/ u表 示：wx / u表示:y表示。答： -x / u 是表示 x 处的质点比原点处的质点多振动的时间( x > 0 表明 x 处的质点比坐标原点处的质点少振动 x / u 的时间， x < 0 表明 x 处的质点比坐 标原点处的质点多振动 x / u 的时间)。-wx/u是表示x处的质点超前于坐标原点的相位(x > 0表明x处的质点在 相位上落后于坐标原点， x < 0 表明 x 处的质点在相位上超前于坐标原点) 。y表示x处的质点在t时刻离开平衡位置的位移。5-8已知波源的振动周期为4.00 X10-2 s,波的传播速度为300 ms-1，波 沿 x 轴正方向传播， 则位于 x1 = 10.0 m 和 x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差的大小为。答：= 2 兀 X2_Xi = 2 兀 X2_Xi =-兀尢uT 35-9 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为2X 10-3 m,周期为 0.01 s ，波速为 400 ms -1。当 t = 0 时 x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。答：波沿 x 轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为y = A cos(t- ) +申的形式。u2兀兀其中® = 200 ；由x = 0、v > 0，知申=-，代入上式，得T002x兀y=2 x 10-3cos200K (t -而)-ym5-10 一简谐波，振动周期T = 1/2 s,波长九=10 m，振幅A = 0.1 m.当t = 0 时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波 沿 Ox 轴正方向传播，求 :(1) 此波的表达式；t = T/4时刻，x =X/4处质点的位移； 11t = T/2时刻，x =X/4处质点振动速度。21解： (1) O 点的振动方程为y = Acos(2n +o) = 0.1 cos(2n + 0) = 0.1 cos(4nt) m OT1/2向 x 轴正向传播的波的波动方程为xny = 0.1cos(4 nt - 2 n) = 0.1cos(4 nt - x)(SI)九5将t=£=-=4=2皿代入波动方程，得位移1 ny = 0.1cos(4 nxx 2.5) =0.1m185(3) 质点振动速度为v =空=-0.1 x 4 nsin(4 ntx) m/s&5将t=彳=4s, x=4=2.5m代入上式，得速度1 nv = 一 0.4 n sin(4 nxx 2.5) m- s-i = 一 0.4 n m- s -1 = -1.26 m- s -1455-11 如图，平面波在介质中以波速 u = 10 m s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y = 4 x 10-2 cos（3兀t +兀/3） SI。（1）以 A 点为坐标原点，写出波函数；（2）以距 A 点 5m 处的 B 点为坐标原点，写出波函数；（3）A 点左侧 2m 处质点的振动方程；该点超前于 A 点的相位。x兀解： （1） y = 4x10-2 cos3兀（t +） + m103x7兀（2）y = 4 x 10-2 cos3（t +） - m10 64兀（3）y = 4 x 10-2 cos3（t -石m申 一申 =-竺 =_西，即比 A 点相位落后 西x=-2x =015 5 55-12图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为 0.20 m，周 期为4.0 s，求（1 ）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函 数；（3）写出图中 P 点处质点的振动方程。习题 5-12 解题用图解： 如图所示为 t=0 时的波形图， 可见 t=0 原点处质点 在负的 最大位移处 ，所以 申=兀。（1）坐标原点处质点的振动方程为兀y = 0.2cos( t + 兀)m22）波函数为y = 0.2co 呀（/-25）+ 兀m3）P 点的坐标 x=5.0m 代入上式，得 P 点的振动方程为兀y = 0.2cos( t )m25-13已知一列机械波的波速为u,频率为v ,沿着x轴负方向传播.在x轴的正坐标上有两个点 些和x2.如果“Vx2,则些和x2的相位差9 -9为1 2 1 2 1 2 1 2(A) 0(B)牛(xi - x2)(D)手(x2 - xi)uxx2ox1习题 5-13 解答用图PB答： （B）5-14 如图所示，一简谐波沿 BP 方向传播，它在 B点引起的振动方程为yi = A1 cos2n。另一简谐波 沿 CP 方 向 传 播 ， 它 在 C 点 引 起 的 振 动 方 程 为 y = A cos（2nt + n）。p 点与 b 点相距 0.40 m,与 C22点相距0.50 m。波速均为u = 0.20 m-s-1。则两波在P 的相位差为。答：A9 =9 -9 2kCBCP - BP- 2kCP BPuT- 2k0.50 - 0.400.205-15 如图所示， S 和 S 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波12长为九的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 SP = 2 , SP = 2.2九,12两列波在P点发生相消干涉.若S的振动方程为丁 = Acos（t +兀/2），则S?的振 动方程为 (B) y = A cost - n);2(D) y = A c o st -( 0.1n ) 。2P(A) y = A cos(t -);22(C) y = A cos(t +);22答： 答案为( D)。设S的振动方成为y = Acos（t +申），在P点两波的相位差为2 2 2=申一申一 2兀21S P-S P2尢1=申-2n222.2尢-2尢解得9 = 1.9-可记为9 =-0.1-。225-16 如图所示， S 为点波源，振动方向垂直于纸面，S和S是屏AB上的两个狭缝，S S =1 2 1 2a。SS丄AB，并且SS = b。x轴以S为坐标原点，1 1 2并且垂直于AB。在AB左侧，波长为X ；在AB1右侧，波长为 X 。求 x 轴上两波相遇点的相位2差。Aa '、xxBSJ2解：如解答用图所示，坐标为 x 的 P 点，两列波引起的分振动的相位差为X、1S2/习题 5-16 解答用图x 一飞 x 2 + a 2 +X2 丿5-17如图所示，两列波长均为X的相干简谐波分别通过图中的 01和O2点， 通过01点的简谐波在M1 M2平面反射后，与通过02点的简谐波在P点相遇。 假定波在 M1 M2 平面反射时有由半波损失。 O1 和 O2 两点的振动方程为 y = A cos兀t和y = A cos兀t，且 O m+ m P 8九,OP = 3 (九 为波长)，求: 10 20 1 2(1) 两列波分别在 P 点引起的振动的方程；(2) 两列波在 P 点合振动的强度(假定两列波在传播或反射过程中均不衰 减)。解： (1) O在P点引起的振动为y = A cost - - +兀=A cos(兀t +兀)1 1 尢2冗x 3九 O在P点引起的振动为y = Acos nt - = A cos兀t2 尢(2)在P点二振动反相，合振动的振幅为 0, I g A2，所以P点合振动的强度为 0 。5-18 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同(B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同(D) 振幅不同，相位不同答:( B)5-19在波长为尢的驻波中，相对同一波节距离为X/8两点的振幅和相位分别为答:( B)(A)相等和0；(B)相等和冗；(C)不等和0;(D)不等和冗。5-20 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是和(设空气中声速为340 m s-1 )。解：汽车速度为 V = 79200 一 3600 = 22 m s-1S驶向报警器接收的频率为：v' = = 34001000 = 1069 Hzu v340 22S背离报警器接收的频率为：v二 v = 340 01000 = 939Hzu + v 340 + 22S第 8 章 气体动理论8-1容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为7°C,贝9( 1) 1 m3 中氮气的分子数为多少 ?(2)容器中的氮气的密度为多少 ?解：(1 )由 p = nVkT 得n = = 3.44x1020 m-3V kT(2)由理想气体状态方程，得 p =型二1.6 x10-5 kgm-3。V RT8-2质量为4.4g的二氧化碳气体，体积为1x10-3m3，温度为-23 °C，试分 别用真实气体的状态方程与理想气体的状态方程计算二氧化碳的压强是多少？ 并 将 两 种 结 果 进 行 比 较 。 已 知 二 氧 化 碳 的 范 德 瓦 耳 斯 常 数 a=3.64x 10-1Pa m6mol-2, b = 4.27x 10-5m3mol-1。解：(1) 由理想气体状态得p = RT = 2.077 0105 PaRV(2) 由真实气体状态方程得 p = 2.05x105Pa8-3若室内生起炉子后温度从15C升高到27C，而室内气压不变，则此时 室内的分子数减少了百分之几？解：由p = nkT得亠=（丄-丄）t = 4%Vn T T 11 1 28-4 日冕层是太阳大气的最外层，由等离子体组成（主要为质子、电子和氦离子，我们统称为带电粒子），温度为5x106 K,分子数密度约为2.7x1011个 粒子/m3。若将等离子体视为理想气体，求（1）等离子气体的压强；（2）带电 粒子的平均平动动能（3）质子的方均根速率。 已知质子的质量为 1.673x10-27kg。解：（1） p = n kT = 1.86 x 10 -5 Pa ；V3（2）kT = 1.035x 10-16J；2（3）Vv 2 = 1.73 'kT = 3.52 x 105m/s.m8-5有体积为2x10 3 m3的氧气，其内能为6.75x102 J。（ 1）试求气体的压强；（2）设分子总数为5.4x1022个，求分子的平均能量及气体的温度；（ 3）分子的方均根速率为多少？解：（1）由内能 E = -RT = 5pV卩2 2得2E=1.35 x 105Pa5V5(2)由知 £ = 1.25x 10-20 J。因为 e = kT，所以N2竺=362K5k8-6容积为9.6x 10-3m3的瓶子以速率v = 200 ms i匀速运动，瓶子中充有质量为 100g 的氢气。设瓶子突然停止， 且气体的全部定向运动动能都变为气体 分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强 各增加多少 ?解： 因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即ratA T = 1.925K由理想气体状态方程，得MApV = RATAAp =RAT = 8.33 x 104 PaAV8-7 1mol的氦气和氧气，在温度为27OC的平衡态下分子的平均平动动能和 平均动能分别为多少？内能分别为多少？解：355氧气：£ = kT = 6.21 x 10-21J ；kT = 1.035 x 10-20 J； E = - RT = 6232 Jt 2 2 233_3氦气：£ = kT = 6.21 x 10-21J ； £ = kT = 6.21 x 10 -21J ； E = RT = 3740 J t 2 2 28-8 在相同的温度和压强下，单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少？质量为 1kg 的氢气与氦气的内能之比为多少？解：因温度和压强相同，由p = n/T知“v相同单位体积的内能之比为5;3质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为 百氢=-=10E 3 2 3氦8-9温度为100oC的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和 18g 水蒸汽的内能？33RT6解：£= kT = 7.72 x IO-21J ; w 2 = 一 = 718.8 m/s ； E = n-RT = 9298.9J t 2、卩28-101 mol氮气，由状态A（pV）变到状态B（p2，V），气体内能的增量为多少?解：AE = n 5 RAT，由理想气体状态方程，得 AE = 5 V（p - p ）2 2 2 18-11 一容器器壁由绝热材料制成，容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为-33。，另一半装有氧气，温度为27OC，若两者压强相同。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解： 设扩散后的温度为T，扩散前氦气的温度为 匚，氧气的温度为T2。由于扩散前后能量守恒，有n RT + n RT = n RT + n RT1 2 1 2 2 2 1 2 2 2由 pV = nRT ,得n =空1 RT1pVn2 RT2所以8TT匕=274.3 K 3T + 5T218-121摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。解：设混合后的温度为T，有2 x 3 RT + 5 RT = 2 x 3 RT + - RT2 2 2 1 2 26T + 5TT = 2J_118-13 2摩尔的水蒸气在温度为67°C，分解成同温度的氢气和氧气，求分解 前后分子的平均平动动能和气体内能的增量。设分解前后的气体分子均为刚性 理想气体分子。解：由化学方程式2H2O _2电 + O22mol的水蒸气将分解成2mol的氢气和lmol的氧气。H2O为自由度 i = 6，平动自由度t= 3的多原子分子，H2和O2都是i = 5, t= 3的双原 子分子。因分解后气体的温度未变，分子的平动自由度 t= 3 也不变，故分子 的平均平动动能r=-kT不变。t2分解前，水蒸气的内能6E =n RT=6RT12分解后，氢气和氧气的总内能E = n 5 RT + n 5 RT = 2RT + 5 RT2氢 2氧 22故分解前后的内能变化量为AE = E - E =-1.5RT = -4238.1J218-14图8-14的两条f(v)v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少 ?I解：由v = 1.41J竺 知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线pII为氢气速率分布曲线，曲线I为氧气分子的速率分别曲线。氢气的最概然速率为 2000m/s ；所以，氧气分子的最概然速率为 500m/s8-15若氮气在温度为T1时分子的平均速率等于氧气在温度为T2时分子的平均速率，求 T1 与 T2 的比值。解：T M 82氧8-16已知某理想气体分子的方均根速率为400ms-i。当其压强为latm时,求气体的密度。得 RT v 2p = M =型=3p = 1.9V RT v 2kg/m38-l7 测得一山顶的压强为海平面处压强的80%，设空气温度均为-13°C,求山顶的海拔高度为多少？空气的摩尔质量为2.9x 10-2kg. mol-1, g 取 10m/s2。解：z = RT ln -P0 =1662 mMgp8-18 一真空管真空度为1.33x10-2Pa，设空气分子的有效直径为3x10-10m, 空气的摩尔质量为2.9x10-2kgmol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。解：=41.4m